مسائل هدایت گرمایی معکوس یک نمونه بارز از مسائلی هستند که ‎‎هم زمان چندین تابع و پارامتر مجهول را تقریب می زنند، منابع گرمایی ساکن و متحرک، شرایط اولیه، شرایط کرانه ای، ... از آن جمله هستند. روش ارائه شده در این پایان نامه منحصراً برای تخمین شرایط کرانه ای ناشناخته می باشد. مفاهیم اساسی معادلات با مشتقات جزیی و مسائل هدایت گرمایی مستقیم که در فصل های اول و پنجم به آن ها اشاره کرده ایم، شامل تعاریف و مفاهیم بنیادی این گونه مسائل هستند، از طرفی برای حل معادلات به وسیله ی روش لاینز از معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود که در فصل دوم به توضیح آن ها پرداخته ایم، و چون حل مسائل هدایت گرمایی مستقیم اولین گام در حل مسائل هدایت گرمایی معکوس می باشند لذا در فصل چهارم این پایان نامه چندین روش از حل های تحلیلی و عددی را بیان کرده ایم. با توجه به این که مسائل هدایت گرمایی معکوس مسائل بد وضعی هستند لذا در فصل ششم به بررسی برخی روش های منظم سازی برای مسائل بد وضع پرداخته ایم. نهایتاً در فصل هفتم روش لاینز و مسائل حل شده به وسیله این روش را بیان کرده ایم.

در این پایان نامه الگوریتم برنامه ریزی آرمانی فازی(fgp) را برای حل مسایل برنامه ریزی چندهدفه نامتمرکز ‎(dbl-mop)‎ با یک تصمیم گیرنده در سطح بالا و چندین تصمیم گیرنده در سطح پایین معرفی می کنیم. الگوریتم fgp‎ برای حل مسایل برنامه ریزی خطی چندهدفه دوسطحی نامتمرکز ‎(dbl-molp)‎ ارایه می شود. این الگوریتم برای حل مسایل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه دوسطحی‎(dbl-molfp)‎ گسترش داده می شود.در این الگوریتم توابع عضویت آرمان های فازی همه توابع هدف در دو سطح تعریف می شود و توابع عضویت برای بردار آرمان های فازی متغیرهای تصمیم کنترل شده به وسیله تصمیم گیرنده سطح بالا ‎(uldm)‎ در فرمولبندی مدل مساله توسعه می یابد. روش ‎fgp‎ برای رسیدن به بالاترین درجه از آرمان های عضویت استفاده می شود. برای انجام اینکار متغیرهای انحرافی آنها مینیمم می شود و در نتیجه رضایتبخش ترین جواب برای همه تصمیم گیرندگان بدست می آید. چند مثال عددی برای توضیح موارد فوق ارایه می شود.