دراین پایان نامه تعاریف و قضایای مقدماتی از آنالیز حقیقی ، آنالیز تابعی و جبرهای باناخ ارائه شده است . از جبر های باناخ گسترش یافته مدولی و میانگین پذیری ضعیف آن ها صحبت کرده ایم. همچنین مفهوم جدیدی از میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف برای جبرهای باناخ گسترش یافته مدولی توسط 2- دوگان دورها بررسی می شود .

در این پایان نامه وجود ریشه و یکتایی عمومی که قبلا در نظریه اصل سنجش اثبات شده را بیان می کنیم. این نتیجه برای معادلات دیفرانسیل کسری در فضای باناخ نیز معتبر است. همچنین تکنیک تکراری یکنوای مشهور در مورد معادلات دیفرانسیل کسری گسترش داده می شود.این روش ، دنباله های قابل محاسبه ای ارایه می دهد که به ریشه های اضافی در یک قطعه تولید شده توسط ریشه های بالایی و پایینی همگراست.

دراین پایان نامه به بررسی روش عددی برای حل معادله پواسون دو بعدی مبتنی بر اسپلاین مکعبی می پردازیم.ما از تقریب اسپلاین مکعبی در راستای مختصاتی x وتفاضلات متناهی در راستای مختصاتی y استفاده میکنیم.روش ارائه شده دارای مرتبه دقت(o(k^2+h^4 می باشد.نهایتأ حل معادله فوق الذکر منجربه حل یک سیستم سه قطری بلوکی می شود.حل سیستم حاصله می تواند با به کار بردن روش تکراری ژاکوبی(گوس-سایدل) حل شود. این روش را روی مثال عددی آزمایش و نتایج حاصله از روش را با جوابهای تحلیلی مقایسه کرده ایم.نتایج نشان می دهند که استفاده از اسپلاین مکعبی،منجربه کاهش تعداد تکرارها و افزایش سرعت همگرایی می شود.

هدف از این تحقیق، تعریف مفهوم شبه-نوسان یک نگاشت f:x×y?r می باشد که این مفهوم هم ارز با مفهوم پیوستگی شبه-جداگانه است. یک روش برای بیان این مفهوم معرفی یک بازی توپولوژیک روی x می باشد. به بیان دیگر، می توان با معرفی یک بازی توپولوژیک روی x، تقریبی از نوسان تابع f را بدست آورد. همچنین مفهوم نامیوکا را معرفی کرده و بیان می کنیم تحت چه شرایطی هر نگاشت شبه-جداگانه پیوسته f:x×y?r ، دارای ویژگی نامیوکاست.

چکیده ندارد.