کربن به عنوان یک عنصر منحصر به فرد در طبیعت همواره از دیرباز مورد توجه بوده است. ساختارهای جدیدی همچون نانولوله های کربن و فلورن با ویژگی های خاص خود، مطالعه روی ساختارهای متفاوت کربن را دوباره در کانون توجه قرار داد. درسال 2004 گرافن به عنوان یک تک لایه از اتم های کربن که یک پایه نظری برای سایر ساختارهای آن است کشف شد. بررسی خواص فیزیکی گرافن یکی زمینه های تحقیقاتی پر دامنه است. در این تحقیق ما با استفاده از روش شکست مکانیکی تماس به بررسی رسانش الکتریکی در گرافن می پردازیم. در این روش با قرار دادن لایه های نازکی از گرافیت حجیم بین رساناهای فلزی یک ریلی، و باز و بسته شدن ریلی، بر اثر شکسته شدن تماس، شاهد تغییرات ولتاژ دو سر تماس به صورت کوانتیده هستیم. داده های مربوط به تغییرات ولتاژ در هنگام شکستن تماس جمع آوری می شود و با رسم هیستوگرام ها و منحنی های رسانش در محیط-های مختلف به بررسی رسانش الکتریکی لایه های گرافن می پردازیم. طبق نتایج به دست آمده از این تحقیق، به طور غالب قله g0 1 مشاهده می شود که در واقع می توان آن را به کمترین مقدار رسانش الکتریکی در گرافن نسبت داد که این مقدار مستقل از شرایط محیطی و ولتاژ اعمال شده به دو سر تماس است. کلمات کلیدی : گرافن، رساناهای مزوسکوپیک، فرمول لاندائور، رسانش الکتریکی.

ناهمخوانی کوانتومی از مهم ترین سنجه هایی می باشد که برای سنجش همبستگی کوانتومی، فراتر از در هم تنیدگی معرفی شده است. با توجه به کاربردهای وسیع ناهمخوانی کوانتومی، قصد داریم ناهمخوانی کوانتومی را برای حالت های دو کیوبیتی مرتبه دو مورد بررسی قرار دهیم. در ابتدا به معرفی و تاریخچه مختصری از درهم تنیدگی و ناهمخوانی کوانتومی می پردازیم، و در ادامه تاثیرات کانال کوانتومی را روی سامانه های تک کیوبیتی و دو کیوبیتی مورد مطالعه قرار می دهیم. با مطالعه قراردادن بیضی گون فرمان کوانتومی به نتایج قابل توجهی خواهیم رسید. از جمله این نتایج می توان به سودمندی بیضی گون فرمان کوانتومی جهت محاسبه ناهمخوانی کوانتومی اشاره کرد. سپس به یکریختی بین کانال و حالت کوانتومی می پردازیم، و ارتباط آن را با بیضی گون فرمان کوانتومی مورد مطالعه قرار می دهیم.