این پایان نامه مشتمل بر سه فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و پیش نیاز های لازم که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرد گنجانده شده است. که شامل سه بخش می باشد قضی ها وتعاریف مربوط به ماتریس ها و قضی وتعاریفی از احتمالات و بخش اخر مربوط به مسأله برنامه ریزی خطی می باشد. مجموعه تمام ماتریس های تصادفی مضاعف از مرتبه n را چند وجهی بیرخوف سه قطری مینامند. در فصل دوم ما به مطالعه چند وجهی بیر خوف سه قطری می پردازیم. ساختار این نوع از ماتریس ها را مشخص می کنیم. طی یک قضیه به معرفی نقاط گوشه ای و تعداد این پرداخته ورابطه ان ها را با مجموعه تمام بردار های (1و0) در فضایr^(n-1) را مشخص می کنیم.همچنین رابطه ای بین رأس های مجاور چندوجهی بیرخوف سه قطری را پیدا می کنیم. در بخش دوم از این فصل با استفاده از نقاط گوشه ای این چند وجهی یک مسأله واگذاری را بدون استفاده از روش های برنامه ریزی خطی حل می کنیم. سپس زیر کلاسی از چندوجهی بیرخوف سه قطری که شامل ماتریس های قطر قالب هستند را بررسی کرده و فرمولی برای به دست اوردن رتبه این نوع از ماتریس ها ارائه می دهیم. یک ماتریس تصادفی مضاعف را می تواند بیانگر ماتریس احتمال انتقال یک زنجیر مارکوف قدم زدن تصادفی باشد .بنابراین با بدست اوردن مقادیر ویژه و بردار های ویژه این نوع از ماتریس ها بدون استفاده از روش های آماری می توان به سوالاتی در مورد فرایند تصادفی زنجیر مارکوف پاسخ داد.که در انتهای فصل دوم ما به این نکته اشاره می کنیم.در فصل سوم مابه بررسی مهتری سه قطری و چندوجهی بیرخوف سه قطری می پردازیم و تعمیمی از مهتری سه قطری با عنوان gt-مهتری را بیان می کنیم. و ساختار نگهدارنده های خطی قوی روی r^n و همچنین نگهدارنده های خطی روی r^3 برای gt- مهتری را مشخص می کنیم.

نطریه مهتری گروهی در سال1977 توسط ایتون و پرلمن ودر سال1988 توسط آندرسون و پرلمن گسترش یافت

برای دو ماتریس‎a‎ ,‎b? mn,m‎، ‎b‎ مهتر ماتریسی راست ‎a‎ نامیده می شود، هرگاه ماتریس تصادفی سطری ‎r‎ موجود باشد به طوریکه ‎a=br‎. در این پایان نامه ساختار نگهدارنده های خطی این نوع از مهتری مشخص می گردد. به علاوهb ‎، -g‎مهتر ستونی (متناظراً، سطری ( ‎aنامیده می شود، هرگاه هر ستون (متناظراً، سطر) از ماتریس‎b،‎ ‎-g‎مهتر ستون (متناظراً، سطر) نظیر از ماتریس ‎a‎ باشد. در این پایان نامه انواع ‎-g‎مهتری روی ‎ mn,m‎ نیز مورد مطالعه قرار گرفته و ساختار نگهدارنده های خطی ممکن آنها مشخص می شود. همچنین ساختار همه ی عملگرهای خطی ‎t: mn,m ? mn,m که نگهدارنده خطی یا نگهدارنده خطی قوی ‎-g‎مهتری ستونی یا ‎-g‎مهتری سطری هستند مشخص می شوند.

در این پایان نامه به معرفی ماتریس های فاصله اقلیدسی و خواص آن ها پرداخته و رابطه بین مقادیر ویژه ی ماتریس های فاصله اقلیدسی و مقادیر ویژه ی ماتریس های نیم معین مثبت متناظر مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ترتیب احاطه سازی گروهی معرفی می شودو نیز خواصی از ماتریس های فاصله اقلیدسی کروی بیان می گردد.

در این پایان نامه برای هرrبین0و1 ماتریس اویلراز مرتبهr ودامنه ماتریسی را مشخص کرده و خواص توپولوژیکی و روابط شمول بین آنها را بررسی می کنیم و همچنین دوگان را برای فضاها ی اویلر مشخص کرده و تبدیلات ماتریسی را روی این فضاها بررسی می کنیم.این پایان نامه شامل پنج فصل است در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی آورده شده است فضاهای دنباله ای اویلردر فصل دوم معرفی شده است در این فصل خواص توپولوژیکی ، روابط شمول مربوط به این فضاها و همچنین دوگان را برای این فضاها مشخص کرده ایم.در فصل سوم نگاشت های ماتریسی روی فضاهای دنباله ای اویلررا مورد مطالعه قرار داده ایم. در فصل چهارم این فضاها به فضاهای دنباله های تفاضلی از مرتبه m توسعه داده شده است. کران پایین عملگرهای ماتریسی روی فضاهای دنباله ای اویلر وزن دار موضوع فصل پنجم است در این فصل کران پایین عملگرهای ماتریسی خاص مانند ماتریس های میانگین وزن دار، ماتریس های نورلوند در این فضا ها جستجو می کنیم.

در این پایان نامه ما مفهوم احاطه سازی را به l^? گسترش داده آن را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا با در نظر گرفتن این مفهوم روی c ساختار همه ی عملگرهای خطی و کراندار که نگهدارنده ی رابطه احاطه سازی روی این زیر فضا هستند بدست می آید. سرانجام، دو دسته مختلف از نگهدارنده های خطی احاطه سازی روی l^? را معرفی می کنیم که بعضی از اختلافات مهم بین ساختار نگهدارنده های خطی احاطه سازی روی l^? و فضای (1?p<?)? l?^p وهمچنین c را شرح می دهند. در انتها نیز نشان می دهیم مجموعه همه نگهدارنده های خطی احاطه سازی روی l^p (i) برای p?1 و مجموعه ی نامتناهی i، تحت توپولوژی حاصل از نرم بسته است.

این پایان نامه شامل چهار فصل است. فصل اول شامل تعاریف و مفاهیم مقدماتی است که در فصل های دیگر مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین بعضی قضایای مشهور بدون اثبات آورده شده اند. فصل دوم به مهتری ضعیف و توابع محدب می پردازد. فصل سوم مهتری ضعیف و توابع log-محدب را در بر می گیرد. فصل چهارم به بررسی دنباله های محدب می پردازد

اگر~ یک رابطه روی r^n باشد وt یک عملگر خطی از r^n به r^n باشد، t را نگه دارنده خطی ~ کوییم هرگاه tx~ty، x~y را نتیجه دهد.t را نگه دارنده قوی ~ گوییم هرگاه x~y اگر و تنها اگر tx~ty . برای دو بردار x,y در r^n گوییم y بردار احاطه ساز سه قطری تعمیم یافته x است (باx?_gt y نمایش داده می شود) هرگاه ماتریس سه قطری تصادفی مضاعف d وجود داشته باشد به طوری که x=dy. علاوه بر این اگر y?_gt x آن را با نماد x~_gt y نشان می دهیم. در فصل دوم پایان نامه نشان می دهیم اگر t نگه دارنده خطی ?_gt باشد آن گاه داریم 1=(rank(t یا rank(t)=n-1 یا rank(t)=n . و نشان می دهیم t نگه دارنده خطی ?_gt است اگر و تنها اگر به یکی از سه شکل زیر باشد: 1- tx=tr(x) a که a برداری در r^n است. 2- tx=a ix+b jx که در آن a,b دو عدد در r هستند. 3- tx=a ix + b jx که در آن a,b دو عدد در r هستند و p ماتریسی است که درایه های قطر فرعی آن برابر یک و مابقی درایه های آن برابر صفر است. در فصل سوم نشان می دهیم که t نگه دارنده قوی ~_gt است اگر و تنها اگر به یکی از دو شکل زیر باشد: 1- tx=a ix+bjx که در آن a,b دو عدد در r هستند. 2- tx=a ix + b jx که در آن a,b دو عدد در r هستند و p ماتریسی است که درایه های قطر فرعی آن برابر یک و مابقی درایه های آن برابر صفر است

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.