بررسی قضایای نقطه ثابت برای توابع انقباضی روی فضاهای متریک کامل مرتب جزئی و کاربرد آن در حل برخی از معادلات دیفرانسیل

قضایای نقطه ی ثابت دوتایی

دوشکافندگی جبرهای باناخ مثلثی

در این پایان نامه با بررسی معادلات تفاضلی شرایط پایداری نمایی و مجانبی این معادلات را در حالات مختلف بررسی می کنیم.

‏هدف اصلی این رساله بیان و اثبات تعمیم هایی از قضیه نقطه ثابت باناخ برای توابع و توابع مجموعه مقدار است. کاربرد هایی از این قضایا در اثبات وجود و منحصر به فردی جواب معادلات دیفرانسیل‏، معادلات انتگرال و معادلات ماتریسی آورده شده است. همچنین ‏نسخه ای از اصل انقباض باناخ در مجموعه های متعامد ثابت شده است.

در این پایان نامه حل و پایداری معادلات تابعی فیبوناچی و شبه فیبوناچی روی فضاهای باناخ ناارشمیدسی بررسی می کنیم. به علاوه پایداری رابطه های بازگشتی غیرخطی روی فضای متریک و ناپایداری رابطه ی بازگشتی خطی مرتبه اول روی فضای باناخ را اثبات می کنیم .

حل معادلات چندجمله ای از اهمیت بسزایی برخوردار است به طور کلی تاکنون معادلات چندجمله ای حداقل از درجه پنج حل نشدند. در این پایان نامه ابتدا بدون اعمال محدودیت بر روی ضرایب یک چندجمله ای مکان ریشه های آن را تخمین میزنیم سپس با اعمال محدودیت بر ضرایب چندجمله ای تعداد ریشه ها و مکان آن ها را بدست می آوریم و سپس با محدودیت بر بخش های حقیقی و موهومی مکان ریشه ها را تخمین می زنیم و هم جنین با استفاده از دنباله اعداد فیبوناچی و پل کران هایی برای ریشه های چندجمله ای ها محاسبه می کنیم و همین طور خواص چندجمله ای هایپربولیک را بررسی میکنیم و نهایتاّ در مورد کران ضمنی برای ریشه های چندجمله ای های متفاوت بحث شده است.

هدف اصلی این رساله، بررسی نامساوی های انتگرالی در چارچوب اندازه های یکنوا و انتگرال های غیرخطی است. برای این منظور، در ابتدا شکل جدید نامساوی هرمیت-هادامارد مربوط به توابع مقعر و توابع محدب حاصل ضربی را به دست می آوریم. سپس نامساوی های از نوع جنسن برای توابع مقعر را در حوزه اندازه های یکنوا بررسی می کنیم. در ادامه نامساوی جدیدی از نوع ساندور برای توابع مقعر و نامساوی جدیدی از نوع هادامارد برای توابع $r$-محدب به دست می آوریم. در پایان، نامساوی های محدب و شبه محدب را در حالت تقریبی مورد مطالعه قرار می دهیم.