یکی از تاثیرگذارترین فاکتورها برای انجام هر تحقیق آزمایشی در علوم مختلف تعیین حجم نمونه لازم برای موضوع مورد مطالعه است. از نقطه نظر آماری، تعیین حجم نمونه بهینه علاوه بر وابستگی به توان آماری، ضریب اطمینان، اندازه اثر و توابع هزینه به ماهیت داده های مورد مطالعه نیز مربوط می شود. اگر داده های مورد مطالعه دارای ساختار همبستگی درون گروهی باشند یک مدل آماری مناسب برای آنها مدل های چندسطحی است. به دلیل ماهیت سلسله مراتبی این مدل ها تعیین حجم نمونه بهینه در آنها از پیچیدگی های خاصی برخوردار است. در این پایان نامه با بررسی گذرای روش های تعیین حجم نمونه ی بهینه در مدل های چندسطحی با رویکرد آمار بسامدی و به طور خاص روش زیرنمونه گیری، از سه معیار عملکرد بیزی مرتبط با پارامترهای مدل استفاده شد. با استفاده از شبیه سازی و همچنین داده های واقعی مربوط به فشار خون سیستولیک کارکنان شرکت فولاد مبارکه اصفهان عملکرد ترکیب های متفاوت نمونه ای بیزی از سطوح اول و دوم در سه مدل دوسطحی مورد ارزیابی قرار گرفت. به منظور ارزیابی معیارهای عملکرد از الگوریتم نمونه گیری گیبز برای شبیه سازی از توزیع های شرطی کامل پارامترهای مدل استفاده شد. برای هرکدام از مدل ها و بدون دخالت دادن توابع هزینه ای خاص حجم نمونه ی بهینه ی بیزی پیشنهاد شد.

گاهی اوقات نادیده گرفتن فرض همبستگی ذاتی مشاهداتی که به صورت دسته های همگن گروه بندی شده اند منجر به نتایج غیر قابل اعتمادی خواهد شد. مدل های چندسطحی این قابلیت را دارند که با در نظر گرفتن همبستگی درون گروهی به طور همزمان تغییرات تصادفی را در سطوح پایین و بالای داده هایی که به صورت سلسله مراتبی می باشند مدل بندی کنند. محاسبه حدود تحمل آماری در مدل های چندسطحی امکان تعیین بازه ای که درصد مشخصی از جامعه موردنظر را با اطمینان معینی در بر خواهد داشت فراهم می کند. در این پایان نامه برای مدل های دوسطحی ، دو روش مرسوم تعیین حدود تحمل تحت عنوان روش نمونه بزرگ تعدیل یافته و فاصله اطمینان تعمیم یافته مورد مطالعه قرار گرفت. با استفاده از مطالعات شبیه سازی عملکرد هر کدام از این دو روش به ازای ترکیب های مختلفی از اندازه های سطح اول و دوم و ضریب همبستگی درون گروهی مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج نشان داد که اغلب حدود تحمل تعیین شده به روش فاصله اطمینان تعمییم یافته، سطوح اطمینان و میزان تحمل را به طور محافظه کارانه حفظ می کنند. اما در بعضی از شبیه سازی حدود تحمل حاصل از روش نمونه بزرگ تعدیل یافته این ویژگی را دارا نبوده است. به عنوان یک مثال کاربردی، با در نظر گرفتن میزان بارندگی به عنوان متغیر تبیینی، حدود تحمل آماری به روش فاصله اطمینان تعیمیم یافته برای توزیع واقعی حجم مخزن سدهایی از چند استان ایران بدست آمد.