منیفلد 4 – بعدی فشرده، گراف – منیفلد ناتکین است؛ اگر به وسیله چسباندن t2 – کلاف روی سطح فشرده (با مرز) با مشخصه اویلر منفی به دست آید. اگر هیچ یک از دیفیومورفیسم های چسباندن مربوط به ساختار های کلاف نباشد؛ گراف – منیفلد کاهش یافته نامیده می شود. اثبات خواهیم کرد که هر هم ارزی هموتوپی از 4 – منیفلدهای جهت پذیر بسته با گراف – ساختار کاهش یافته، با ساختار حافظ دیفیومورفیسم هموتوپیک است. اطلاعات فصل های پایان نامه به صورت زیر است: فصل اول: مقدمات فصل دوم: شامل نتیجه تکنیکی اصلی است. فصل سوم: شامل تکرار حقایق درباره t2 - کلاف روی سطوح کروی است. فصل چهارم: گراف-منیفلدهای ناتکین 4-بعدی را معرفی می کند و قضیه اساسی را اثبات می کند.