در این پایان نامه پس از تعاریف اولیه نمایش مجانبی توسیع ناپذیر وقضایای نقطه ثابت وهمچنین خواص این نقاط برای نیم گروههای توسیع ناپذیر را بیان می کنیم ودر ادامه پس از بیان قضیه دمار، نتیجه مهمی از آن را به دست خواهیم آورد.در فصل آخر قضایای غیر خطی ارگودیک را بررسی می کنیم.و در آخرتعمیم یافته ی قضایای غیرخطی ارگودیک را بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه ابتدا، یک کلاس جدید از جبرهای باناخ را به نام جبرهای 1? -مان که ابزار مفیدی در مطالعه ی جبرهای نیم گروهی هستند، معرفی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که اگر یک جبر 1? -مان دارای همانی تقریبی کراندار باشد، آنگاه مجموعه های اندیس متناهی هستند. سپس انواع مختلف ایده آل ها، رادیکال جیکبسون و رادیکال قوی از جبرهای 1? -مانی که همانی تقریبی کراندار دارند را بررسی می کنیم. علاوه بر این، انواع مختلف * -نمایشها و تابعکهای مثبت از جبرهای 1? -مان برگشتی را مطالعه می کنیم. در نهایت، کاربردهایی را از نتایج قسمتهای قبل به منظور ساختن انواع * -نمایشهای نیمگروه های وارون کاملاً o -ساده، ارائه می نمائیم. این مطلب، برخی از نتایج بارنز را با اثباتهای متفاوت و خیلی کوتاهتر تعمیم میدهد.

در این پایان نامه مشتقات میانگین پذیری و منظم آرنزی از جبرهای سیگال مورد بررسی قرار میگیرد. در این پایان نامه به انضمام تعاریف اولیه, در مورد جبر فوریه لبگ, مشتقات و ضربگرها, میانگین پذیری ضعیف جبر سیگال, منظم آرنزی از la(g), و la(g) به عنوان یک ایدهآل در فضای دوگان دوم مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

میانگین پذیری کلاس های اسکاتن‏، جبر های لیپ شیتز و دوگان دوم جبر های فوریه با بعد متناهی آن ها هم ارز است. ولی میانگین پذیری تقریبی این جبر ها‏، در سال های اخیر مسئله ای باز بوده است. در این پایان نامه محک جدیدی ارائه می کنیم که نشان می دهد جبرهای باناخی که فاقد همانی تقریبی کرانداراند، نمی توانند میانگین پذیر‎ تقریبی باشند. برای کلاس های اسکاتن و جبر های لیپ شیتز حل کاملی ارائه می دهیم. همچنین این محک میانگین پذیر تقریبی نبودن را نیز مشخص می کند. از این محک برای مطالعه دقیق جبرهای سگال جابجایی استفاده می کنیم و در اخر با استفاده از تکنیک های گوناگون ثابت می کنیم اگر فضای دوم جبرهای فوریه میانگین پذیر تقریبی کراندار باشند‏، آنگاه g‎‎ با بعد متناهی خواهد بود.

چکیده ندارد.