در این پایان نامه ما به مطالعه دو نوع از حلقه های جابجایی بدون عنصر همانی می پردازیم.در وحله اول، ما بررسی می کنیم که ایده الهای اول، اولیه، ماکسیمال از حاصلضرب مستقیم حلقه های جابجایی بدون عنصر همانی به چه فرمی است. در واقع نشان می دهیم ایده الهای اول، اولیه، ماکسیمال از حاصلضرب مستقیم حلقه های جابجایی بدون عنصر همانی تحت چه شرایطی زیر حاصلضربی هستند و در وحله دوم خواص اساسی حلقه های -zpi کلی بدون عنصر همانی را مورد بررسی قرار می دهیم و پس از معرفی حلقه spir و حلقه dvr وشرط mn به این نتیجه مهم می رسیم که اگر r یک حلقه جابجایی باشد که در شرط mn صدق کند انگاه یک spir چون s با ایده ال ماکسیمال r موجود است به قسمی که r[1]=s . به علاوه یک dvr چون ((d,(pi) موجود است به قسمی کهpi)[1]=d)