چکیده تحلیل پوششی داده ها یک روش ناپارامتری جهت اندازه گیری کارایی یک مجموعه از واحدهای تصمیم گیرنده (dmu)نظیر شرکت ها، بانک ها، کتابخانه ها، مراکز آموزشی، بیمارستان ها و غیره می باشد. روش های پایه ای تحلیل پوششی داده ها فقط برای داده های نامنفی مورد استفاده قرار می گیرند. در سال های اخیر، مدل هایی برای محاسبه کارایی واحدهایی کهدارای متغیرهای ورودی یا خروجی منفی هستند، پیشنهاد شد. اما این روش ها توانایی تمایز بین واحدهای کارا را نداشتند، فقط آنها را کارا ارزیابی می کرده اند. ما در این پایان نامه مدلی را جهت رتبه بندی واحدهای کارا معرفی می کنیم.سپس با استفاده از مدل ارزیابی کارایی بر پایه متغیرهای کمکی که توسط تن در سال 2001 ارائه شد، مسئله کارایی قوی در مدل های تحلیل پوششی داده ها را به متغیرهای مثبت و منفی گسترش می دهیم. سپس این مدل و توانایی های آن را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. در آخر هم چند مثال عددی را با استفاده از این مدل حل می کنیم

از انجا که نابرابری های تغییرات برداری مینتی ابزارهای کارامدی برای حل مسائل بهینه سازی برداری محسوب می شود.در این پایان نامه به معرفی نابرابری های تغییرات برداری مینتی واستاپاکیاوفرم های ضعیف انها می پردازیم.درضمن نابرابری های شبه تغییرات برداری مینتی واستامپاکیا را تعریف می کنیم.در همین راستا به بررسی مفاهیمی مثل مشتقات دینی بالایی وپایینی وپائینی ومشتقات تعمیم یافته کلارک وخواص ان ها پرداخته می شود.در ادامه به رابطه بین مجموعه جواب های نابرابری های تغییرات برداری یاد شده وچواب های کارای مسئله بهینه سازی برداری وغیر خطی راتحت شرایط مختلف مثل شبه تحدبی تحدب نمایی مشتق ناپذیری و اینوکسیتی مورد مطالعه قرار می دهیم.سرانجام روابط هم ازی بین مجموعه جواب های کارای مسائل بهینه سازی برداری و جواب های نابرابری های تغییرات برداری مینتی واسامپاکیا وفرم های گسترش یافته ان ها وروابط بین مجموعه جواب های کارای ضعیف مسائل بهینه سازی وفرم های ضعیف مسائل فوق را ارائه می دهیم.

اتوماتای یادگیر یک شی مجرد است که کارایی خود را با یادگیری چگونگی انتخاب بهترین عمل از مجموعه ی اعمال متناهی و مجاز خود و اعمال ان را بر محیط بهبود می بخشد. در این پایان نامه، ابتدا الگوریتمی بر اساس اتوماتای یادگیر برای یافتن جواب نسبتا بهینه ی مساله ی درخت فراگیر مینیمال با قطر کراندار معرفی می شود. مساله ی درخت فراگیر مینیمال با قطر کراندار مساله ی np-hard در بهینه سازی ترکیباتی است که این مطلب اثبات شده است.روش تظریف چند سطحی شامل چندین سطح با تعداد رئوس مختلف است. در قسمت بعدی این پایان نامه، راهکاری بر اساس روش تظریف چند سطحی ارائه می شود که در ان ابتدا با استفاده از رشد دانه ای بازگشتی یک سلسله مراتب از تقریب های مساله ی اصلی ایجاد می شود. پس از انکه در ضخیم ترین سطح به یک جواب اغازین رسیدیم، جواب هب به صورت تکراری برای هر سطح دقیق تر می شود تا در پایان به یک جواب شدنی برای مساله ی اصلی دست یابیم. در این روش رئوس تا جایی با مولفه ها ترکیب می شوند که تنها یک مولفه باقی بماند. ما یک روش ابتکاری بر اساس رتبه بندی برای مساله ی درخت فراگیر مینیمال با تاخیر کراندار معرفی می کنیم . در پایان ما با استفاده از شاخص وزنی جدید و راهکاری ابتکاری، به جوابی شدنی برای مساله ی درخت فراگیر مینیمال با تاخیر مقید دست می یابیم.

هدف از این رساله ارائه یک راه حل برای یافتن ‎k‎‏ جریان صحیح بهینه اول در مسائل خطی شبکه جریان می باشد. در این پایان نامه الگوریتمی ارائه خواهد شد که در زمان ‎‏‎‎‎o(f(n,m,l,u)+kms(n,m,l))‎ ‏اجرا می شود و تنها ‎‎o(k+m)‎ ‎‏ از فضای حافظه را استفاده می کند که فضای حافظه ‎ ‎o(km)‎ ‎‏ مورد نیاز الگوریتم مشابه قبلی را کاهش می دهد. ‎‎ ‎o(f(n,m,l,u)) ‎‎‎? میزان زمان مورد نیاز برای تحلیل مسئله جریان با کم ترین هزینه‏، در شبکه ای با ‎$ ‎n‎ $‎‎‏ گره‏، ‎$ m $‎‎‏ کمان‏، مقدار ماکسیمم مطلق هزینه ی ‎$ l $‎‎‏ و کران بالای ‎$ u $‎‎‏ برای ظرفیت ها‏، را نشان می دهد و $‎o(s(n,m,l))‎ $ بهترین زمان برای حل مسئله کوتاه ترین مسیر در شبکه های تک منبعی‏، است.‎‏ الگوریتم ارائه شده ی پیشین ‏، دقیقا ‎ n+m‎ ‎‏ بار به محاسبه کوتاه ترین مسیر در شبکه تک منبعی‏، نیاز دارد که m تعداد زوج کمان های متقارن در شبکه باقی مانده است‏؛ ‎درحالی که الگوریتم پیشنهادی در این پایان نامه‏، حداکثر n+m بار به محاسبه کوتاه ترین مسیر نیاز دارد و حتی در عمل میزان محاسبات در حدود ‎ ‎n‎ ‎‏ می باشد که کمتر از n+m است.‎‎‎ در این پژوهش ‏یک روش جدید برای یافتن دور سره ی ساده مینیمال در شبکه باقی مانده با طول های نامنفی ارائه خواهد شد.‎ سپس به کمک دور سره ساده مینیمال و جریان صحیح بهینه اول‎‏‏، جریان بهینه دوم محاسبه می شود و این فرآیند تا رسیدن به ‎‎ ‎k ‎‏-امین جریان صحیح بهینه ادامه خواهد یافت.