نام پژوهشگر: فرید(محمد) مالک
سیدمحمد حسینی سید محمد مهدی حسینی
در این پژوهش، مقدماتی از روش آنالیز هوموتوپی را بیان و آن را برای حل مسائل مقدار اولیه به کار می بریم و با استفاده از چند جمله ای های چبیشف آن را بهبودمی دهیم. در ادامه برای اولین بار روش آنالیز هوموتوپی را برای حل دستگاه معادلات غیرخطی جبری توسعه می دهیم و الگوریتمی کارا برای حل این گونه از مسائل غیرخطی پیشنهاد می کنیم که در مقایسه با دیگر روشهای موجود سرعت و دقت همگرایی مناسبتری دارد.
سیده طاهره موسوی بیژن دواز
اخیرأ، کدهای بر روی حلقه های متناهی توجه زیادی را به خود جلب کرده است. یک مجموعه $ -n $تایی بر روی حلقه ی $ r $ را یک کد خطی بر روی $ r $ گویند هرگاه یک $ -r $مدول باشد. یک کد دوری بر روی حلقه ی $ r $ از طول $ n $، یک کد خطی است با این شرط که اگر $ (c_0, c_1, ldots, c_{n-1}) in c$ آن گاه $ (c_{n-1}, c_0, ldots, c_{n-2}) in c$. کدهای دوری ایده آل های حلقه ی $ r_{n}=frac {r[x]}{<x^n-1>} $ هستند. در ابتدا یک بررسی درباره کدهای دوری بر روی حلقه ها از جمله حلقه ی $mathbb{z}_{4}$ و حلقه ی گالوای $ gr(q, l) $ انجام می شود، به طوری که $ gr(q, l) $ حلقه ی توسیع گالوا از درجه $ l $ بر روی $mathbb{z}_{q}$ می باشد. سپس خواهیم دید که کدهای شبه-دوری تعمیم قابل توجهی از کدهای دوری هستند. در این پایان نامه، برخی از خواص ساختاری کدهای شبه-دوری بر روی حلقه ی $mathbb{z}_{q}$ بررسی خواهد شد. یک $ -l $کد شبه دوری از طول $ lm $ بر روی $mathbb{z}_{q}$ هم به فرم سطری گردشی نمایش داده می شود و هم به عنوان یک $- frac{mathbb{z}_q[x]}{(x^m-1)}$زیرمدول از $ frac{gr(q, l)[x]}{(x^m-1)}$. در آخر به بررسی کدها بر روی ابرحلقه ها می پردازیم.