تجزیه نامنفی ماتریس nmf از موضوعات به روز در زمینه جبرخطی است که برای تشخیص الگو، تحلیل داده ها و کاهش بعد به کار می رود. در این حوزه هدف، تجزیه ماتریس a شامل داده های نامنفی به حاصل ضرب ماتریس پایه u و ماتریس ضرایب v^t با درایه های نامنفی است. در حالت کلی نیاز به تحلیل و استخراج ویژگی ما را خود به خود به سمت کاهش بعد و فشرده سازی سوق داده است. این عمل برای کاهش هزینه ذخیره سازی اطلاعات و یا استفاده موثر از حافظه بسیار مطلوب است.در این پایان نامه روش های مختلف موجود برای nmf مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از آن در یک مدل فضای برداری، بسیاری از ویژگی های داده های اصلی را حفظ می کند و تضمین می نماید که هم ماتریس پایه و هم ماتریس ضرایب نامنفی بمانند. به ویژه در مورد تصاویر افراد، مدل جمعی nmf برای نشان دادن ویژگی های اصلی صورت مانند چشم ها، گونه ها و لب ها به کار رفته است. با بررسی روش های متداول و مقایسه نتایج عددی حاصل می توان نتیجه گرفت که الگوریتم تکرار مانده رتبه یک روش سریع تری از لحاظ زمان اجرا نسبت به روش های دیگر است

در این پایان نامه، ابتدا تاریخچه ای از مسئله تابش جسم سیاه بیان می شود و مدل هایی از تابش و تابش همراه با اتلاف (گرما یا انتشار انرژی) به صورت معادلات دیفرانسیل موجی ارائه می گردد. این معادلات دیفرانسیل، معادلاتی خطی از مرتبه سوم و در دو بعد زمان و مکان هستند که با در نظر گرفتن رفتار یک نوسان گر تحت اعمال نیروی میدان الکتریکی بر رون آن مدل سازی شده اند. البته لازم به ذکر است که این مدل جدید که دارای شرایط اولیه و مرزی مشخصی نیست، تاکنون با استفاده از هیچ یک از روش های عددی حل نشده است. به همین دلیل سعی شد با توجه به ساختار مسئله برای این معادلات که بر اساس رفتار موجی نور مدل سازی شده اند، به لحاظ ریاضیاتی شرایط اولیه و مرزی مناسبی در نظر گرفته شود. بعد از انتخاب شرایط مورد نظر، روش های ابداعی جدیدی که برای حل این مسائل استفاده شده اند عبارتند از؛- ترکیب روش های با دقت بالای اسپکترال در بعد زمان با روش های تفاضل متناهی در بعد مکان.- ترکیب روش های اسپکترال در بعد زمان با روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل تقلیل مرتبه یافته با استفاده از روش های تک گامی برای معادلات دیفرانسیل معمولی در بعد مکان مانند روش اویلر و رونگه-کوتا.- استفاده از تقریبات اسپکترال هم در بعد زمان و هم در بعد مکان و در نظر گرفتن پایه هایی به صورت ضرب تانسوری پایه های متناوب چبیشف و لژاندر.- استفاده از تقریبات اسپکترال در هر دو بعد با تعریف ضرب تانسوری پایه های متناوب چبیشف یا لژاندر در بعد مکان و توابع لاگر در بعد زمان. در این پایان نامه ابتدا به شرح روش های معرفی شده در بالا و مفاهیم مرتبط با آن پرداخته و سپس با توضیح کامل نحوه پیاده سازی آن ها روی مثال های ذکر شده کارایی و دقت آن ها نشان داده شده است.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، به بررسی توزیع دمای یک فیلم نازک فلزی در مواجه با پالس‏ لیزر در قالب اختلاف فاز دوگانه به عنوان کاراترین قالب موجود پرداخته ایم.معادله انتقال گرما در ابعاد زیر میکرو کاربردهای زیادی در بررسی رفتار حرارتی فیلم های نازک فلزی دارد. انتقال گرما در ابعاد میکرو با انتقال گرما در ابعاد معمولی متفاوت است. در معادله گرمای مربوط به ابعاد زیر میکرو مشتق مرتبه دوم دما نسبت به زمان وجود دارد همچنین مشتق مرتبه دوم دما نسبت به مکان و در عین حال مشتق مرتبه اول دما نسبت به زمان به طور ترکیبی موجود است. روش تجزیه ادومیان زمانی که جواب تحلیلی معادلات پیدا نمی شود و یا موجود نیست،با ارائه یک تقریب از جواب تحلیلی به شکل یک سری قطع شده کارا می باشد. با استفاده از روش تجزیه ادومیان و روش تجزیه دوگانه ادومیان تقریبی از جواب تحلیلی مسئله گرما با ابعاد زیر میکرو را یافته ایم. کاهش قابل توجه محاسبات کامپیوتری در اثر استفاده از روش ادومیان در مقایسه با دیگر روش ها که محاسبات کامپیوتری زیادی دارند، اصلی ترین عامل فراگیر شدن استفاده از این روش می باشد. در استفاده از روش ادومیان نیازی به شبکه بندی نیست و جواب مسئله تحلیلی و در شکل یک سری قطع شده به دست می آید. همچنین اگر در معادله ای عامل غیر خطی موجود باشد روش ادومیان جواب مسئله را بدون نیاز به خطی سازی به دست می آورد.