ابداع روش های رمزنگاری کلید عمومی فصلی جدید را در دانش رمزنگاری گشود و نیازهای اساسی صنعت نوپای کامپیوتر را به زیبایی پاسخ داد. اما متأسفانه بسیاری از سیستم های رمزنگاری کلید عمومی در عمل به جهت پیچیدگی های محاسباتی و حافظه ای، بسیار پر هزینه هستند. در نتیجه محققان بر آن شدند تا سیستم های رمز کلید عمومی سریع تر و کم هزینه تری را ابداع نمایند. سیستم رمزنگاری ntru روشی به نسبت جدید است که به عنوان یک سیستم بسیار سریع معرفی شده و در سال های اخیر توجه شایانی به آن شده است. این سیستم نسبت به سایر روش های کلید عمومی مرسوم، پیچیدگی محاسباتی کمتری دارد و روال تولید کلید عمومی و خصوصی در آن بسیار ساده است. سیستم رمز ntru در حلقه ی چندجمله ای های کوتاه شده کار می کند و اصلی ترین عملیات آن ضرب چندجمله ای ها بصورت پیمانه ای است. برای سرعت بخشیدن به ضرب چندجمله ای ها روشی به نام ضرب با fft وجود دارد، اما مشکل آن استفاده از مرتبه ی مرکب است که این امر نقص امنیتی بزرگی در آن ایجاد می کند. در این پژوهش، پس از معرفی سیستم ntru و انجام تحلیل های امنیتی روی آن و ذکر پژوهش های مشابه دیگر، با توجه به خصوصیت پیمانه ای بودن ضرب چندجمله ای ها در ntru و با استفاده از روش fft، روشی به نام ضرب ufft ارائه داده شده است که کارایی خیلی بهتری نسبت به ضرب معمولی و ضرب fft دارد. همچنین ufft راه حلی در جهت رفع مشکل استفاده از مرتبه ی مرکب برای چندجمله ای ها معرفی می کند.