در این پایان نامه ما رده ای از حلقه های‏ تعویض پذیر را معرفی می کنیم به طوری که مشبکه ایده آل های آن‏، به وسیله ضرب ایده آل ها تکمیل شده است یعنی این که نیم حلقه از ایده آل ها یکریخت با جبر ـm v‎‎ ‎‎ است. این رده از حلقه های تعویض پذیر‏، جمع مستقیم حلقه های زنجیر آرتینی موضعی یکدار هستند. از جمله حلقه هایی که در این رده قرار دارند‏، حلقه های لوکاسوییچ می باشند که در ادامه به بررسی برخی خواص آن ها از جمله زیر حلقه های لوکاسوییچ‏، حلقه های خارج قسمتی لوکاسوییچ و... می پردازیم.‎‎‎ شرایطی را روی جبر ـm v‎‎ ‎‎‎‎ اعمال کرده و جبر‎‏های ـm v‎‎ ‎‎ جدیدی را‏ به دست می آوریم که بعضی از آن ها‏ می توانند با جبر ـm v ‎‎‏ مربوط به حلقه ی خارج قسمتی حلقه لوکاسوییچ ‎‏و همین طور با جبر ـ ‎mv‎‎ ‎‏ ‏، a ( ‎m‎ )‎‎ یکریخت باشند به طوری که در آن ‎m‎ ایده آل خودتوان در حلقه لوکاسوییچ است.

به گروه غیر موضعأ دوری g گراف ?g را وابسته می کنیم و گراف غیر دوری از g می نامیم. که مجموعه رئوس آن به صورت( gcyc(g و دو رأس در صورتی تشکیل یال می دهند که با یک زیر گروه دوری تولید نشده باشند.ثابت می کنیم خوشه ای از اعداد ?g متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد.ثابت می کنیم که اگر g یک گروه پوچ توان متناهی و h یک گروه که?g و ?h با یکدیگر یکریخت هستندو ?cyc(g)?=?cyc(h)?،آن گاه h یک گروه پوچ توان متناهی است. تعدادی مثال از گروه های g که گراف غیر دوری یکتا دارند بدست می آوریم. اگر ?g و ?h با یکدیگر یکریخت باشند آن گاه gو h با یکدیگر یکریخت هستند.

چکیده ندارد.

هدف ما در این پایان نامه، مطالعه نظریه های کوهمولوژی نسبی و تیت بناشده بر پایه مدول های تزریقی گرنشتاین است. برای کلاس مدول های با بعد تزریقی گرنشتاین متناهی، نشان می دهیم که ارتباط تنگاتنگی بین این دو نظریه کوهمولوژی و نظریه کوهمولوژی معمولی وجود دارد. این ارتباط به کمک یک دنباله ی دقیق طولانی از مدول های کوهمولوژی نشان داده می شود. با توجه به منشا پیدایش این دنباله آن را دنباله ی دقیق آوراموف-مارتسینکوفسکی می نامیم. به عنوان کاربرد مهمی از نظریه های کوهمولوژی فوق، دو نسخه ی جدید از نظریه ی کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته گروتندیک با نام های کوهمولوژی موضعی گرنشتاین و کوهمولوژی موضعی تیت ارائه می دهیم. ارتباط بین این دو نظریه با کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته بررسی شده و نشان می دهیم مطالعه ی خواص آنها، منجر به نتایجی پیرامون صفرشدن یا متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته خواهد شد.