فیلم پلی پیرول دوپه شده با رنگ اریوکروم سیانین به روش پلیمریزاسیون شیمیایی بر روی بسترهای شفاف پوشش داده شد. مورفولوژی سطح پلیمر توسط عکسبرداری sem بررسی شد. تصاویر گرفته شده، پلیمر سنتز شده ی نانوساختار را تائید کرد. متوسط سایز ذرات بدست آمده گستره ای بین nm 80-70 را نشان می دهد. اثر غلظتهای مونومر، اکسیدان، رنگ و نسبتهای آنها بر پایداری، یکنواختی، میزان عبور و مقدار رنگ دوپه شده در فیلم تشکیل شده مورد بررسی قرار گرفت. رفتار حسگری پلی پیرول دوپه شده با رنگ نسبت به مقادیر بسیار کم گاز آمونیاک توسط تکنیک اسپکتروسکوپی جذبی در شرایط بهینه به دو روش فضای فوقانی محلول و تزریق گاز به درون سل مطالعه شد. حسگر تهیه شده انتخابگری و حساسیت بسیار مناسبی نسبت به گاز آمونیاک در مقابل بخار دیگر آمین ها نظیر متیل آمین، اتیل آمین، پروپیل آمین، بوتیل آمین و همچنین متانول، اتانول، استونیتریل، استون، هگزان، پیریدین، و آب از خود نشان داد. حسگر تهیه شده در شرایط بهینه دارای گستره خطی بین ?g/l 260- 15 و حد تشخیص ?g/l 10 برای گاز آمونیاک میباشد. مزیت این حسگر نسبت به دیگر حسگرهای گازی گزارش شده درمنابع علمی، حد تشخیص پایین، زمان پاسخ سریع (s 50 برای ?g/l153 آمونیاک) و سادگی در کار می باشد. درصد انحراف استاندارد نسبی (rsd%) برای نه تکرار در ساخت حسگرها % 5/5 بدست آمد. با توجه به حد تشخیص وسرعت پاسخ، این حسگر می تواند در دسته روش های تشخیص طبی قرار گیرد. با توجه به تعادل موجود میان فاز گازی و محلول، از حسگر طراحی شده در اندازه گیری آمونیوم موجود در نمونه های حقیقی آب چاه استفاده گردید

فرض کنید‎ g ‎یک گروه متناهی،‎ p ‎عدد اول و‎ pin syl_{p}(g) ‎.گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان ‎است اگر دارای‎-‎p‎متمم نرمال باشد. به عبارت دیگر g ‎دارای ‎-‎p‎زیرگروه نرمال‎ n‎باشد بطوریکه‎ g=pn‎.بنابر نتیجه ای کلاسیک از فروبنیوس‎گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان است اگر و تنها اگر برای هر‎-‎p $‎زیرگروه‎ b ‎ از‎ g ،‎ n_{g}(b)/c_{g}(b) ‎یک‎-‎p ‎گروه باشد. در اصطلاح مدرن محک‎-‎p‎پوچتوانی فروبنیوس را می توان به صورت زیر بیان کرد:‎ g‎گروهی‎-‎p‎پوچتواناست اگر و تنها اگر‎‎ -‎p ‎همجوشی در‎g ‎‎توسط‎ p ‎کنترل شود.بررسی می کنیم که‎‎p ،g-پوچتوان است اگر و تنها اگر همجوشی عناصر از مرتبه‎ p ‎ در حالت فرد بودن‎ p ‎توسط‎ p $‎کنترل شود و اگر‎ p=2 ‎، همجوشی عناصر از مرتبه‎2‎ و ‎4‎ توسط‎ p ‎کنترل شود. همچنین چگونگی بدیهی بودن یک عمل متباین را بررسی می کنیم و ثابت خواهیم کرد که اگر گروه مرتبه فرد‎ k ‎روی -2گروه h‎ ‎‎ طوری عمل کند که تمام عناصر از مرتبه ‎2‎ در‎ h ‎و همه عناصر حقیقی از مرتبه ‎4‎ در‎ h ‎توسط‎ k ‎ثابت نگه داشته شوند، در این صورت عمل‎ k ‎روی‎ h ‎بدیهی است.