بدلیل مشکل بودن حل مسائل بهینه سازی با متغیرهای صحیح معمولاً فُرم ساده شده (آزادسازی شده) این مسائل حل می شود. این فُرم ساده شده یک کران پایین (برای مسأله مینیمم سازی یا یک کران بالا برای مسأله ماکزیمم سازی) بدست می دهد. بدیهی است، بدست آوردن یک کران خوب برای این مسائل از اهمیت زیادی برخوردار است. ‎ روشهای متداول برای بدست آوردن این کرانها "آزادسازی خطی" و "آزادسازی لاگرانژ" هستند. در سالهای اخیر، از "آزادسازی نیمه معین" نیز برای بدست آوردن کرانهایی برای مسائل بهینه سازی با متغیرهای صحیح استفاده شده که در بسیاری از موارد کرانهای بهتری از روشهای متداول بدست داده است. ‎‎ در این پایان نامه، پس از تعاریف مقدماتی به بررسی اینگونه آزادسازیها برای دسته ای از مسائل عددصحیح می پردازیم، به روشهای حل آنها اشاره می کنیم و در نهایت برای بهتر روشن شدن مطلب چند مثال عددی ارائه می کنیم.

مکان یابی یکی از زمینه های مورد توجه پژوهش گران تحقیق در عملیات بوده است. در مسایل مکان یابی، معمولاً هدف، تصمیم گیری در مورد مکان تأسیس مراکز ارائه ی خدمات است به طوری که ضمن برآورده شدن تقاضا، یک یا چند تابع هدف نیز بهینه شوند. از میان انواع فرمول بندی ها برای مسایل مکان یابی، مسایل ‎p-‎مرکز، ‎p-‎میانه، مکان یابی بدون ظرفیت تسهیلات ‎ uflpو واگذاری درجه ی دو به عنوان مسایل پایه شناخته می شوند. این رساله به مساله ی مکان یابی ساده ی تسهیلات و تعمیمی از آن می پردازد. در این مسأله که از این پس آن را مکان یابی تسهیلات می نامیم، در مورد مکان تأسیس مراکز خدمت گزار تصمیم گیری می شود به گونه ای که ضمن برآورده شدن همه ی تقاضاها، هزینه ی کل، شامل هزینه ی ثابت تأسیس مراکز و هزینه ی خدمت رسانی کمینه شود. این مسأله از زمان تولدش در دهه ی ‎60‎ میلادی تا کنون بسیار مورد توجه بوده است و نظر به دامنه ی وسیع کاربردهای آن، الگوریتم های دقیق، ابتکاری و تقریبی بسیاری توسط پژوهش گران حوزه های مختلف ریاضی، علوم رایانه و مهندسی برای حل آن ارایه شده اند. مسأله ی مکان یابی تسهیلات در عین حال که ساختار ساده ای دارد از نظر پیچیدگی محاسباتی جزء مسایل ‎np-‎سخت است (کراروپ و پروزان ????) و شاید همین امر موجب شده است که روش های نوظهور برای حل مسایل بهینه سازی ترکیبیاتی یا مسایل بهینه سازی خطی با اعداد صحیح، این مسأله را به عنوان یکی از نمونه های اولیه ی مورد آزمایش خود در نظر بگیرند. یکی از فرمول بندی های رایج برای مسأله ی مکان یابی تسهیلات، مدل بهینه سازی خطی با اعداد صحیح است. با توجه به این مدل، می توان روش های عمومی برای حل مسایل بهینه سازی خطی با اعداد صحیح را برای حل ‎uflp‎ به کار برد. با وجود آن که نظریه ی دوگانی از دیدگاه نظری و محاسباتی برای مسایل بهینه سازی خطی به خوبی مطالعه شده است اما نتایج محاسباتی آن، به ویژه در مورد دوگان زیرجمعی، برای مسایل بهینه سازی خطی با اعداد صحیح چندان ارضا کننده نیستند. بنا به آنچه در (کلبیان ????) آمده است، یکی از اولین نتایج محاسباتی دوگان زیرجمعی توسط کلبیان برای مسأله ی افراز مجموعه ارایه شده است. در فصل اول این رساله، رویکرد دوگان زیرجمعی برای مسایل بهینه سازی خطی با اعداد صحیح را برای مسأله ی مکان یابی تسهیلات بررسی قرار می کنیم. بدین منظور، از توابع زیرجمعی پیشنهادی کلبیان در (کلبیان ????)‎ استفاده خواهیم کرد. در واقع، هدف اصلی در فصل اول آزمودن توابع زیرجمعی مولد از نظر محاسباتی برای مسأله ی مکان یابی تسهیلات است. الگوریتمی که برای حل مسأله ی دوگان زیرجمعی به کار می بریم در واقع یک روش فراز دوگان است و به کلی با روشی پیشنهادی تفاوت دارد. کراروپ‎ و پروزان‎‎ در (کراروپ و پروزان ????) ‎‎ نشان داده اند که چهار مسأله ی مکان یابی تسهیلات، پوشش‎ مجموعه، ‎افراز‎ مجموعه و بسته بندی مجموعه با یک دیگر معادلند. از طرفی، مسأله پوشش مجموعه و رهاسازی‎ برنامه ریزی خطی آن، کاربردهایی در مسایل شبکه دارد و از دیدگاه موازی یا در شرایط توزیع شده مورد توجه بوده است (لابی و نیسان ????، بارتال و همکاران ????). در فصل دوم، به برنامه ریزی خطی مثبت مسأله ی مکان یابی تسهیلات می پردازیم. ابتدا الگوریتم بارتال‎ و همکاران را بررسی می کنیم. این الگوریتم، مسأله های اولیه و دوگان را به کار می گیرد و در نهایت پس از تعداد معینی تکرار به تقریبی از پیش تعیین شده برای جواب بهینه می رسد. ویژگی اصلی این الگوریتم این است که در محیط توزیع شده قابل اجراست. در ادامه، با انجام اصلاحاتی بر حلقه ی درونی این الگوریتم تعداد تکرارهای میانی را بهبود می بخشیم. در پایان، الگوریتم نهایی را بر روی فرم پوشش مجموعه ی ‎uflp‎ می آزماییم. در برخی از تعمیم های مسأله ی مکان یابی تسهیلات با تغییر تابع هدف، شرایط حاکم میان مراکز خدمت گزار، نوع تقاضاها از نظر قطعی یا احتمالی بودن ایجاد می شوند. در بسیاری از موارد روش های استفاده شده برای ‎uflp‎ و یا دست کم ایده های به کار رفته در آن ها در حل این مسایل جدید مفید واقع می شوند. در فصل پایانی این رساله، تعمیمی ساده از مسأله ی مکان یابی تسهیلات با عنوان مسأله ی مکان یابی تسهیلات با نقاط خود خدمت گزار در نظر گرفته می شود. در مسأله ی جدید، برخی نقاط تقاضا می توانند با تاسیس مراکز خدمت گزار در نقطه ی خود، تنها نیاز خود را برآورده سازند. با توجه به شباهت مدل بهینه سازی با عدد صحیح مسأله ی جدید با مسأله ی مکان یابی تسهیلات، این فصل به تعمیم یکی از الگوریتم های برپایه ی دوگان مکان یابی تسهیلات برای مسأله ی جدید اختصاص دارد.

در روش های متداول برنامه ریزی ریاضی فرض می شود که داده های مساله به طور قطعی و دقیق مشخص هستند اما در عمل به دلیل خطای اندازه گیری، یا خطای پیش بینی و یا خطای پیاده سازی با عدم قطعیت پارامترهای مساله مواجه هستیم، در نتیجه جواب بهینه یک مساله با مقادیر قطعی یا باصطلاح اسمی، به دلیل وجود همین عدم قطعیت، ممکن است نه تنها بهینه بلکه اصلا جواب قابل قبول نیز برای مساله نباشد. برای لحاظ کردن این عدم قطعیت محققین سعی در ارائه مدل های مختلفی کرده اند. یکی از این روش ها که در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته است تحت عنوان بهینه سازی استوار مطرح شده است. در این پایان نامه پس از ارائه تعاریف و مفاهیم مقدماتی بهینه سازی استوار دو مدل معروف در این زمینه، مدل بن-تال و نمیروسکی و مدل برتسیماس و سیم را بررسی کرده و آنها را برای مساله ی مکان یابی چند دوره ای به کار می گیریم. بالاخره نتایج محاسباتی برای مسائل با ابعاد مختلف گزارش شده اند.

در این مساله، یک شبکه داده شده است که در آن، هر یک از کمان ها دارای ظرفیت و هزینه ممانعت مثبتی می باشند. در این جا، بازدارنده اقدام به ممانعت از جریان در زیرمجموعه ای از یال های شبکه می نماید، به گونه ای که بیشترین جریان از گره مبدا به گره مقصد را در شبکه باقیمانده می نیمم نموده و در ضمن، هزینه ممانعت یال ها نیز از بودجه در دسترس فراتر نرود. در ادبیات نشان داده شده است که این مساله np- سخت است. در این رساله، ابتدا به بیان نامعادلات معتبر شناخته شده برای مساله می پردازیم و آنگاه با ساخت دو نوع نامعادله معتبر جدید، یک مدل بسط یافته برای مساله ممانعت در حالت کاردینالیتی ارایه می دهیم. حالت کاردینالیتی مساله، به مساله ممانعتی گفته می شود که در آن، هزینه ممانعت همه کمان ها با هم برابر است. با این که تعداد نامعادلات معتبر مورد بحث ممکن است از مرتبه نمایی باشد، اما مدل بسط یافته ارایه شده، از این مزیت برخوردار است که دارای تعداد چندجمله ای محدودیت و متغیر است‎. در ادامه، برای یافتن یک جواب تقریبی برای گونه خاصی از شبکه ها، رهیافتی جدید ارایه می دهیم و برای شبکه های دیگر در حالت کلی، با استفاده از الگوریتم جستجوی ممنوع، جواب به دست آمده را بهبود می بخشیم. سپس مساله را بر روی شبکه های پویا تعریف می کنیم. در این راستا، ابتدا یک مدل عدد صحیح برای مساله ارایه نموده و آن را با الگوریتم تجزیه بندرز حل می کنیم. در انتها نیز روشی ابتکاری مبتنی بر مفهوم برش مینیمم پویا برای حل مساله ممانعت پویا ارایه خواهیم کرد.

بیماری دیابت یکی از شایع ترین بیماری های جهان است. یکی از عارضه های این بیماری رتینوپاتی دیابتی است. تشخیص دیر هنگام این بیماری موجب کاهش دید و یا نابینایی فرد مبتلا می شود. اولین نشانه رتینوپاتی دیابتی، میکروآنوریسم ها هستند. بنابراین تشخیص زود هنگام میکروآنوریسم ها بسیار حیاتی است.در این پایان نامه به مطالعه روشی خودکار برای تشخیص میکروآنوریسم ها مبتنی بر تطبیق الگو پرداخته شده است که پس از ارزیابی الگوریتم مذکور مشاهده گردید که دقت روش مذکور در شناسایی میکروآنوریسم ها بسیار پایین و غیر قابل قبول بوده است. به همین دلیل تصمیم گرفته شد تا با افزودن مراحل پیش پردازش مناسب به الگوریتم مذکور دقت سیستم افزایش یابد. در روش پیشنهادی چون تصاویر اخذ شده از شبکیه تا حد زیادی دارای نویز بوده اند ابتدا با استفاده از فیلتر دو پهلو نویز تصاویر کاهش یافته است، سپس با استفاده از ویژگی هایی که ضایعات داشتند و با استفاده از تابع گوسی به عنوان مدل و تبدیلات موجک تعدادی از نواحی به عنوان میکروآنوریسم کاندیدا شده اند. در نهایت به ارزیابی نتایج روش پیشنهادی با استفاده از دو معیار حساسیت و دقت پرداخته شده است.

روشهای نقطه داخلی یکی از روشهای حل مسائل برنامهریزی خطی است که دارای پیچیدگی زمان چندجملهای میباشد. گام اصلی در این روشها حل یک دستگاه معادلات خطی است در نتیجه تلاشهایی که تا کنون برای اجرای موازی روشهای نقطه داخلی صورت گرفته است بر حل موازی این دستگاه متمرکز شدهاند. پس از اعمال جابجاییهای مناسب بر سطر و ستون ماتریس ضرایب دستگاه، با استفاده از الگوریتمهایی قسمتهای مستقل تعیین میشوند. در این مرحله میتوان هر قسمت را به طور مستقل حل کرد. در این پایاننامه بیان میکنیم که چکونه گام اصلی روشهای نقطه داخلی برای مسائل برنامهریزی خطی با شکل بلوکی خاص به طور موازی انجام میشود. سپس نشان میدهیم که مسائل مکانیابی بدون ظرفیت و باظرفیت را میتوان به صورت بیان شده بلوکی و در نتیجه آن را به طور موازی حل کرد.