در این رساله به برآوردیابی پارامترهای جامعه های نرمال و گامای گزینش شده می پردازیم. در برآوردیابی پارامتر مکان جامعه ی نرمال گزینش شده، تحت تابع زیان نرمال برگردانده، برآوردگرهای مینیماکس و شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن برآوردگرهای ناوردای دلخواه را به دست می آوریم. در برآوردیابی پارامتر مقیاس جامعه ی گامای گزینش شده، تحت تابع زیان گامای برگردانده، شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن برآوردگرهای ناوردای دلخواه را ارائه داده و برآوردگر غالب را برای برخی از برآوردگرهای ناوردای را به دست می آوریم. سپس در مورد پذیرفتنی بودن برآوردگرهای خطی بحث می کنیم. همچنین تحت یک تابع زیان نامتقارن ناوردای مقیاس، برآوردگر مینیماکس و برآوردگرهای پذیرفتنی در کلاس برآوردگرهای خطی به به دست می آوریم. شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن برآوردگرهای ناوردای دلخواه پارامتر بزرگتر را ارائه داده و یک برآوردگر غالب برای برآوردگر ناوردای آن به دست می آوریم.سپس تعمیمی از تابع زیان مورد بررسی را در نظر گرفته و به برآوردیابی پارامتر مقیاس گزینش شده با استفاده از این تابع زیان می پردازیم. همچنین نسخه کراندار تابع زیان را مورد بررسی قرار داده و به بحث و بررسی در مورد برآوردیابی تحت این تابع زیان می پردازیم. در پایان، نتایج را روی داده های k- رکوردی و داده های سانسورشده به کار می بریم. در پایان، تعمیمی به چند زیرکلاس از خانواده های نمایی از توزیع ها مورد بحث قرار می گیرد.

در سال های اخیر استفاده از مدل های متغیر پنهان سلسله مراتبی در زمینه های آماری مختلف مورد توجه قرار گرفته است. یک مدل متغیر پنهان دارای دو سطح است که در سطح اول آن توزیع مشاهدات به شرط متغیر پنهان و در سطح دوم توزیع متغیر های پنهان مشخص می شود. یکی از رهیافت های تحلیل این گونه مدل ها، روش بیزی است که در آن با در نظر گرفتن توزیع پیشین برای پارامترها، یک سطح به دو سطح قبلی اضافه شده و بدین ترتیب یک مدل متغیر پنهان سلسله مراتبی شکل می گیرد. از آنجا که در این مدل ها، تابع درستنمایی به صورت انتگرال های پیچیده بر حسب متغیر پنهان است، تعییت تحلیلی توزیع پسین دشوار و بعضا غیر ممکن است. لذا اغلب سعی می شود با استفاده از روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، از توزیع پسین نمونه گیری شده و استنباط بیزی مورد نظر انجام شود. اما در این روش ها همگرایی زنجیر مساله ای اساسی به شمار می رود. با توجه به این مساله، در این پایان نامه روشی نامکرر بر اساس فرمول معکوس بیز معرفی می شود که با استفاده از آن می توان نمونه هایی مستقل از توزیع پسین پارامترهای یک مدل متغیر پنهان سلسله مراتبی شبیه سازی نمود. به عنوان یک کار پژوهشی جدید، این روش برای استنباط بیزی یکی از مهمترین و پرکاربردترین مدل های متغیر پنهان، تحت عنوان مدل عاملی ارائه می شود. سپس عملکرد آن با استفاده از شبیه سازی مورد ارزیابی قرار گرفته و کاربست آن در تحلیل یک مجموعه داده واقعی نشان داده می شود. واژه های کلیدی: مدل متغیر پنهان، بیز سلسله مراتبی، تحلیل بیزی عاملی، روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، فرمول معکوس بیز

مدل های بطور شرطی خود بازگشتی در مدل بندی فرایندهای فضایی که روی یک شبکه یا مجموعه ای از ناحیه های نامنظم مشاهده می شوند، از مسائل با اهمیت بشمار می روند. به ویژه هنگامی که داده ها ناگاوسی هستند و یک مدل آمیخته خطی تعمیم یافته برای تحلیل آن ها اتخاذ می شود، اغلب مدل های بطور شرطی خودبازگشتی برای اثرات تصادفی در نظر گرفته می شود. تابع همسایگی در یک مدل بطور شرطی خودبازگشتی معمولاً بصورت مقادیر تعیینی و بدون توجه به جهت قرارگیری آن ها اختیار می شود. اما ممکن است اثرات همسایگی متفاوت باشند. در این حالت مدل بطور شرطی خود بازگشتی با سیستم همسایگی تصادفی مورد استفاده قرار می گیرد که در آن تابع همسایگی وابسته به پارامتری تصادفی فرض می شود. بعلاوه هنگامی که فرایند فضایی ناهمسانگرد است مدل بطور شرطی خودبازگشتی جهتی که وابستگی فضایی در آن تحت تاثیر جهت ها قرار دارد، اساس استنباط آماری را می سازد. در این پایان نامه با هدف تعمیم مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی ناحیه ای، مدل بطور شرطی خودبازگشتی با سیستم همسایگی تصادفی و مدل بطور شرطی خودبازگشتی جهتی برای اثرات تصادفی به کار می روند. برای تحلیل مدل ها، رویکرد بیزی اتخاذ شده که در آن از روش داده افزایی و روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی برای انجام محاسبات استفاده می شود. عملکرد این مدل ها با استفاده از مثال کاربردی و شبیه سازی مورد بررسی و ارزیابی قرار می گیرد.

در رگرسیون کلاسیک و فضایی معمولا فرض می شود که داده های تحت بررسی نرمال هستند. اما در عمل با موارد متعددی مواجه می شویم که در توزیع داده ها شواهدی از چولگی یا سنگینی دم ها مشاهده می شود. در اینگونه مسائل، خانواده توزیع های آمیخته مقیاسی از چوله نرمال روش مناسبی برای مدلبندی داده ها فراهم می سازد. در این رساله با هدف ارائه مدل های جدید و انعطاف پذیر که با مشکلات مدل های موجود مواجه نباشد، ابتدا بر مبنای توزیع های آمیخته مقیاسی تعمیمی از مدل رگرسیون چوله اسلش معرفی و ویژگی های آن بیان می شود. این مدل نه تنها توانایی در نظر گرفتن چولگی را دارد بلکه با اختیار متغیرهای آمیزنده متفاوت برای هر مشاهده قادر است ناهمگنی موجود در داده های نامتقارن به دلیل حضور داده های دورافتاده را نیز در نظر گیرد و بعلاوه معیاری برای شناسایی آنها فراهم آورد. سپس به منظور تحلیل داده های فضایی، مدلی ناگاوسی تحت عنوان چوله گاوسی یکپارچه-لگ گاوسی بر مبنای توزیع آمیخته مقیاسی از چوله نرمال یکپارچه معرفی می شود. در ادامه بر اساس پیچشی از دو میدان تصادفی گاوسی و لگ گاوسی مستقل، یک مدل متغیر پنهان چوله چند متغیره پیشنهاد شده و برای تحلیل توام برآمدهای پیوسته و رسته ای مورد استفاده قرار می گیرد. سرانجام تعمیمی چوله از مدل های گرافیکی ارائه شده و بر اساس آن میدان های تصادفی مارکوفی چوله گاوسی تعریف می شود. مدل ها و روش های استنباط آماری آنها در مثال های شبیه سازی و کاربردی ارائه شده و عملکرد آنها مورد بررسی و ارزیابی قرار می گیرد.

در بسیاری از مسائل آماری برای مدل بندی داده هایی که در طول زمان و به طور مکرر اندازه گیری می - شوند، معمولاً مدل آمیخته خطی نرمال که در آن توزیع اثرات تصادفی و خطاها نرمال فرض می شود، به کار می رود. اما هنگامی که در میان داده ها، داده دورافتاده وجود داشته باشد، این مدل برازش خوبی به داده ها ندارد. برای حل این مشکل می توان به جای توزیع نرمال از کلاس توزیع های نرمال مستقل استفاده کرد، که دارای دم های کلفت تر از نرمال هستند و در حضور داده های دورافتاده عملکرد خوبی دارند. از طرف دیگر در مسائل کاربردی با موارد متعددی مواجه می شویم که علاوه بر حضور داده های دورافتاده، توزیع داده ها چوله است. در اینگونه مسائل می توان از توزیع های انعطاف پذیر چوله نرمال مستقل استفاده کرد که قادرند دو ویژگی چولگی و دم های کلفت را همزمان مدل کنند. در این پایان نامه، ضمن مطالعه مدل های آمیخته خطی چوله نرمال مستقل، برخی از خواص و ویژگی های این مدل ها بررسی می-شوند. سپس مدل های آمیخته خطی چوله نرمال مستقل هنگامی که در میان داده ها، داده سانسور شده وجود دارد، مورد مطالعه قرار می گیرند. لازم به ذکر است استنباط این مدل ها به روش بیزی انجام می-گیرد که در آن برای پارامترهای مدل توزیع پیشین اختیار شده و بر اساس روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی از جمله الگوریتم گیبز از توزیع پسین نمونه گیری می شود. در انتها نحوه کاربست این مدل ها روی داده های روان آب به نمایش گذاشته و مدل مناسب تر از بین مدل های معرفی شده بر اساس معیار اطلاع انحراف انتخاب و تحلیل می شود.

چکیده در دهه های اخیر با توجه به پیشرفت سریع علوم، نیاز به مدل بندی پدیده های طبیعی که دارای بسامد بالا هستند مانند داده های اقتصادی امری بدیهی است. در این راستا خانواده توزیع های ?-پایدار با داشتن خواص مطلوب (دم های کلفت و چولگی ) مناسب تر یا به عبارتی واقع بینانه تربرای این مدل بندی هستند. خانواده توزیع های پایدار دارای چهار پارامتر می باشد که دراین بین پارامتر پایداری به دلیل تعیین شکل و نوع توزیع از اهمیت بیشتری برخوردار است. به دلیل پرکاربرد بودن این توزیع ها و تغییر شکل و تغییر شکل وماهیت توزیع با تغییر در پارامتر پایداری (شاخص دم )، برآورد پارامتر مذکور این توزیع ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است، لذا محققین زیادی در خصوص برآورد پارامتر پایداری فعالیت نموده اند که منجر به ارائه چند روش شده است. مشهورترین روش که به دلیل سادگی در بیشتر موارد به کار می رود توسط هیل درسال (1975) ارائه شد. این برآوردگر بر پایه دو آماره ترتیبی بنا نهاده شده است. البته روش هیل دارای نقاط ضعفی می باشد. از جمله اینکه برآورد به انتخاب مشاهدات مرزی واقع در دم این کلاس از توزیع ها استوار نیست. در این تحقیق روشی ارائه می شود که از طریق اصلاحاتی در برآوردگر هیل حساسیت آن را نسبت به انتخاب مقادیر مرزی کاهش داده از این طریق نوسان این برآوردگر کاهش می یابد. در ادامه جهت بالا بردن کارائی برآوردگر پیشنهاد شد از روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار استفاده شود. روش معرفی شده در مثال های شبیه سازی و کاربردی ارزیابی می شود. واژه های کلیدی: توزیع ?-پایدار، پارامتر پایداری، برآوردگرrbm، نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار.

تحلیل داده های دودویی براساس یک رهیافت بیز نیمه پارامتری یک روش مهم و پرکاربرد برای تحلیل داده های دودویی بر مبنای بکارگیری مدل های متغیر پنهان است، که از هر دو دیدگاه نظری و محاسباتی می تواند یک بستر مناسب فراهم سازد. در این چارچوب، مدل بندی پاسخ های چندمتغیره وابسته با ایجاد یک ساختار همبستگی در متغیرهای پنهان، امکانپذیر است. بطور کلی اغلب فرض می شود توزیع پیشین متغیر پنهان نرمال است و بدین ترتیب مدل حاصل پروبیت چند متغیره نامیده می شود. در این مدل میانگین و ماتریس کوواریانس متغیرهای پنهان در بین واحدهای آزمایشی مختلف یکسان در نظر گرفته می شود. این در حالی است که چنین همگنی ممکن است برقرار نباشد و در این صورت برآورد نامناسب پارامترهای مدل را به دنبال دارد. برای رفع این محدودیت، در این پایان نامه با اتخاذ رهیافت بیز نیمه پارامتری و در نظر گرفتن یک پیشین فرآیند دیریکله آمیخته برای متغیرهای پنهان، ناهمگنی در میانگین و ساختار کوواریانس مدلبندی می شود. به منظور ساده سازی مدل و انجام تحلیل های بیزی، از تجزیه چولسکی اصلاح شده برای بازپارامتریدن ماتریس کوواریانس استفاده می شود. در انتها نیز عملکرد مدل معرفی شده در یک مثال شبیه سازی و یک مثال کاربردی مربوط به مطالعه رفتار افراد سیگاری در شهر تهران مورد بررسی قرار میگیرد. واژگان کلیدی: داده هایی دودویی چند متغیره، فرآیند دیریکله آمیخته، بیز نیمه پارامتری، تجزیه چولسکی اصلاح شده، مدل پروبیت چند متغیره.

امروزه مدلهای آمیخته خطی تعمیمیافته بهطور گسترده برای تحلیل دادهها در علوم مختلف مورد استفاده قرار میگیرند. در اینگونه مدلها، اغلب با اتخاذ روش پارامتری، فرض میشود اثرات تصادفی از توزیع نرمال پیروی میکنند. اگرچه این فرض منجر به سادگی محاسبات میشود، اما ممکن است برقرار نباشد و در این صورت برآورد نامناسب پارامترهای مدل را بهدنبال داشته باشد. برای رفع این محدودیت، در این پایان نامه با اتخاذ یک رهیافت بیز ناپارامتری مبتنی بر فرایند دیریکله، کلاس انعطافپذیری از توزیعها برای اثرات تصادفی در نظر گرفته میشود. در ادامه مدل حاصل برای تحلیل دادههای طولی و فضایی بهکار بسته میشود. لازم بهذکر است استنباط مدل به روش بیزی انجام میگیرد که در آن برای پارامترهای مدل توزیع پیشین اختیار شده و براساس روشهای مونت کارلوی زنجیر مارکوفی از جمله الگوریتم نمونهگیری گیبز بلوکی از توزیع پسین نمونهگیری میشود. در انتها نیز عملکرد مدل معرفی شده در یک مثال شبیهسازی و دو مثال کاربردی مربوط به عدد نفوذ استاندارد خاک در چابهار و تعداد فعالان اقتصادی استانهای کشور طی سالهای 84 الی 89 مورد بررسی قرار میگیرد.