یکی از فرضیات اساسی در مدل های رگرسیون خطی ساده استقلال آماری بین مشاهدات است. گاهی اوقات این فرض برای موضوع مورد مطالعه صادق نیست و در نتیجه بکارگیری مدل های متداول رگرسیونی ممکن است مناسب نباشد. این حالت بویژه برای داده هایی که دارای ساختار همبستگی درون گروهی بوده و به داده های چندسطحی یا خوشه ای معروف می باشند اتفاق می افتد. مدل مناسب برای تحلیل این گونه داده ها مدل های چندسطحی است. در مقایسه با برآورد پارامترها در مدل رگرسیون خطی ساده مدل های چندسطحی با در نظر گرفتن همبستگی میان مشاهدات نتایج دقیق تری ارائه می دهند. روش های متفاوتی برای برآورد پارامترهای مدل های چندسطحی وجود دارد. توجه این پایان نامه بر روی روش های بسامدی و بیزی می باشد. بویژه جهت بکارگیری روش بیزی از تعمیم الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوفی استفاده می شود که قالبی بسیار ساده داشتخه و باعث حذف همبستگی بین پارامترهای ثابت و خطای تصادفی منتسب به سطوح بالای مدل می شود. با این حال افزایش بعد ماتریس واریانس-کواریانس بردار خطا در این حالت از کارایی آن می کاهد. لذا در این پایان نامه جهت بهبود سرعت همگرایی این روش دو راهکار پیشنهاد شده است که پایه آنها بر مبنای تجزیه چولسکی ماتریس کواریانس است. عملکرد دو روش پیشنهادی در مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی مورد ارزیابی قرار گرفته است.

چکیده ندارد.

در بسیاری از مسایل عملی، تحلیل گر با تعداد زیادی متغیر توضیحی مواجه است که لازم است از بین آنها تعداد محدودی را برای حضور در مدل انتخاب نماید. تا کنون معیارها و روش های مختلفی مانند aic و bic در زمینه انتخاب مدل ارایه شده است. مشکل عمده استفاده از این گونه معیارها، بی ثباتی آنها در انتخاب مدل می باشد؛ به طوریکه تغییر در مشاهدات می تواند نتیجه انتخاب مدل را به طور چشمگیری تغییر دهد. این نقیصه را می توان با به کار بردن تابع تاوان بر طرف کرد. تابع تاوان scad، به دلیل برآوردگر سازگاری که نتیجه می دهد، یکی از مقبول ترین توابع تاوان در این زمینه می باشد. یکی از مدل هایی که در تحلیل دادههای طولی مورد استفاده قرار می گیرد، مدل مولفه های خطا است. انتخاب مدل در چنین مدل هایی به سبب حضور اثرات تصادفی، اندکی پیچیده تر به نظر می رسد. در این پایان نامه ابتدا نحوه ی استفاده از تابع تاوان scad در این گونه مدلها بیان می شود. علاوه بر این، عملکرد برآوردگرهای مختلفی که برای برآورد مولفه های واریانس ارایه شده اند، در زمینه انتخاب متغیر بررسی می شوند.