چکیده نظریه معادلات انتگرال، یکی از مهمترین شاخه های ریاضیات کاربردی است که اصولاً اهمیت آن از لحاظ مقدار مرزی در تئوری معادلات با مشتقات جزئی است. معادلات انتگرال در خیلی از مسائل مهندسی فیزیک، شیمی و بیولوژی ظاهر می شوند و تعدادی از مسائل مهندسی و مکانیک را می توان به این نوع معادلات تبدیل کرد. در این پایان نامه، روش هایی برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال و دستگاه های معادلات انتگرال فردهلم و ولترا ارائه می شود. مقایسه نتایج عددی این روش ها با روش های عددی موجود مزایای استفاده از این روش های جدید را بیشتر نشان می دهد. در فصل اول به ارائه تعاریف و مفاهیم مقدماتی مورد نیاز در پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم معادلات انتگرال ولترا و دستگاه معادلات انتگرال ولترا و فردهلم را به روش سری تیلور حل می کنیم. در فصل سوم، معادلات دیفرانسیل خطی با شرایط اولیه (مرزی) را به معادلات انتگرال ولترا (فردهلم) تبدیل نموده و سپس معادلات انتگرال حاصل را با روش سری تیلور حل می کنیم. در فصل چهارم معادلات دیفرانسیل ریکاتی را به معادلات انتگرال ولترا تبدیل نموده و مشابه فصل سوم، معادله ولترا را به کمک روش سری تیلور حل می کنیم.