در این پایان نامه با یک اثبات کوتاه نشان می دهیم اگر e فضای باناخ انعکاسی باشد آنگاه (b(e جبر باناخ عملگرها روی e با ضرب ترکیب منظم آرنز است و برخی از نتایج که شرایط ضروری روی e برای منظم آرنز بودن (b(e می باشند را بیان می کنیم و نشان می دهیم فضای باناخ انعکاسی مانند e هست که (b(e منظم آرنز نیست.

در مدلسازی بارش – رواناب، هیدروگراف واحد برای تبدیل بارش موثر به رواناب مستقیم به کار می رود. به لحاظ تئوری، شکل هیدروگراف واحد هموار است اما به علل خطای روش محاسبه یا داده ها، شکل آن نوسانی بوده و در حوادث رگبار مختلف، متفاوت است.این رساله به حذف نوسان هیدروگراف واحد از طریق تحلیل چندریزه گی در تئوری موجک می پردازد. هدف یافتن موجک هایی است که علاوه بر حذف نوسان، شکل عمومی هیدروگراف واحد را حفظ نمایند. برای مقایسه عملکرد موجک ها، میانگین متحرک وزنی با توزیع نرمال وزن ها مورد استفاده قرار می گیرد. برای حل مسئله غیر یگانه بودن هیدروگراف واحد، از میان روش های تبدیل فوریه سریع، برنامه ریزی خطی، حداقل مربعات و وینر – هوف برای محاسبه هیدروگراف واحد روشی انتخاب شود که نتایج آن به هم نزدیک باشند. سپس از بین یک مجموعه از هیدروگراف های واحد محاسبه شده از روش انتخابی، موردی در نظر گرفته می شود که کمترین خطا را در تخمین رواناب مستقیم مشاهده شده دارد. نوزده حادثه بارش – رواناب از یک حوضه 449 هکتاری در نزدیکی شهر ریسل در آمریکا انتخاب می شود. نتایج نشان داد که هیدروگراف های واحد محاسبه شده توسط تبدیل فوریه سریع و هموار شده توسط موجک بهتر از سایر روشها هستند. پس از انتخاب هیدروگراف واحد نماینده حوضه توسط روش اعتبارسنجی متقابل، هشت حادثه رگبار دیگر انتخاب می شود. نتایج نشان داد که می توان هیدروگراف نماینده حوضه را برای پیش بینی رواناب های مستقیم آینده استفاده نمود.

یک مسئله که نویسندگان مختلفی اخیراً در نظر گرفته اند پیدا کردن شرایط کافی روی یک نگاشت خطی است تا مطمئن باشند که یک خاصیت جبری را حفظ می کند. یک نمود از این موضوع یک نگاشت موضعی است که در هر نقطه با نگاشتی برابر است (که این نگاشت ممکن است در نقطه ای با نقطه دیگر فرق کند.) و خواص مورد نظر را حفظ کند.نمونه هایی از این نگاشت ها اشتقاق های موضعی و خودریختی های موضعی هستند که در این پایان نامه به بررسی بعضی از ویژگی های این نگاشت ها می پردازیم. اشتقاق های (خودریختی های) موضعی نگاشت هایی هستند که در هر نقطه با یک اشتقاق (خودریختی) وابسته به همان نقطه برابرند. علاوه بر این به دست آوردن مثال هایی از خودریختی های موضعی حتی روی فضاهای متناهی البعد به سختی امکان پذیر است. در این پایان نامه مثال هایی از خودریختی موضعی و خودریختی 2-موضعی نیز ارائه خواهیم داد.

این پایان نامه مشتمل بر 3 فصل است. در فصل اول مقدماتی از آنالیز حقیقی و نظریه عملگرها را بیان می کنیم. فصل دوم با معرفی قاب های گسسته آغاز می شود. سپس قاب پیوسته و دو نوع خاص از قاب موجکی و گابور که می توانند به عنوان قاب پیوسته در نظر گرفته شوند معرفی می شوند.هم چنین دوگان قاب پیوسته نیز در این فصل معرفی می شود. در فصل سوم آشفتگی قاب های گسسته را به قاب پیوسته تعمیم می دهیم. به علاوه قاب های مشابه را تعریف و ارتباط آن ها با آشفتگی را بررسی می کنیم.