در این پایان نامه به بررسی ویژگی های توپولوژی نگاشت pi: x -> y از فضاهای فشرده x و y در ارتباط با ویژگی های جبری همریختی (c(y ) -> c(x از حلقه توابع پیوسته می پردازیم. در فصل اول مفاهیم و تعاریف پیش نیاز مطالب مورد بحث را ارائه می کنیم. در فصل دوم ثابت می کنیم که اگر توسیع حلقه (c(x از (c(y دارای عضو اولیه یعنی c(x) = c(y)[f باشد آن گاه این توسیع متناهی است و در نتیجه نگاشت به طور موضعی یک به یک است. در فصل سوم برای عضو اولیه f ایده ال {i_{f} = {p(t) in c(y )[t] : p(f) = 0 را در نظر می گیریم و برای فضای همبند y ثابت می کنیم که ایده ال {i_{f ایده ال اصلی است اگر وفقط اگر نگاشت pi/ یک پوشش بدیهی باشد. در فصل چهارم برای فضاهای هاسدروف و فشرده x و y نشان می دهیم که همریختی (c(y) ? c(x متناهی (صحیح، متناهیاً تولید شده، ...) است اگر و فقط نگاشت/pi : x -> y به طور موضعی یک به یک باشد.