در این پایان نامه در قسمت اول فرمهای همیلتن – کارتان در سوپرمکانیک توسعه داده شده است به عبارت دیگر قاعده ی مسئله های وردشی روی فضایr^1,1منحنی ها با مقادیر در منیفلد مدرج، فرمول بندی می شود. در قسمت دوم ضمن معرفی میدانهای تانسوری j~ و j از نوع (1،1) روی j^1r,m یک الصاق دینامیکی روی آن تعریف و سپس به کمک آن فضای tj1r,mتجزیه می شود. در پایان ثابت می شود که مسیرهای یک الصاق دینامیکی و شبه اسپری مرتبط با آن، یکی است.

در این پایان نامه با استفاده از مفاهیمی مانند شبه اسپری و میدان برداری لیوویل سوپر معادلات اویلر- لاگرانژ را از دیدگاه سوپر فرمهای پوانکاره- کارتان مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه، ما ساختار یک الصاق خطی را توصیف می کنیم که مربوط به یک میدان معادله ی دیفرانسیل درجه دوم می باشد؛ انحنای آن را محاسبه نموده و راجع به برخی از کاربردها بحث می کنیم.

با در نظر گرفتن یک سیستم لاگرانژی با قیدهای غیر هولونومیک، یک ساختار تقریباً ضربی روی فضای مماس می سازیم بطوریکه دینامیک سیستم، با تصویر میدان برداری اویلر-لاگرانژ بدست می آید. در حالت تباهیدگی، یک الگوریتم قیدی که زیرمنیفلد قیدی نهایی تعیین می کند را گسترش می دهیم جایی که دینامیک های بطور کامل مقید از سیستم اولیه موجود است.

مسئله انتگرال گیری در 1,1^r به وسیله نگاه به مشتقاتی از این منیفلد مدرج که معکوس راست می پذیرد قابل پیگیری است. فرمول های انتگرال گیری که از این طریق بروز پیدا میکنند بر اساس کنش (عمل) گروه دیفئومورفیسم 1,1^r طبقه بندی می شوند. انتگرال برزین، و سایر فرمول های انتگرال گیری که در مباحث منیفلدهای مدرج پیشنهاد شد ه اند به عنوان مثال هایی از معکوس های راست، برای مشتقات خاصی ارائه شده اند.

یک چارچوب هندسی بر پایه ی جت منیفلدها به سیستم های لاگرانژی غیرهولونومیک وابسته ی زمانی گسترش داده شده است.یک ساختار تقریبا ضربی (p,q) روی فضای تکامل یافته ساخته می شود به گونه ای که تصویر دینامیک آزاد توسط ، دینامیک منحصر به فرد مقید را می دهد. 2-فرمی پوانکاره-کارتان مقید نیز تعریف شده است. اگر سیستم غیر هولونومیک تکین باشد، آن گاه یک الگوریتم مقید ساخته می شود. هم چنین نوع خاصی از سیستم های مقید با عنوان سیستم مقید کپلاین و یک قضیه ی القایی اثبات شده در آن مورد توجه بیش تری قرار گرفته است.

در این پایان نامه مفهوم ساختار جبر لی گونه روی کلاف آفین را به وسیله ایمرشن متعارف از کلاف آفین به دوگان دوم آن مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین به امتداد، ارتقاهای گوناگون و ترسیم های هندسی از دینامیک های لاگرانژین گونه روی یک جبر لی گونه آفین توجه ویژه ای خواهیم داشت.

در این پایان نامه، وجود تبدیل های مختصاتی را بررسی می کنیم که یک میدان برداری روی یک منیفلد به همراه یک توزیع گسترنده را به فرمی از یک میدان معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با پارامترهای مربوطه اش نمایش می دهد. الصاق های مربوطه را تعریف می کنیم و معیار مستقل مختصاتی ای با درنظر گرفتن اینکه آیا آن میدان از نوع مرتبه دوم است ارائه می دهیم.

دو تعمیم از مسئله معکوس برای حساب تغییرات را مورد بحث قرار می دهیم. یکی مربوط به یک سیستم مکانیکی داده شده که میتواند به شکلی از معادلات لاگرانژی با نیروهای غیرپایا از شکل تعمیم یافته اتلاف ریلی آورده می شود و دیگری به معادلات لاگرانژی که گردش نمایی نیروها نامیده می شود. رهیافت ما ابتدا یافتن شرایط مستقل از مختصات برای وجود یک ماتریس مناسب افزاینده و ناتبهگون است. وجود چنین ماتریسی نمایشی معادل از سیستمی از معادلات مرتبه دوم به عنوان یکی از سیستم های لاگرانژی با نیروهای غیرپایدار ارائه می دهد.

در این پایان نامه نتایج بدست آمده درباره کلاس سیستم های لاگرانژینی که متریک های انرژی جنبشی تناوبی وابسته به زمان را می پذیرند بسط داده می شود. نتیجه اصلی این است که متریک انرژی جنبشی مقادیر ویژه ثابت دارند. هم چنین تبدیل مختصاتی وابسته به زمان که سیستم را به سیستم های کوچکتری تجزیه می کند به دست خواهد امد.

یک دیدگاه هندسی ازسیستم های مکانیکی مقید غیر هولونومیک برای تعدادی از مسایل مکانیک کلاسیک در ذرات و اجسام سخت به کار برده می شود.هر یک از این مسایل، شرط قید مفروض تحلیل شده، یک زیر منیفلد مقید متناظر در فضای حالت در نظر گرفته شده است. در نهایت حل پذیری معادلات بحث شده و جواب عمومی به صورت صریح مشخص گردیده.

چکیده ندارد.