در این پایان نامه ابتدا همانی تقریبی راست چپ و همانی تقریبی دو طرفه معرفی سپس نشان داده میشود تحت چه شرایطی جبر نرمدار همانی تقریبی دارد. سپس نشان داده میشود در حالت کراندار وجود همانی تقریبی چپ و راست وجود همانی تقریبی را نتیجه میدهد. سپس واحد تقریبی راست چپ و واحد تقریبی معرفی میشوند.نشان داده میشود تحت چه شرایطی جبرنرمدار واحد تقریبی دارد.سئس نشان داده میشود در حالت کراندار همانی تقریبی و واحد تقریبی معادل هستند. قضیه تجزیه کوهن بیان میشود و نشان داده میشود عکس تجزیه کوهن در حالت کلی برقرار نیست. ومثال هایی در این زمینه ارایه میشود .کاربردهایی از قضیه تجزیه کوهن آورده میشود. وجود همانی و همانی تقریبی در جبر های گروهی بررسی میشود.در پایان خواص ارثی همانی بررسی میگردد.همانی تقریبی در جبر دوگان دوم بررسی میگردد.وجود همانی تقریبی در ایده آل ها بررسی میشود. همچنین وجود همانی تقریبی در اشتراک ایده آل ها و بستار مجموع ایده آل ها بیان میگردد. سپس نشان داده می شود اگر دو جبر باناخ همانی تقریبی داشته باشند حاصلضرب تانسوری آن ها نیز همانی تقریبی دارد. وجود همانی تقریبی در زیر جبر جبر باناخ بدون عنصر همانی و با همانی تقریبی کران دار بررسی می گردد ونشان داده می شود زیر جبر بدون عنصر همانی و با همانی تقریبی کران دار وجود دارد.