در این پایان نامه به بررسی انرژی حالت پایه شبکه ای غیرتناوبی از اتصالات جوزفسون برحسب میدان مغناطیسی عمود بر آرایه می پردازیم. این آرایه یا نردبانی است و یا دوبعدی. دینامیک شبکه ی گردابه ای نیز در پاسخ به جریان خارجی مطالعه می شود. در بررسی انرژی حالت پایه از نردبان های متشکل از دو یاخته ی با مساحت های متفاوت که دارای نظم متفاوت هستند و همچنین شبکه ی شبه تناوبی دوبعدی پنروز استفاده می شود. در بررسی دینامیکی از شبکه ی پنروز استفاده می شود. نتایج بررسی حالت پایه برای شبکه ی غیرتناوبی مورد مطالعه نشان دهنده ی این موضوع است که انرژی حالت پایه تابعی شبه تناوبی از میدان اعمالی است که فرکانس های اصلی آن تنها به مساحت های یاخته ها بستگی دارد. بررسی بیشتر نشان دهنده ی این مطلب است که نظم شبکه در طیف فوریه انرژی حالت پایه بر روی شدت قله ها تاثیر می گذارد. براساس رفتار شبکه در کمینه های عمیق مدلی را ارائه می دهیم که انرژی را به صورت میانگینی از انرژی یاخته های مستقل تقریب می زند. نتایج این مدل با نتایج عددی و همچنین با مدل های دیگر مقایسه می شود. در ادامه با گسترش مدل با استفاده از شبکه ی گردابه ای تقریب بهتری برای انرژی به دست می آوریم. در بررسی دینامیکی نتایج برای شبکه ی پنروز نشان می دهد که پله های کسری و صحیح از بین می روند و رفتار پیچیده ای از خود نشان می دهد. در انتها دلیل این رفتار مورد بررسی قرار می گیرد که به ناهمگونی رفتار اتصالات در شبکه و ساختار غیرتناوبی شبکه مربوط می شود.

در این پایان نامه، انتقال پلیمر از کانال های نامتقارن در مقیاس نانو بررسی می شود. در قسمت اول پایان نامه، فرآیند ورود پلیمری باردار و انعطاف پذیر تحت اثر میدان الکتریکی به کانالی نامتقارن در مقیاس نانو به صورت نظری و با استفاده از شبیه سازی دینامیک مولکولی مطالعه می شود. مشاهده می شود که وجود قسمتی عریض پیش از کانال، زمان ورود پلیمر به قسمت باریک کانال را به شدت کاهش می دهد. شبیه سازی های زمان ورود با کانالی با ابعاد کانال آلفاهمولیزین، نتایج آزمایش را بدست می دهد. پلیمر پیش از ورود به کانال به وسیله میدان الکتریکی فشرده می شود. تئوری کاملی برای رفتار پلیمر فشرده پیش از ورود و سد انرژی آزاد ارائه شده است، که وابستگی آنها به طول پلیمر، قدرت میدان الکتریکی و هندسه ورودی کانال را بررسی می کند. نشان داده می شود که محدود کردن عرضی پلیمر پیش از ورود به قسمت باریک کانال، سد انرژی آزاد و وابستگی آن به پارامترهای سیستم را به طور قابل ملاحظه ای تغییر می دهد. فرکانس تلاش پلیمر فشرده شده تحت میدان الکتریکی برای ورود به کانال نیز بحث شده است. نتایج نظری و شبیه سازی ما به خوبی سازگارند و داده های مربوط به آزمایش های انتقال پلیمر از کانال پروتئینی آلفاهمولیزین را به خوبی توضیح می دهند. در قسمت دوم پایان نامه، انتقال پلیمر از کانالی نامتقارن به شکل مخروط مطالعه می شود. از طرف مخروط نیرویی با منشا آنتروپی به پلیمر وارد می شود که آن را به سمت دهانه بزرگ تر مخروط پیش می راند. در نظریه، گستردگی پلیمر درون مخروط و نیروی وارد بر پلیمر از طرف مخروط را به روش مقیاس بندی محاسبه می کنیم. این تئوری برای دو حالت قطر قاعده کوچک و بزرگ برای کانال ارائه می شود. در قطر قاعده کوچک برای کانال، به خاطر تجمع مونومرها در پشت کانال در حین انتقال پلیمر، کانال را به صورت مخروطی بسته در نظر می گیریم. ولی در قطر قاعده بزرگ، پلیمری را در نظر می گیریم که یک انتهای آن در مخروطی بلند ثابت شده است. در قطر قاعده کوچک نیرو در زوایای کوچک یک بیشینه دارد، ولی در قطر قاعده بزرگ با زاویه به طور یکنوا افزایش پیدا می کند. در دو حالت، نیرو با طول مخروط افزایش می یابد. با توجه به اینکه زمان انتقال پلیمر با عکس نیرو متناسب است، نظریه می تواند نتایج شبیه سازی برای زمان انتقال پلیمر را به طور کیفی توضیح بدهد. تعادل یا عدم تعادل قطعه پلیمر درون کانال در حین انتقال پلیمر -که شرط درستی تئوری بالا است- نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

نورون ها به دلیل داشتن خواص دینامیک غیر خطی، می توانند با استفاده از رویکرد سیستم های دینامیکی بررسی شوند. رفتار هایی نظیر آتش کردن پی در پی و انفجار ناگهانی نیز از دینامیک آن ها انتظار می رود. هر چند رفتارهای پیچیده ای نظیر انفجار ناگهانی نیاز به بعد سومی دارند تا بررسی شوند: در این مدل ما با افزودن بعد کند سوم به مدل دو بعدی موریس-لکار امکان بروز چنین رفتاری را فراهم می آوریم.