در این رساله مسائل برنامه ریزی چندسطحی که تابع های هدف به صورت کسری خطی هستند را بررسی می کنیم. چون تابع های کسری خطی شبه مقعر هستند. پس خواص مسائل برنامه ریزی دوسطحی شبه مقعررا بررسی می کنیم. در این رساله روش های دقیق و فازی را برای حل بهترین و k مسائل برنامه ریزی چندسطحی ارائه می دهیم. در روش های دقیق الگوریتم روش وزنی را برای حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی کسری خطی بررسی می کنیم. همچین از قضیه ی دوگان برای حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی کسری خطی استفاده می کنیم. در روش های فازی، برنامه ریزی تعاملی برای مسائل برنامه ریزی دوسطحی کسری خطی با تصمیم گیرنده های انعطاف پذیر استفاده می شود. عملگرهای جبرانی برای متعادل کردن فرآیند تصمیم گیری میان سطوح مختلف ویکسان استفاده می شوند. بنابراین برنامه ریزی جبرانی و برنامه ریزی تعاملی جبرانی برای حل مسائل برنامه ریزی چندسطحی استفاده می شود.

مسائل بهینه سازی نیمه معین مسائل بهینه سازی محدب روی اشتراک یک مجموعه آفین و مخروط ماتریس های نیمه معبن مثبت است. مسائل بهینه سازی نیمه معین در زمینه های علمی و مهندسی چون نظریه کنترل و سیستم، مهندسی برق و مکانیک، بهینه سازی ترکیبیاتی و نظریه تقریب کاربرهای فراوانی دارد. روشهای نقطه درونی برای بهینه سازی نیمه معین روش های تقریبی مناسبی برای حل بهینه سازی هستند. اکثر روش های نقطه درونی برای بهینه سازی نیمه معین تعمیمی از روش های نقطه درونی برای بهینه سازی خطی هستندو به طور مشابه با بهینه سازی خطی دارای پیچیدگی چندجمله ای می باشند. ما بعضی از روش های نقطه درونی شدنی و نشدنی همراه با تحلیل شان را برای حل مسائل بهینه سازی نیمه معین ارائه می کنیم.

برنامه ریزی خطی مساله ای است با مینیمم سازی یا ماکزیمم سازی یک تابع خطی، همراه با محدودیت های خطی به صورت مسای یا نا مساوی است. اولین روش برای حل این مسائل روش سیمپلکس بود که درسال 1947 توسط [6] gorge dantzigارائه شد. حتی بعد از این که klee و minty در [13] ثابت کردند که پیچیدگی روش سیمپلکس چند جمله ای نیست، این روش همچنان برای حل مسائل برنامه ریزی خطی استفاده می شد. اولین الگوریتم زمان چند جمله ای در سال 1979 توسط [12] khachiyan ارائه شد. مهمترین پیشرفت در زمینه برنامه ریزی خطی مقاله [11] karmarkar در سال 1984 بود که روش نقطه درونی زمان چند جمله ای را ارائه داد. این روش ها در عمل کارائی بیشتری دارند. ممکن است یک تفاوت بین روش های نقطه درونی وجود داشته باشد مطابق با این که آیا آنها روش های نقطه درونی شدنی یا روش های نقطه درونی نشدنی هستند. روش های نقطه درونی شدنی از یک نقطه شدنی اکید شروع می کنند، و شدنی بودن در طول الگوریتم حفظ می شود. بدست آوردن نقطه اولیه شدنی در همه روش های نقطه درونی غیر بدیهی می باشد. و با نزدیک شدن به جواب بهین، شدنی بودن تامین می شود. در این پایان نامه بعضی روش های نقطه درونی شدنی و نشدنی را ارائه می کنیم. سرانجام فصل 5 شامل برنامه مطلب، از الگوریتم ارائه شده در فصل 4 و حل چند مثال به کمک این الگوریتم می باشد