چکیده: در این پایان نامه هدف ما بررسی توابع دو نقطه در کوانتش فضای کرین است. در این اثنا به بررسی الکترودینامیک کوانتومی و بالاخص روش کوانتیزیشن گوپتابلر پرداختیم. معادله ماکسول در کوانتیزیشن کانونیکال یک فرمالیزم هموردای مناسب نیست. به این منظور از لاگرانژی دیگری به نام لاگرانژی فرمی استفاده می کنیم که هموردایی را به صورت مناسبی حفظ می کند اما حالت هایی با نرم منفی ایجاد می شود که با اعمال پیمانه لورنتس این حالت های غیرفیزیکی از بین می رود. این روش موسوم به روش کوانتیزیشن گوپتابلر است.

مشاهدات اخیر پیشنهاد می دهند که جهان درمقیاس های بزرگ در حال شتاب گرفتن است. این ممکن است به عنوان شاهدی برحضور ثابت کیهان شناسی کوچک، اما غیر صفر در عالم در نظر گرفته شود. اما قبل از اتخاذ چنین نتیجه ای، معقول آن است که امکانات مختلف دیگری که از بررسی های فیزیک ذرات نشات می گیرند نیز کشف شوند. در این زمینه، مدل هایی که نظریه گرانش تصحیح شده را در فواصل بزرگ پیشنهاد می دهند مورد توجه خاص هستند. ما در این پایان نامه بر روی مدل جهان شامه ای 5 بعدی با بعد اضافی دارای حجم نامحدود متمرکز می شویم که می تواند پیش گویی کننده چنین تصحیحی در فواصل بزرگ کیهان شناسی باشد. با وجود حجم نا محدود فضای اضافی تخت، ناظر روی شامه گرانش 4 بعدی نیوتنی را در فواصل کوتاه تر از یک مقیاس r_cاندازه می گیرد. در فواصل کوتاه گرانش 4بعدی ظاهر می گردد ولی در فواصل بزرگتر گرانش به صورت 5 بعدی ظاهر شده و در ابعاد بالاتر نفوذ کرده و توسعه می یابد. ازطریق حل های کیهان شناسی، جهانی را توصیف می کنیم که در ورای مقیاس r_c شتابدار شده است. این حالت شتابدار شدن کیهان با توجه به این حقیقت انجام می گیرد که ثابت کیهان شناسی روی شامه وجود ندارد و در پرتو مشاهدات اختر شناسی اخیر این مدل را با مدل جهان شتابدار در نتیجه حضور ثابت کیهان شناسی مرسوم مقایسه می نماییم. به بیان بهتر در این کار تحقیقاتی قصد داریم تا نشان دهیم که جهان شتابدار می تواند ناشی از نفوذ گرانش به درون ابعاد اضافی در فواصل هابل باشد و این ترجیح دارد بر این که، عالم شتابدار ناشی از حضور ثابت کیهان شناسی کوچک غیر صفر باشد.

یکی از زیباترین وعجیب ترین مشاهدات اخیر در کیهان شناسی نوین که تاثیر شگرفی در دیدگاههای کیهان شناسان در مورد سرنوشت عالم گذاشته است و از سال 1998 میلادی توسط آدام ریس و تیم تحقیقاتی او کشف شده،این است که عالم فعلی در مقیاس بزرگ شاهد انبساطی شتابدار با سرعتی افزاینده می باشد.اخیراًنیز اثبات شده که این شتاب می تواند ناشی از گرانش اصلاح شده باشد .در این رابطه،از میان نظریه های تعمیمی مربوط به گرانش انیشتین،نظریه هایی که شامل ناورداهای انحنائ در مرتبه ی بالاتر ومخصوصاًشامل کلاس مشخصی از تئوری های ( f(rهستند،بیشتر مورد توجه واقع شده اند. این نظریه توسط یک تعمیم کلی و ساده از لاگرانژین در کنش هیلبرت-انیشتین شروع می شود(که در آن rاسکالر ریچی به سمت یک تابع تعمیم یافته از r یعنی( f(r می رود).ما در این پایان نامه قصد داریم تا نظریه( f(r از گرانش را مرور کرده و تلاش می کنیم تا با در نظر گرفتن تمام روش های ارائه شده مثل روش متریک،روش وردش پالاتینی ورش متریک-آفین،به جنبه های وسیع ومهمی از نتایج برسیم.همچنین قصد داریم تا بعضی از کاربردهای گرانش اصلاح یافته( f(r را در هر دو موردکیهان شناسی و اختر شناسی مورد بررسی قرار دهیم.

بر طبق نظریه انفجار بزرگ کیهان شناسی عالم نخستین در دمای خیلی بالا و چگالی بسیار زیادی قرار داشته و از نقطه ی تکینه ی فضا زمانی شروع به انبساط و سرد شدن کرده است. از طرفی طبق مدل استاندارد فیزیک ذرات این باور وجود دارد که در انرژی های بالاوحدتی بین نیروهای بنیادی وجود داشته و عالم نخستین در یک حالت کاملا متقارن به سر می برده است. اما این حالت تقارنی ناپایدار بوده و بنابراین برای رسیدن به حالتی پایدارتر تقارن اولیه شکسته می شود. این فرایند در فیزیک ذرات به مکانیزم هیگز معروف است.

در این رساله به بررسی منشأ ترمودینامیکی گرانش پرداختیم و ایده ای را که بیان داشته بود گرانش می تواند منشأ آنتروپی داشته باشد را مورد بررسی قرار دادیم. ما از این ایده جدید استفاده کردیم و با به کار بردن آن در رژیم گرانش کوانتمی، تصحیحات کوانتمی وارد بر آن را به دست آوردیم. دیدیم که اصل هم ارزی در این جایگاه نقض می شود و شتاب وابسته به جرم خواهد شد. همچنین دریافتیم بسته به نوع رهیافتی که اصل عدم قطعیت تعمیم یافته را وارد مسأله می کند، جواب های متفاوتی برای نیروی آنتروپی تصحیح شده به دست خواهد آمد. سپس رویکرد دیگری را مبنی بر بررسی رفتار جهنده کوانتمی، تحت این نیروی تصحیح شده، مورد توجه قرار دادیم. در این راستا ابتدا رابطه تغییرات آنتروپی حاصل از در نظر گرفتن عدم قطعیت تکانه ذره را تصحیح کردیم و سپس نمودارهای حرکت ذره جهنده را به دست آوردیم و دیدیم که به سبب اثرات شدید گرانش حاصل از رژیم گرانش کوانتمی، حرکت ذره میرایی شدیدتری داشته و زودتر حالت نوسانی خود را از دست می دهد.

ستاره ها تقریباً حدود %5/0 از محتویات کل جهان را تشکیل می دهند. توده جهان از نظر بینایی، تاریک است. بخش تاریک جهان شامل حداقل %1/0 نوترینوهای سبک، باریون ها، ماده تاریک سرد، و انرژی تاریک می باشد پس اگر قبول کنیم که انرژی تاریک همان ثابت کیهان شناسی است، بررسی معادلات اینشتین (که هندسه را مشخص می کند) با وجود ثابت کیهان شناسی امری ضروری می باشد.

بررسی روابط بین نظریه ی میدان کوانتومی در ابعاد مختلف اخیراً مورد توجه قرار گرفته است. برخی از پیشرفت های جالب توجه و چشم گیر مربوط به نظریه ی میدان کوانتومی ونظریه ی ریسمان، به نظر می رسد نشان دهنده این مطلب باشند که روابطی از این نوع، نقشی اساسی را در درک تئوری میدان کوانتومی ونظریه ی ریسمان ایفا می کنند. در این پایان نامه قصد داریم نشان دهیم که بین فضا-زمان مینکوفسکی و فضا-زمان دوسیته یک تناظر وجود دارد. یعنی اینکه می توان نظریه های میدان کوانتومی کلاین-گوردن «ارجح» در فضا-زمان دوسیته dبعدی را از نظریه های میدان کوانتومی کلاین-گوردن در فضا-زمان مینکوفسکی «آمبیان» d+1بعدی، که البته شرایط خاصی را برآورده می کنند، بدست آورد، و برعکس، اینکه می توان نظریه های میدان کوانتومی کلاین-گوردن در فضا-زمان مینکوفسکی «آمبیان»d+1بعدی، که برآورده کننده شرایط خاصی است، را از برهم نهی میدانهای کلاین-گوردن دوسیته dبعدی در خلأ «ارجح» بدست آورد. به یک بیان بهتر، در این پایان نامه اثبات می شود که در واقع، نظریه های میدان کوانتومی دوسیته کلاین-گوردن «ارجح» می تواند مستقیماً بوسیله هر نظریه ی میدان کوانتومی کلاین-گوردن وایتمن جرم دار یا بدون جرم در فضا-زمان آمبیان به دست آید. این نتایج در واقع برقرار کننده یک تناظر بین نظریه های میدان کوانتومی موجود روی خمینه هایی که دارای ابعاد مختلف هستند، می باشند.

در کیهان شناسی، ماده تاریک ماده ای فرضی است که چون از خود نور گسیل یا بازتاب نمی کند و با تابش برهم کنشی ندارد، پس برای تمامی مقاصد نجومی تاریک است. اما از اثرات گرانشی ان می توان به وجود ان پی برد. طبق مشاهدات 73% از عالم از انرژی تاریک با ماهیت ناشناخته، 23% از نوع ماده تاریک غیر باریونی، 6/3%از نوع ماده تاریک باریونی و فقط حدود 4/0% از عالم از ستاره ها و گازهایی که در عالم قابل دیدن هستند تشکیل شده است. تا کنون فقط از اثرات گرانشی ماده تاریک غیر باریونی است که میتوان به وجود ان پی برد. یکی از مهمترین این اثرها در حرکت وضعی کهکشانها دیده میشود ،چرا که سرعت چرخشی ستاره ها در کهکشانها از رابطه ای که از قوانین کپلر انتظار داریم پیروی نمی کند. همچنین مشاهدات نشان میدهد که هر قدر کهکشان یا خو شه ها بزرگ تر باشد ، سهم ماده معمولی باریونی نیز بیشتر است. کهکشانها در نتیجه افت و خیزهای کوانتومی در جهان اولیه شکل گرفته اند. مشاهدات نشان میدهدکه افت و خیزهای چگالی کوچکتر از مقداری است که برای شکل گیری کهکشانها نیاز است،و تنها وقتی که حضور ماده تاریک را در نظر میگیریم ، این قید رصدی در موقع رشد ناهمگنی های چگالی ماده معمولی از بین میرود. با مشاهده منحنی چرخش در شعاع های بزرگ اطراف کهکشانهای مارپیچ میتوان به وجود هاله های ماده تاریک پی برد.و به طور مستقیم توزیع جرم کل را اندازه گیری کرد . اما منحنی دوران کهکشان راه شیری یک مدار کپلری نیست و دارای شکلی از چرخشی متفاوت است.که نشان میدهد بخش قابل ملاحظه ای از جرم آن در قسمت خارجی ان قرار دارد.چنانچه منحنی دوران کهکشانهای دیگر (با درخشش کم) برای به دست آوردن نمودار سرعت هاله را بررسی کنیم ،میبینیم که سرعت تقریبا به صورت خطی با شعاع صعود میکند. و بیشتر کهکشانهای درخشان سرعت دایره ای بالاتری دارند. چنانچه بخواهیم دینامیک هاله های ماده تاریک را بررسی کنیم ناگزیریم که درمورد چگالی آن بیشتر( ?(r بحث کنیم. جزئیات ساختار دینامیکی هاله ماده تاریک کروی از یک رابطه ?_ ? پیروی میکند. و چگالی جرم محلی تعیین شده از اندازه گیری های حرکات ستاره ای حدودا 0.1 m?/?pc?^(-3) است. در این پایان نامه ضمن بررسی توزیع چگالی و بررسی انتشار سرعت و منحنی دوران کهکشانهای مورد بحث و تاثیر حضور ماده تاریک در پارامتر های ساختار کهکشان، کاندیداهای ماده تاریک مثل :آگزیون ها، ذرات ابر تقارنی یا نوترینوها معرفی میشوند و مشخص میشود که باریونها سبب فشردگی اجزا ماده تاریک به سمت قسمت مرکزی هاله هستند.

درک کنونی ما از منشأ ساختار این است که آن از بذرهای کوچک اختلالات سرچشمه گرفته است، که با زمان رشد کرده و تشکیل تمام ساختارهای مشاهده در جهان را می دهدند. در واقع، زمانی که در ناحیه تسلط ماده قرار می گیرد ناهمگنی های چگالی اولیه بوسیله گرانش تقویت شده و رشد می کند تا تبدیل به ساختارهایی شوند که امروزه در جهان می بینیم. اما برای اینکه شکل گیری ساختار از طریق ناپایداری گرانشی رخ دهد، باید افت و خیزهای کوچکی در مقیاس های طول فیزیکی، از قبل موجود بوده باشند. در مدل بیگ بنگ استاندارد، حوزه و محدوده ای برای تولید این بذر اختلالات اولیه وجود ندارد. بهترین پیشنهاد برای منشأ این اختلالات، وجود افت و خیزهای کوانتمی در طول ناحیه تورمی از جهان اولیه است. ما در این پایان نامه قصد داریم تا افت و خیزهای کوانتمی را در کیهان شناسی تورمی مورد بحث و بررسی قرار دهیم.

منشا همه میدانهای الکترومغناطیسی آرایش بارهای الکتریکی است. می دانیم بار ساکن امواج الکترومغناطیسی تولید نمی کند همانطور که جریان پایا مولد این امواج نیست .بنابراین چشمه های ایستا تابش نمی کنند. میدانهای وابسته به زمان هستند که شامل تابش الکترومغناطیسی می شوند. هنگامی که یک بار شتاب دار تابش می کند لازمه این تابش صرف انرژی است چون پرتو تابیده شده انرژی حمل می کند که از انرژی جنبشی ذره گرفته می شود . پس بر ادامه حرکت ذره تاثیر گذار است در نتیجه حرکت منبع تابش بیشتر توسط نحوه چگونگی تابش پرتو مشخص می شود. بدیهی است که تابش نیرویی بر بار وارد می کند که یک نیروی پس زن همانند نیروی وارد از یک گلوله بر تفنگ است. این نیرو در معادله حرکت ذره تاثیر گذار است.در اینجا این پرسش مطرح است که چطور اثرات واکنش تابش در معادله حرکت یک ذره باردار تاثیر گذار است؟ برای حرکت غیر نسبیتی تابش با مقدار شناخته شده (حاصل لارمور)تشریح می شود. پس از آن معادله حرکت آبراهام- لورنتس با یک بحث ساده برپایه پایستگی انرژی بدست می آید اما در مورد ذرات نسبیتی که در اینجا تمایل به تاکید بر آن داریم در ابتدا با معرفی روابط و همچنین شکل میادین و پتانسیل ها و توابع گرین مورد نیازبحث را آغاز می کنیم سپس با یک بحث گسترده تر نسبیتی به معادله لورنتس ـ دیراک می رسیم که به عنوان فرمول ومعادله حرکت برای یک بار نقطه ای نتیجه گیری می شود و سپس درباره مشکلات مرتبط با تفسیر این معادله بحث می کنیم.

کدر بودن جهان در زمانهای اولیه در واقع مانع از دیدن مستقیم آنسوی قرمزگرایی هایz??10?^3 می باشد. پس تنها ابزار رسیدگی به تاریخچه اولیه جهان استفاده از نتایج مربوط به فراوانی هسته های سبک و نیز مشاهدات تابش میکروموج زمینه کیهانی است. در سالهای اخیر با بررسی های انجام شده بر روی تابش میکروموج زمینه کیهانی توسط ماهواره ها، دانشمندان متوجه شدند که اختلالات دمایی درحدود 10 تا 100 میکروکلوین در تابش این میکروموجها در دو جهت متفاوت وجود دارد، که بنابر آن ?t/t??10?^(-5) است. از اینرو ما در این پایان نامه قصد داریم تا با مروری بر فرایندهای فیزیکی ای که تصور می شوند تولید کننده این اختلالات دمایی هستند، طیف توان زاویه ای تابش میکروموج زمینه کیهانی را مورد ارزیابی قرار دهیم.. بعنوان نمونه، با توجه به بستگی طیف توان زاویه ای تابش میکروموج زمینه کیهانی به پارامترهای کیهان شناسی، این امکان فراهم می شود تا با مقایسه طیف توانی نظری با طیف توانی مشاهده شده تابش زمینه، پارامترهای کیهان شناسی را تعیین کنیم.

یکی از عجیب ترین مشاهدات اخیر در کیهان شناسی نوین که تاثیر شگرفی در دیدگاه کیهان شناسان در مورد سرنوشت عالم گذاشته است این است که عالم فعلی در مقیاس بزرگ شاهد انبساطی با شتاب مثبت می باشد. اما مساله مهم در اینجا این است که هنوز برای این شتاب کیهانی یک مکانیزم نظری خوب و دقیقی پیشنهاد نشده است. همانطور که می دانیم در نسبیت عام، انحنای فضازمان نقشی اساسی بازی می کند، اما این را نیز باید متذکر شد که در کنار انحنای فضا زمان بعنوان کمیت اساسی، نظریه هایی نیز می توانند مطرح شوند که در آنها، پیچش به عنوان کمیتی اصلی به حساب می آید. همان گونه که با استفاده از بسط کنش انیشتین- هیلبرت روی اسکالر انحنای ریچی می توان به نظریه های تعمیم یافته گرانش f(r) پرداخت، با بسط اسکالر پیچش در کنش نظریه گرانشی تله پارالل نیز می توانیم به نظریه های تعمیم یافته f(t) برسیم. در این پایان نامه قصد داریم با کار کردن روی نظریه های تعمیم یافته f(t) و ارائه دو مدل خاص از این نظریات، مکانیزم تقریبا دقیقی برای توضیح شتاب عالم پیشنهاد دهیم. مهمترین انگیزه برای انتخاب چنین مدل هایی در این پایان نامه این است که در نظریه های تعمیم یافته f(t)، معادلات میدان از مرتبه دو هستند و طبیعتا تحلیل آن ها با داده های کیهانی نسبت به مدل هایی با معادله میدان درجه چهارم بسیار ساده تر خواهد بود.

فضای دوسیته، جواب های معادله انیشتین با ثابت کیهانشناسی مثبت است که می توان آن را به عنوان یک هذلولیوار چهار بعدی در یک فضای مینکوفسکی پنج بعدی در نظر گرفت. مشاهدات تجربی نشان می دهد که جهان در تقریب اول دوسیته می باشد، بنابراین پیدا کردن فرمولبندی تئوری میدان کوانتومی در فضا- زمان دوسیته از اهمیت خاصی برخوردار است. در فصل اول گروه دوسیته so(1, 4) یعنی تقارن فضا- زمانی فضای دوسیته و گروه پوششی عام آن یعنی گروه sp (2, 2) را مورد بحث قرار می دهیم. در فصل دوم به تئوری میدان اسکالر اشاره می کنیم. در بخش سوم خواص تبدیلات میدان های اسپینوری ψ ̅(x) و ψ(x) و تقارن بار الحاقی میدان اسپینوری دوسیته در نمادگذاری آمبیان مورد بحث قرار می گیرد. در گروه ابرتقارن مولدهای ابرتقارنی وجود دارند که هنگام عمل بر روی حالتهای بوزونی، حالتهای فرمیونی را خواهند داد (و بر عکس). یکی از مباحث موجود در تئوری میدان کوانتومی، ابرتقارن است که در فصل چهارم جبر آن را در فضا- زمان دوسیته می سازیم. معمولاً چنین مباحثی بر حسب اسپینورهای مایورانا بر روی o (4, 1) بسط داده می شود [1,2]، برای هر اسپینور بار الحاقی که مستقل از آن است.