در این پایان نامه روش مونت کارلوی کوانتومی (qmc) برای به دست آوردن خواص ساختاری و الکترونی بلور دوبعدی گرافین به کار برده شد و هدف از آن به دست آوردن دقت و نتایج بهتر نسبت به دیگر روش های ساختار الکترونی مثل نظریه ی تابعی چگالی (dft) بود. محاسبات این روش به طور قابل قبول با اندازه ی سیستم افزایش پیدا می کنند و رفتار بسیار دقیقی از همبستگی الکترون ها در اختیار می گذارند. این شیوه راه کاری ایده آل برای بررسی همبستگی ها در مولکول های بزرگ و سیستم های ماده چگال ارائه می دهد. در این جا روش dft با استفاده از نرم افزار محاسباتی pwscf و روش qmc توسط کد casino برای یک لایه گرافین به کار برده شد. همین طور اهمیت انتخاب تابع موج آزمون در این محاسبات برجسته شده است و روش هایی برای بهینه کردن این توابع موج بر اساس کمینه کردن واریانس انرژی موضعی آورده شده است، به این ترتیب که ما با استفاده از روش مونت کارلوی وردشی (vmc) توابع موج حاصل از کد pwscf را به توابع موج بهتری تبدیل کردیم. برای این کار به توابع موج حاصل از کد pwscf ضریب جسترو را اضافه کردیم. روش مونت کارلوی پخشی (dmc) یکی از دقیق ترین روش های qmc است زیرا با بهتر کردن توابع موج می توان خطا را در این روش کاهش داد. همچنین با محاسبات vmc توانستیم همبستگی الکترون- الکترون را به دست آوریم. در پایان نتایج روش های dft ، vmc و dmc با هم مقایسه شدند و همچنین انرژی همدوسی گرافین در تقریب های lda و gga و روش dmc محاسبه و با مقدار تجربی مقایسه شده است.

استفاده از شبکه های پیچیده به عنوان مدلی موثر برای توضیح بسیاری از سیستم ها و پدیده های طبیعی دارای گسترش روزافزون است. در بررسی یک شبکه‏، شناخت ساختار آن از اهمیت بالایی برخوردار و برای فهمیدن عملکرد آن ضروری است. از مهم ترین مفاهیم ساختاری همایه ها هستند. در همایه ها ارتباطات زیاد در میان اعضای درون آن ها و روابط ضعیف بین این اعضا و گره های برونی وجود دارد. این باعث می شود که همایه ها رفتاری متفاوت با کل شبکه از خود نشان دهند و عملکرد شبکه را نیز تحت تأثیر قرار دهند‎‎‎‎.‎‎ تاکنون محققان بسیاری از علوم مختلف به بررسی این مسئله پرداخته اند و همین امر باعث شده است که شاهد طیف وسیعی از روش های یافت همایه با مبناها و دیدگاه های گوناگون باشیم. با این وجود مسئله ی تشخیص همایه ها هنوز به طور قابل قبول و جامع حل نشده است و به عنوان یک مسئله ی باز در شبکه های پیچیده مطرح است. از جمله رویکردهای مطرح در حل این مسئله می توان روش های بهینه سازی که بر بیشینه کردن پیمانگی یا تابع مناسب دیگری در شبکه متکی هستند‏، روش های دینامیکی که از فرایندهای پویا در شبکه بهره می برند و ‎روش های طیفی که از یک ماتریس شبکه جهت پیدا کردن ساختار همایه استفاده می کنند را نام برد. در این نوشته یافتن همایه ها بر اساس ماتریس انبوهش در شبکه های پیچیده مورد بررسی قرار گرفته و تحلیل شده است.‎‎ در این روش از ویژه بردارهای ماتریس انبوهش شبکه برای تشکیل یک فضای تصویر استفاده می شود. در این فضا تجمع نقاط به صورت شاخه هایی مشاهده می شود که همایه ها هستند. این شاخه ها با استفاده از تعریف یک مرز و/یا با روش خوشه بندی سلسله مراتبی از هم تفکیک می شوند و همایه های شبکه را بدست می دهند. برای این عملکرد بر اساس رابطه ی برهمکنشی بین گره ها در ماتریس انبوهش و در نظر گرفتن آن به عنوان هامیلتونی سیستم توجیه فیزیکی ارائه می شود. اثر ناهمگنی ‎‎در توزیع اندازه ی همایه ها بر این مبنا بحث می شود. سپس نتایج محاسباتی حاصل از آن ارائه می شوند و عملکرد این روش ‎‎در مقایسه با الگوریتم های دیگر مورد بررسی قرار می گیرد.

نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان در حال بدست آوردن محبوبیت رو به فزون به عنوان یک روش قدرتمند برای شبیه سازی عددی طیف های اپتیکی در سیستم های مولکولی متنوع به کار می رود. اخیرا توجه دانشمندان به بهره گیری از این نظریه در شبیه سازی طیف های اپتیکی اتمی و مولکولی معطوف شده و به علت دقت نسبتا خوب نتایج حاصله از آن، اکثر نویسندگان بسته های محاسباتی را بر آن داشته تا محاسبات مبتنی بر این معادلات را در بسته های خود قرار دهند. تحقیقات مختلف نشان داده که تنگستن اکساید در حضور عناصر گروه اول جدول تناوبی از جمله هیدروژن و سدیم و ... تغییر خواص به همراه داشته و از جمله ی مهمترین این تغییرات می توان به تغییر خواص اپتیکی اشاره نمود. از آنجایی که تغییر خواص اپتیکی مواد در صنعت جایگاه ویژه ای داشته، می توان به کاربردهای کلیدی این ماده در ساخت پنجره های هوشمند (پنجره هایی با میزان عبور متغیر)، آیینه های با میزان بازتاب متغیر و ... اشاره نمود. در این تحقیق با استفاده از رهیافت نظریه ی تابعی چگالی وابسته به زمان و بهره گیری از بسته های محاسباتی مبتنی بر این نظریه از جمله اختاپوس، کوانتوم-اسپرسو و fhi-aims ابتدا به بررسی ساختارهای پایدار نانوخوشه های اکسید تنگستن پرداخته و پایداری نسبی آنها به کمک چند معیار بررسی شدند. سپس با بهره گیری از بسته ی محاسباتی اختاپوس به بررسی طیف جذب اپتیکی این نانوخوشه ها پرداخته و نشان دادیم که رفتار اپتیکی این ساختارها وابسته به ابعاد می باشند. در این بسته دو روش متفاوت برای بررسی خواص اپتیکی وجود دارد که هر کدام مزایا و معایبی دارند. سپس به دلیل سنگین بودن محاسبات و برای اطمینان از صحت نتایج، از محاسبات وابسته به زمان اختلالی و روش لیوویل-لنکشوز که اخیرا در بسته ی محاسباتی کوانتوم-اسپرسو نوشته شده استفاده نمودیم و نشان دادیم نتایج حاصله از این سه روش همخوانی خیلی خوبی با هم داشتند و در ادامه به بررسی گاف اپتیکی نانوخوشه ها پرداخته و تغییر رفتار گاف به ازای تغییر ابعاد بررسی شدند. همانطور که گفته شد تغیییر خواص اپتیکی این ماده قابل توجه بوده از این رو این تغییرات به ازای عنصر هیدروژن بررسی شدند. برای بررسی اثر ترکیب هیدروژن ابتدا باید تمام جایگاه های ممکن برای جذب این اتم را بررسی کرد و ساختار پایدارتر یا به عبارتی ساختاری که انرژی جذب هیدروژن بیشینه است را انتخاب نماییم؛ مشاهده شد گاف اپتیکی پس از ترکیب برای همه ی ساختارها کاهش یافته و در طیف جذب شیفتی به سمت قرمز پدیدار شد. نداشتن جذب در ناحیه ی مرئی طیف حاکی از شفاف بودن ماده داشته که پس از ترکیب هیدروژن پیک های جذب در این ناحیه ایجاد شده و بدین معنی که ماده کدر شده و تغییر خواص مورد انتظار را به همراه دارد. در حالت کلی رنگ نانوخوشه ها به سمت آبی شیفت پیدا کرده ولی همچنان رنگ آنها با افزایش ابعاد تغییر محسوسی دارند. در تمامی این ساختارها، ساختار ششم تفاوت بسیار زیادی با ساختارهای دیگر و شباهت قابل توجهی با انبوهه ی ماده دارد که اهمیت این نانوخوشه را دوچندان می کند.

امروزه باتوجه به افزایش جمعیت، میزان مصرف انواع انرژی ¬ها افزایش یافته است. بیش ترین مصرف انرژی به فرم¬ هایی مانند سوخت- های فسیلی، نفت و گاز است که این انرژی ¬ها تجدیدناپذیر بوده و در آینده نزدیک به اتمام خواهد رسید .درنتیجه بشر به استفاده از منابع تجدیدناپذیری مانند انرژی خورشیدی روی آورده است که با استفاده از روش¬ های متفاوت می¬ توان آن را به انرژی الکتریکی تبدیل کرد. یکی از این روش¬ ها استفاده از سلول خورشیدی است .یکی از انواع سلول¬ های خورشیدی، سلول خورشیدی رنگدانه ای است که ارزان قیمت و دارای بازده قابل ¬قبولی است وکاربرد ¬های تزئینی نیز دارد .در این پایان ¬نامه به بررسی مولکول¬ های رنگدانه ای، که در سلول خورشیدی رنگدانه ای استفاده می¬ شود، با روش تابعی چگالی تنگابست وابسته به زمان (td-dftb) پرداخته شده است .روش td-dftb نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان (tddft) برمبنای مدل تنگابست است .روش td-dftb نسبت به روش tddft یک یا دو مرتبه بزرگی زمان محاسبات را کاهش می ¬دهد .در این پایان نامه گاف انرژی برخی نانو مولکول های رنگدانه ای بکار برده شده در سلول خورشیدی رنگدانه ای را با روش td-dftb بدست آورده ایم که نتایج حاصل شده در تطابق با تجربه و سایر روش های محاسباتی است .همچنین سرعت محاسبات حدود 2 مرتبه بزرگی نسبت به روش turbo-tddft بود .از بین نانو مولکول های رنگدانه ای بررسی شده، نانو مولکول رنگدانه ای opv3-cooh بدلیل وجود گاف انرژی اش در بازه طول موج های مرئی که بیش ترین تابش انرژی خورشیدی را دارد، برای یک سلول خورشیدی رنگدانه ای مناسبتر به نظر می¬ رسد.

استفاده از انرژی خورشید به عنوان یک منبع رایگان، در دسترس و نامحدود، منجر به ساخت سلول های خورشیدی شده است. سلول ­های خورشیدی متداول که با مواد نیمه هادی مانند سیلیسیم یا ژرمانیوم ساخته می شوند علیرغم بازده خوب دارای هزینه بالایی هستند. از این رو نسل جدیدی از سلول های خورشیدی با عنوان سلول خورشیدی رنگدانه ای مورد توجه قرار گرفته است. جذب نور در این سلول ها توسط یک ماده ی رنگی صورت می پذیرد و سبب برانگیخته شدن الکترون های آن می شود، به دلیل نانو ساختار بودن رنگدانه ها، برای افزایش میزان جذب قابل توجهی از نور خورشید از ماده ای دیگر به عنوان پایه استفاده می کنند. سلول ­ خورشیدی رنگدانه ای نسبت به سایر سلول های خورشیدی از هزینه پایینی برخوردارند همچنین تنوع رنگ، شکل و شفافیت و انعطاف پذیری از دیگر مزایای این نوع سلول های خورشیدی است. این در حالی است که سلول های خورشیدی رنگدانه ای نسبت به سلول های خورشیدی متداول بازده پایین تری دارند، که لازم است درصورت امکان بهبود داده شود. یکی از روش های افزایش بازده این نوع سلول ها بهبود رنگدانه به عنوان جذب کننده حساس به نور است. در این پایان نامه به بررسی طیف اپتیکی گروه های متفاوتی از رنگدانه ها شامل opv3, nkx-2nnn و رنگدانه های cyanine, d5, d7, squaraine, c343 و alizarin پرداخته شده است. در این محاسبات انرژی گاف هومو لومو و پاسخ چگالی بار رنگدانه ها به اختلال خارجی بررسی شده است، نتایج حاصل از محاسبات نشان می دهد با افزایش اندازه رنگدانه ها گاف محاسبه شده مقدار کمتری دارد. از اکسید روی به عنوان نیم رسانا و به منظور قرار گیری رنگدانه روی آن استفاده کردیم، ساختار الکترونی اکسید روی مورد بررسی قرار گرفت، همچنین برای تعیین تعداد لایه ها به محاسبه ی انرژی سطح پرداختیم و مشاهده شد از لایه ی 6به بعد تغییری در انرژی سطح لایه ها رخ نداد. از بین رنگدانه های مورد بررسی رنگدانه ی opv3 trans-trans انتخاب شد و بر روی نیم رسانای اکسید روی قرار داده شد، سطح انرژی باند رسانش اکسید روی پایین تر از سطح انرژی باند رسانش رنگدانه قرار دارد و الکترون برانگیخته از باند ظرفیت رنگدانه به باند رسانش اکسید روی می رود و طیف محاسبه شده حاصل از این مجموعه نسبت به رنگدانه ی اولیه کاهش می یابد . محاسبات با استفاده از بسته ی محاسباتی turbo-tddft صورت گرفته که جزئی از بسته ی محاسباتی کوانتوم اسپرسو محسوب می شود و روش لیوویل لنکشوز را در آن ارتقا داده است.

شبکه های پیچیده نقش مهمی در زندگی افراد ایفا می کنند.اکثر سیستم های واقعی از قبیل سیستم های اجتماعی، ارتباطی و بیولوژیکی را می توان با شبکه های پیچیده مدل سازی نمود.ولگشت یکی از روش های مهم آماری برای مطالعه ی ساختار دینامیکی شبکه های پیچیده است.در سال های اخیر استفاده از ولگشت کمک بسیاری به حل مسائل گوناگون در اکثر رشته های علمی نموده است و تأثیر آن در تعدادی از مقالات علمی در رشته های مختلف از برق گرفته تا ترافیک شهری، زیست شناسی، شیمی، فیزیک، روانشناسی، اقتصاد و ... به چشم می خورد.تاکنون ولگشت های متفاوت در مطالعه ی شبکه های پیچیده مورد استفاده قرار گرفته اند.در تمامی این ولگشت ها چگونگی توزیع تعداد معینی از این ولگشت ها بر روی شبکه های پیچیده بسیار حائز اهمیت است.بررسی تحلیلی و محاسباتی ولگشت معمولی و ولگشت با احتمال توقف نشان داده که توزیع این ولگشت ها بر روی شبکه های مختلف بر اساس درجه ی رئوس شبکه به صورت خطی تغییر می کند.نتایج محاسباتی نشان می دهد برای یک شبکه ی مشخص با تعداد رأس ثابت، شیب نمودار تعداد ولگشت ها بر اساس درجه ی رئوس با افزایش تعداد یال ها کاهش خواهد یافت که این کاهش با ضریبی عکس ضریب افزایش یال ها خواهد بود.

پیشرفت های اخیر درزمینه تولید پالس های لیزر کوتاه، امکان مشاهده و کنترل دینامیک فرآیندهای فوق سریع اتمی و الکترونی را فراهم کرده است. از جمله این فرایندها تولید فوتوالکترون توسط پالس های لیزر است که مورد توجه قرار گرفته است. هدف ما در این تحقیق، به کارگیری محاسبات مبتنی بر نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان برای بررسی اثر پالس های لیزر کوتاه بر مولکول نیتروژن و محاسبه طیف فوتوالکترون ناشی از آن می باشد. پالس های لیزر با انرژی های مختلف را به این مولکول تابانده و طیف فوتوالکترون ساطع شده را در زمان های مختلف محاسبه و بررسی می کنیم.

تری فلوراید آهن با اوربیتال نیم پُر 3d و با تکانه ی زاویه ای مداری صفر و s=5/2، پایروکلر پادفرومغناطیس هایزنبرگ کلاسیکی با ناکامی بالا است که اغلب به عنوان یک نمونه ی ساده ی اولیه مورد توجه قرار دارد. دراین رساله ما با روش تحلیلی میدان میانگین و شبیه سازی های مونت کارلو خواص این مدل را در دمای غیر صفر بررسی می کنیم.نتایج تجربی مقدار نا متعارفی برای نمای $eta$ به دست آورده اند. در این جا ما روی این مقدار نامتعارف نمای $eta$ بحث خواهیم کرد و نشان می دهیم که این نما، رده ی جهان شمولی جدیدی را نشان نمی دهد، بلکه مربوط به یک رفتار توانی، نزدیک یک گذار فاز مرتبه ی اول بسیار ضعیف است. همچنین با کاهش دما، سیستم با عبور از یک فاز کولنی، که از حالت های هم صفحه با هم بستگی کوتاه برد تشکیل شده است، به یک حالت منظم "همه داخل-همه خارج" می رسد. این گذار در دمای بحرانی 22 کلوین روی می دهد، که در توافق خوبی با مقداری است که برای این کمیت به صورت تجربی به دست آمده است