فرض کنیم s یک نیم‏گروه گسسته باشد. در این پایان نامه جبر نیم گروهی l^1(s)، میانگین پذیری و ثابت میانگین پذیری cs آن بررسی شده است. به خصوص نشان داده می‏شود که بازه (5,1) مقادیری ممنوع برای cs است و اگر >cs5، آن‏گاه s یک گروه است. نشان داده می شود که می‏توان فضای کاراکترهای جبر باناخ l^1(s) را با فضای نیم‏کاراکترهای s یکی گرفت. جبر فوریه l^1(s) یک جبر تابعی باناخ است که لزوماً منظم نیست. در حالتی که g یک گروه باشد، جبر فوریه l^(g) منظم است و با جبر فوریه l^1(g/n) یکی است که n زیرگروه جابه‏جاگر g است. به علاوه برای یک نیم‏گروه آبلی s، l^1(s) نیم ساده است اگر و تنها اگر فضای نیم‏کاراکترهای s نقاط s را جدا کند. دقیقاً مشخص می شود l^1(s) چه زمانی یک جبر باناخ دوگان نسبت به c0(s) است. برای یک نیم گروه آبلی s، نشان داده می شود که l^1(s) یک جبر باناخ میانگین پذیر است اگر و تنها اگر s یک نیم مشبکه متناهی از زیرگروه های میانگین پذیر باشد. برای هر نیم‏گروه s، میانگین‏پذیری l^1(s) مشخص شده و در مورد جبر نیم‏گروهی ریس نیز بحث شده است.

در این پایان نامه به معرفی رده های خاصی از نیم گروه ها مانند نیم گروه های حذفی، توپولوژیک(فشرده) و می پردازیم و ساختار آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. برای نیم گروه گسسته ، میانگین های پایای چپ را به عنوان اعضای جبر باناخ (جبر باناخ اندازه های بورل، مختلط و منظم روی فشرده-سازی استون-چخ از ) در نظرمی گیریم. میانگین پذیری نیم گروه ها را مطالعه می کنیم و به بررسی برخی از ویژگی های میانگین ها و میانگین های پایای چپ روی می پردازیم. در پایان ویژگی هایی را در مورد میانگین های پایای چپ روی نیم گروه بررسی می کنیم.

هنوز مشخص نیست که ایا هر فضای فرشه نامتناهی بعد از نوع شمارا پایه شاودر دارد. نشان می دهیم فضای فرشه هسته ای بدون پایه شاودر وجود دارد. با این وجود هر فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر از نوع متناهی پایه شاودر متعامد دارد. خواهیم دید هر فای موضعا محدب متریک پذیر نامتناهی بعد، دنباله متعامد اساسی دارد. در ادامه نشان می دهیم که هر دنباله مستقل خطی در فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر، دنباله قطعه ای دارد که متعامد اساسی است.

قضیه ی تثبیت کاسپاروف بیان می دارد که برای هر *c- جبر a و هر a- مدول هیلبرت شمارا تولید شده ی e، جمع مستقیم ah?e به عنوان a- مدول هیلبرت یکریخت با ah است. طبیعی است که در مورد تعمیم این قضیه به a- مدول های هیلبرت دلخواه سوال کنیم که در آن ah را جایگزین a j?j? ، برای یک مجموعه ی به قدر کافی بزرگ j وابسته به e، کنیم. به عبارت دیگر برای هر a- مدول هیلبرت e، آیا مجموعه ی مناسب j ای وابسته به e وجود دارد که (a j?j? )?e به عنوان a- مدول هیلبرت یکریخت با a j?j? باشد؟ فرانک و لارسن به کمک قضیه ی کاسپاروف نتیجه گرفتند که هر a- مدول هیلبرت شمارا تولید شده قاب استاندارد دارد. اگر چه در حالت کلی وجود قاب برای یک a- مدول هیلبرت دلخواه هنوز به صورت یک سوال است. هدف اصلی این پایان نامه این است که نشان دهد جواب این سوال ها در حالت کلی منفی است. ما در این پایان نامه نشان می دهیم که برای هر *c- جبر یکدار، جابه جایی و نامتناهی البعد a، a-مدول هیلبرتی موجود است که قاب نمی پذیرد، لذا قضیه ی تثبیت کاسپاروف نمی تواند به هر a- مدول هیلبرت دلخواه تعمیم یابد.

در این پایان نامه مفهوم فضای تکرار بیان می شود. حدس فوکویی را با استفاده از قضیه خطی مجانبی تابعی (falt) و قضیه خطی مجانبی تابعی خاص (sfalt) اثبات می کنیم. حدس فوکویی در رابطه با مسئله جمع پذیری انرژی های نوسانی نقطه صفر هیدروکربن ها است. همچنین اثبات متفاوتی از حدس فوکویی با استفاده از قضیه –gکرانداری و لم به طور قطعه ای یکنوا (pml) ارائه می دهیم. به علاوه کاربردهایی از قضیه خطی مجانبی تابعی در نانولوله های کربنی ارائه می شود.

در این پایان نامه که مرجع اصلی آن [3] ، [4] و [9] می باشند ، ابتدا به تمدید نظریه ی فضای تکرار اختصاص داده شده است که کاربرد آن در نانولوله های کربنی و دیگر شبکه های مولکولی مرتبط است. چهار مسئله مطرح می گردد که پاسخ صحیح به این مسائل، ارتباطی بین زمینه ی تحقیقاتی نانولوله ها و مسائل جمع پذیری می باشد که با استفاده از نظریه ی فضای تکرار حل و مورد مطالعه قرار می گیرند و همچنین حل این مسائل ، فرمول تحلیلی تعمیم یافته از ?- الکترون انرزی نانولوله ها را نشان می دهد. مهمترین قضیه در (rst) قضیه خطی مجانبی [8] است که در نانولوله ها و پلین های مونوسیکلیک به کار برده می شود و منجر به اثبات حدس فوکوئی [1] می گردد

در این پایان نامه که مرجع های اصلی آن ]2[ و]3[ می باشد،ابتدا عدم وجود نقطه ی ثابت برای نگاشت های آفین بر روی یک زیرمجمو ی کراندار محدب و بسته از فضای باناخ که فشرده ضعیف نباشد مورد مطالعه قرار داده می شود و سپس ویژگی هایی از زیر مجموعه محدب ضعیف فشرده فضای باناخ l-نشاننده مورد بررسی قرار می گیرد. واژه های کلیدی :فضای باناخ، نگاشت آفین، دنباله اساسی، نقطه ثابت، مجموعه ضعیف فشرده.

در این پایان نامه‏، شرط لازم و کافی برای آن که یک تابع در (2^l^2(r تابع ابهام متناظر با تابعی در l^2(r) ‎ باشد‏، ارائه می شود. این شرط به شکل یک معادله انتگرالی است. همچنین شرایطی را فهرست می نماییم که تابع ابهام حالت های خالص در آن ها صدق می کند. بررسی این شرایط‏، از معادله انتگرالی ساده تر است. چگونگی ساختن تابع موج متناظر با تابع ابهام مفروض را نشان خواهیم داد و مثال هایی ارائه می دهیم که نشان می دهند نتایجی که بدست آورده ایم چگونه در عمل مورد استفاده قرار می گیرند.‎ ‎همچنین تابع ابهام و توزیع ویگنر را روی گروه های موضعاً فشرده آبلی تعریف می کنیم به طوری که تبدیل پلانشرل تابع ابهام برابر با توزیع ویگنر شود. به علاوه ویژگی های تابع ابهام و توزیع ویگنر در این حالت را مورد مطالعه قرار می دهیم و آن دسته از گروه ها را شناسایی می کنیم که تابع ابهام و توزیع ویگنر آن ها در بی نهایت صفر می شود و یا در l^2 ‎ ‎ قرار می گیرد.

در این پایان نامه جواب عددی معادلات انتگرال – دیفرانسیل را بوسیله چند جمله ای های لژاندر بدست آورده و ضرایب را چنان محاسبه می کنیم که تقریبی برای باشد که این روش معادلات انتگرال را به یک دستگاه معادلات خطی تبدیل می کند این روش یک جواب تقریبی برای معادلات – انتگرال – دیفرانسیل خطی به دست می دهد و قادر به حل معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیر خطی نیز هست. در فصل اول این پایان نامه تاریخچه و تعریفی از معادلات انتگرال می آوریم در فصل دوم چند جمله ای های متعامد را تعریف می کنیم در فصل سوم انواع معادلات انتگرال و قضایایی در باره وجود و یکتایی جواب و روشهای عددی حل آنها و برخی مثالهای عددی بیان می کنیم و نهایتا در فصل چهارم به کاربرد معادلات انتگرال می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا معرفی بیش خمینه های هموار از دیدگاه هندسه جبری مورد مطالعه قرار می گیرد و پس از آن بحث درباره بیش گروه های لی و جبر لی وابسته به آن ها از نظر خواهد گذشت. سپس بیش خمینه های ریمانی مورد بررسی قرار گرفته و به گسترش مفاهیمی همچون هموستارها، مشتق هموردا، میدان های برداری موازی، انتقال موازی، ژئودزیک ها و میدان های برداری کیلینگ بر این فضاها پرداخته خواهد شد.

در این پایان نامه ساختار فضاهای عملگری انژکتیو، وجود و منحصربفردی پوش های انژکتیو فضاهای عملگری، مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین مثال ساده ای از یک فضای عملگری انژکتیو ارائه خواهد شد که با هیچ c*- جبری کاملاً طول پا نیست و این مثال جوابی برای سوال مطرح شده توسط ویتستاک ارائه می دهد. در نهایت نشان داده می شود فضای عملگری v انژکتیو است اگروتنهااگر c*-جبر انژکتیو a و تصاویر p و q از آن موجود باشند بطوری که v با paq کاملاً طول پا شود.

چکیده هدف این پایان نامه تشریح دو بخش اول مقاله [18] جهت مطالعه رفتار مجانبی جوابهای {u_?,?>0} ({u_(n_? ),n?n}) وقتی ??0 (n_???)، برای معادلات بیضوی نیم خطی به فرم زیر می باشد (i){?(-div(a(x/?)?u(x) )+u(x)=f(u), x?r^n@u?h_0^1 (r^n ) )? که در آن aتابعی مثبت و متناوب و تابع غیر خطی f از درجه دوم یا بالاتر فرض شده است. وقتی جواب های "امواج ایستاده" از معادله غیر خطی شرودینگر را جست و جو می کنیم که جواب هایی به شکل ?=e?^(-i?t) u(x) ?(t,x) از معادله i ??/?t= -div(a(x/?)??(x))+w(x)?-f(?), x?r^n هستند، معادلات مسئله (i) به طور طبیعی به دست می آیند. در این پایان نامه همگن سازی معادلات بیضوی نیم خطی در شکل واگرایی با ضرایب نوسانگر ناپیوسته در کل r^n را مطالعه می کنیم. فرآیند همگن سازی در یک چهارچوب کلاسیک با مطالعه رفتارهای مجانبی جواب های u_? از مسائل با مقدار مرزی درگیر است وقتی که دوره تناوب ?>0 از ضرایب کوچک باشد. در واقع سوال تحقیق این است که وقتی ??0 ، برای جواب u_? که به ? بستگی دارد، چه اتفاقی می افتد و رفتار مجانبی آن چگونه است؟ با توسیع برخی از نتایج کلاسیک همگن سازی برای معادلات بیضوی شبه خطی به دامنه های بی کران و استفاده از تکنیک های مختلف تغییراتیِ برخی از نتایج پایدار تحت ?-همگرایی، راه حل های بهینه برای چنین مسائلی با مقدار مرزی را بنا می کنیم. واژگان کلیدی: پایداری، روش های تغییراتی، فضاهای سوبولف، ?–همگرایی و همگرایی تغییراتی، همگن سازی، معادلات دیفرانسیل بیضوی نیم خطی

باتوجه به اینکه هر ایده آل اولی از ‎ ‎c(x)‎ ‎ در یک ایده آل ماکسیمال منحصر به فرد واقع خواهد شد. در صورتی که ‎ x ‎ فشرده فرض شود‏، هر ایده آل ماکسیمال به ازائ ‎ p? x ‎ به ‏شکل ‎ ‎m_p‎ خواهد بود و شامل همه‎ f?c(x) ‎است‏، که‎.f(p)=‎0 اشتراک همه ایده آل های اول مینیمال متعلق به ‎ m_p‎ که با ‎ o_p‎ نمایش داده می شود برابر است با مجموعه همه توابعی در ‎ c(x) ‎ که در یک همسایگی از ‎ p ‎‏، صفر شوند. در این پایان نامه بعضی مفاهیم ناشی شده از اجتماع ایده آل های اول مینیمال مشمول در m_p را مورد مطالعه قرار می دهیم. به ویژه در مواردی که این اجتماع برابر کل ‎ m_p‎ باشد. هرگاه ‎ x‎ دارای این خاصیت باشد‏، ‎‏آنگاه ‎ ‎x‎ ‎ را -ump فضا نامیم. با در نظر گرفتن قضیه گلفاند - کولموگروف می توانیم بدون این که ‎ xرا فشرده در نظر بگیریم مطالعه خود را آغاز کنیم. واضح است که هر ‎ -ump فضا واجد این خاصیت است که هر صفر - مجموعه ‏ناتهی در آن درونی ناتهی داشته باشد. که در این صورت ‎ x ‎ یک تقریباً ‎ -p ‎فضا است‏، اما این شرط به دور از کفایت است.

در این رساله عمل جدیدی را برای یک نیم گروه نیم توپولوژیک از نگاشت ها روی یک فضای باناخ تحت عنوان عمل ناگسترد? شعاعی معرفی و به کمک آن، پاسخی جزئی و مثبت به یکی از حدس های لائو می دهیم. سپس قضی? نقط? ثابت تاکاهاشی را از نیم گروه های گسسته به نیم گروه های نیم توپولوژیک کلی گسترش می دهیم. سرانجام قضیه های نقط? ثابت لیم و لائو-مه را برای عمل ناگسترد? شعاعی تعمیم داده و اثبات می کنیم.