این پایان نامه شامل سه موضوع اصلی است: موضوع اول : فرمول کلی مشهور چمبرز و همکاران برای شبیه سازی متغیر های تصادفی پایدار، منجر به شبیه سازی متغیر های تصادفی پایدار بریده شده می گردد. در این مطالعه پارامتر بندی زولوتارف برای متغیر های تصادفی پایدار ابزاز مفیدی می باشد. موضوع دوم: کلاس جدید ی از توزیع های گسسته دم سنگین که بوسیله پارامتر های توزیع های پایدار پارامتر بندی می شوند، معرفی می گردد. توزیع های گسسته شناخته شده در این کلاس قرار می گیرند. زمانی که توزیع های آماری مورد مطالعه برای پدیده های معین آرامی که گه گاه بطور ناگهانی پر فراز و نشیب می باشند، اعضای این کلاس جایگزین مناسبی برای توزیع های پواسون می باشد. فرم های انتگرالی مشخصی برای تبدیل لاپلاس و تابع توزیع و یک فرمول بازگشتی برای تابع جرم احتمالی بدست آید. همچنین، نتایج مجانبی معلومی حاصل می گردد. موضوع سوم: بر اساس تابع توزیع در مقابل تابع توزیع تجربی، روشی برای برآورد پارامترهای توزیع های آماری گسسته پایدار ارائه می گردد. مطالعه موردی روی داد ه های بلاک هول واقعی ثبت شده در دانشگاه میشیگان، که تعداد حمله ها به پورت کامپیوتر است، فراهم شده است. برنامه های کامپیوتری برای انجام شبیه سازی متغیر های تصادفی پایدار بریده شده و توزیع های دم سنگین، که در مبحث دوم می باشد، نوشته شده است.