معادله برگرز مرتبه اول یک معادله دیفرانسیل پا ره ای غیر خطی است که حالت ساده شده ای از معادلات ناویر استوکس است. معادله برگرز به معادله مدل معروف است و از این رو اهمیت آن مشهود به نظر می رسد. معادله برگرز دارای انواع متفاوت است که هر کدام دارای کاربردهای مخصوص به خود است. این پایان نامه بر روی معادله برگرز مرتبه اول جوابهای تحلیلی و جوابهای عددی بحث می کند. حل تحلیلی این معادله شامل حل سالیتونی آن است که با معرفی دو عنصر اساسی جواب گامهای حل مساله را پیگیری می کند و سپس کاربرد آن را در معادله برگرز مشاهده می کنیم و نهایتا جواب سالیتونی جدید برای معادله برگرز بدست می آوریم .روشهای عددی بکار رفته شامل دو روش عددی 8 نقطه ای و روش عددی 12 نقطه ای از روشهای مولتی سیمپلکتیک است .با در نظر گرفتن مقادیر متفاوت از پارامترهای جواب سالیتونی مقایسه ای با دو نوع جواب عددی 8 نقطه ای و 12 نقطه ای صورت می گیرد که نتایج نرم دو و نرم بی نهایت خطای حاصل از مقایسه در جداول وجود دارد.

نظریه مجموعه های فازی اساسا" نظریه ای است که در آن هر چیزی به موضوع درجه بندی یا به موضوعاتی که حالت ابهام داشته باشند بر می گردد. مفهوم مجموعه های فازی برای اولین بار توسط پروفسور لطفی عسگرزاده معرفی گردید. بعد از معرفی مجموعه فازی، به منظور استفاده از این مفهوم در توپولوژی و آنالیز نظریه مجموعه های فازی و مفهوم فضای متریک فازی توسط تعدادی از مولفین معرفی و توسعه داده شد. در این راستا افرادی چون ارسیگ، کراموسیل و میچالک مفهوم فضای متریک فازی را به روشهای مختلفی ارائه کردند. اخیرا" جورج و ویرامانی ضمن ایجاد تغییراتی، مفهوم جدید فضای متریک فازی را با استفاده از t-نرم پیوسته ارائه نمودند. در این پایان نامه به مطالعه تکمیل فضای متریک فازی که از جمله مسائل جالب در تحلیل این فضا به شمار می رود می پردازیم. دیده می شود که مفهوم بدیهی تکمیل متر فازی بر اساس ایزومتری که در فضای متریک کلاسیک وجود دارد در این فضا برقرار نیست. مطالعه سیستماتیکی ویرامانی روی نظریه بهترین تقریب در فضای متریک فازی وسیله ای برای تقریب متر فازی هاسدورف و ارائه نماد مناسبی برای فاصله بین نقاط در این فضا فراهم آورده است. متر هاسدورف علاوه بر توپولوژی عمومی، در سایر قسمتهای ریاضیات و علوم کامپیوتر نظیر آنالیز محدب، بهینه سازی، فراکتالها، اقتصاد ریاضی، محاسبه تصویری کاربرد دارد. لذا در اینجا به ارائه یک نماد مناسب برای متر فازی هاسدورف از یک فضای متریک فازی روی مجموعه تمام زیر مجموعه های غیر تهی و فشرده و ارائه بعضی خواص آن خواهیم پرئاخت. این مفهوم را سپس به فضای متریک فازی شهودی تعمیم می دهیم. در این پایان نامه هم چنین به بررسی قضیه نقطه ثابت در فضای متریک فازی می پردازیم. از جمله دلائل قانع کننده برای مطالعه این مسئله، بررسی وجود جواب برای معادله انتگرالی u از صفر تا t با تابع انتگران f(s,u(s )) است که با ممسئله مقدار اولیهdu/ds=f(s,u ) با شرط0=(0)u به ازای تابع دادهf شده رویr*[0,t] معادل است. هم چنین در بکارگیری فرمولهای مختلف فیزیکی، نظریه نقطه ثابت یکی از ابزارهای اساسی است. از طرفی این نظریه دارای کاربردهای مهمی در نظریه تقریب، نظریه بازیها، اقتصاد ریاضی، نظریه پتانسیل و غیره دارد. با توجه به اهمیت نظریه نقطه ثابت، در این پایان نامه قصد داریم بعضی از قضایای نقطه ثابت که در فضاهای متریک فازی به اثبات رسیده اند را به فضای متریک فازی شهودی تعمیم دهیم. بالاخره به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ثابت نشان می دهیم که فراکتالها در حقیقت اعضای مجموعه نقطه ثابت یک دستگاه تابه تکرار فازی می باشند.

جواب های معادلات انتگرال نقش عمده ای در زمینه های مختلف علوم و مهندسی توانند به وسیله معادلات انتگرال بیان شوند. با توجه ?? دارند و رویدادهای فیزیکی می ایم ?? به اهمیت خاصی که این معادلات و جواب آنها در علوم مختلف دارد، سعی کرده این معادلات را هر چند مختصر و مفید بررسی کنیم و از روشی کارا برای حل این نوع معادلات استفاده کنیم. در این پایان نامه سعی شده با روش بازگشتی، معادلات خطی و غیر خطی ولترا و فردهلم را حل کنیم. روش اصلی که در این پایان نامه مورد استفاده قرار گرفته، روش آنالیز هموتوپی است. با استفاده از این روش جواب دقیق یا تقریبی های تحلیلی دیگر مانند روش ?? معادلات انتگرال قابل تعیین هستند. همچنین از روش ای?? تداخلی هموتوپی و روشتجزیه آدمیان برای حل این معادلات استفاده شده و مقایسه ها را به صورت کاربردی ?? ها به عمل آمده است. در پایان کارایی این روش ?? بین این روش ایم. ?? در چند مثال توضیح داد

‏معادلات‎ دیفرانسیل با مشتقات جزیی کاربرد های مهمی در زمینه های مختلف علوم و مهندسی مانند مکانیک سیالات‏، ترمودینامیک‏، انتقال گرما و فیزیک دارند. این معادلات اغلب غیرخطی هستند و یافتن جواب تحلیلی آن ها دشوار و در بعضی از موارد غیرممکن است‏ به همین دلیل در سال های اخیر تلاش های گسترده ای به منظور توسعه روش های تحلیلی و عددی برای حل این معادلات صورت گرفته است. در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادله ساین گوردن به عنوان یک معادله ی غیرخطی و سالیتونی پرداخته سپس شرح مختصری از تاریخچه و پیدایش معادله را ذکر می کنیم. هم چنین دسته ای از جواب های این معادله را که جواب سالیتونی نام دارند‏، ‏بررسی می کنیم. در چند فصل از این پایان نامه به مطالعه ی این معادله و مقایسه ی بین جواب های بدست آمده برای آن با استفاده از چند روش تحلیلی مانند تداخلی هموتوپی‏، تحلیلی هموتوپی‏، تکرار تغییراتی‏، تجزیه آدومیان‏، تبدیل الزاکی هموتوپی و هموتوپی مجانبی بهینه پرداختیم. در پایان به روش های تفاضلات متناهی پرداخته و با استفاده از دو روش ftcs و ctcs به بررسی و یافتن جواب های عددی ‏معادله می پردازیم.

برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و مهندسی باید به حل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و معادلات انتگرال پرداخته شود. مدل بندی تعداد زیادی از پدیده های فیزیکی نظیر انتقال دما، جریان مایعات، حرکت یک جسم کوچک در یک سیال و انتقال صدا به صورت معادلات دیفرانسیل یا انتگرال می باشند. تعدادی از این معادلات به صورت غیرخطی هستند، مطالعه ی چنین سیستم هایی بسیار مشکل است و هیچ روش کلی برای حل تمام این سیستم های دینامیکی وجود ندارد. این معادلات به جز حالت خطی با دامنه و شرایط مرزی منظم و ساده، به ندرت توسط روش های تحلیلی حل می شوند؛ بنابراین روش های تحلیلی-تقریبی، و روش های عددی برای حل چنین معادلاتی مناسب هستند. در این میان روش های تحلیلی-تقریبی، مجموعه ای از تکنیک ها هستند که در علوم ریاضی، فیزیک و فنی مهندسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال به کار می روند. به عنوان مثال می توان از روش تجزیه ی آدومین و روش تکرار تغییراتی هی نام برد. این دو روش برای حل طیف وسیعی از مسائل فیزیکی و در زمینه های گوناگون مهندسی به کار رفته است. لذا با توجه به اهمیت این روش ها، تحقیق پیرامون همگرایی آن ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است که در این پایان نامه به بررسی همگرایی آن ها برای حل مسائل مختلفی از معادلات می پردازیم. در پایان از این روش ها استفاده کرده و همگرایی روش تکراری حسام الدینی را به اثبات می رسانیم.

در این پایان نامه ابتدا تاریخچه ی الگوریتم گرم-اشمیت را مرور می کنیم. نسخه های کلاسیک، اصلاح شده و اصلاح شده ی ستونی الگوریتم را بازخوانی می کنیم. سپس کاربرد آن ها در مساله ی کمترین مربعات خطی و تجزیه ی qrمطالعه خواهیم کرد. مساله ی تعیین وضعیت و فقدان تعامد مسائلی هستند که سپس بررسی خواهند شد. ارتباط الگوریتم گرم-اشمیت با منعکس کننده های هاوسهولدر را نیز بیان خواهیم کرد. نهایتاً کاربرد الگوریتم های گرم-اشمیت در روشهای زیر فضای کریلوف و به طور دقیق تر درالگوریتم آرنولدی مطالعه خواهند شد. در هر مورد کد matlab الگوریتم ها را نیز ارائه خواهیم کرد.

چکیده ندارد.

تعیین همزمان زوج بهینه مسیر و کنترل برای سیستم های کنترلی برای دامنه های دلخواه، از اهمیت قابل توحهی برخوردار است. لیکن کمتر روش های حل شناخته شده قادر به انجام چنین امری هستند. هدف اصلی ما اریه یک روش حل ترکیبی جدید برای تعیین همزمان این زوج بهینه در مورد سیستم های متضمن معادله موج دو بعدی با شرایط اولیه و مرزی در دستگاه مختصات قطبی است. روش حل ترکبیی مذکور، بر مبنای فرم جواب کلاسیک معادله موج و استفاده از روش نشاندن طراحی شده است.ابتدا با در نظر گرفتن شرایط حاکم بر مساله، جواب معادله موج به صورت یک سری مثلثاتی متناهی با ضرایب مجهول در نظر گرفته می شود وسپس بر پایه آن، مساله مطابق روش نشاندن به مساله ای از نوع بهینه سازی در فضای اندازه ها مبدل می گردد. آنگاه با انجام مراحل تقریب سازی، جواب مساله اصلی توسط جواب یک مساله برنامه ریزی خطی متناهی تعیین می شود که با استفاده از آن به صورت همزمان زوج مسیر و کنترل تقریبا بهینه حاصل می گردد. در این راستا با مروری بر تحقیقات پیشین، ابتدا موضوع برای معادلاتی با دامنه دایره ای شکل و شرایط اولیه ای که صرفا بر اساس متغیر r در دستگاه مختصات قطبی می باشد، بحث می گردد؛ سپس بر مبنای نتایج حاصل، شیوه حل به معادلات با شرایط اولیه کلی و در ادامه برای دامنه دلخواه توسیع می یابد. در هر گام وجود جواب به اثبات رسیده و با ارایه مثال های عددی مزایا و نتایج روش بیان می گردد.