هدف اساسی ما از این پایان نامه معرفی دو رده از دامنه های صحیح تحت عنوان دامنه های شبه تقریبا ارزیابی و دامنه های تقریبا شبه ارزیابی، مطالعه ساختارهای ایده الی آنها و بررسی ارتباط بین آنهاست. همچنین ارتباط بین این دو رده ز دامنه های صحیح با دامنه های ارزیابی، دامنه های شبه ارزیابی و دامنه های تقریبا ارزیابی مورد بررسی قرار می گیرد. سرانجام به بررسی حلقه هایی که شامل این دو رده از دامنه های صحیح می باشند، می پردازیم.در انتها نشان می دهیم که تحت چه شرایطی حلقه هایی که شامل این دو رده از دامنه های صحیح هستند، خود نیز از همین رده می باشند.

در این پایان نامه ایده آل های کاملا" تحویل ناپذیر و ایده آل های پریمال را بررسی می کنیم. همچنین پس از معرفی چند نوع از ایده آل های اول وابسته به یک ایده آل، به بررسی رابطه بین ایده آل های معرفی شده می پردازیم. هدف نهایی، بیان شرایطی است که تحت این شرایط بتوان هر ایده آل یک حلقه را به صورت اشتراک غیر زائد از ایده آل های کاملا" تحویل ناپذیر نمایش داد. در نهایت شرایطی را مطرح می کنیم که این نمایش یکتا باشد. سپس نشان می دهیم حلقه هایی که هر ایده آل سره آن ها را می توان به طور منحصر به فرد به صورت اشتراک غیر زائد از ایده آل های کاملا" تحویل ناپذیر نمایش داد، دقیقا" حلقه هایی هستند که هر ایده آل سره آن ها را می توان به طور منحصر به فرد به صورت اشتراک غیر زائد از توان های ایده آل های ماکزیمال آن حلقه نمایش داد.

در این پایان نامه ضمن معرفی ایده آلهای کسری تخت ، صادقاًتخت، پایدار و شبه پایدار ، ارتباط بین ایده آلهای کسری تخت و پایدار با ایده آلهای کسری شبه پایدار را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. مطالعه ی ایده آلهای کسری شبه پایدار نیاز به بررسی بیشتر ایده آلهای کسری تخت دارد، بنابراین ابتدا به برررسی ایده آلهای کسری تخت و صادقاًتخت می پردازیم. ثابت می کنیم اگر دامنه ی صحیح r شاخص t-متناهی داشته باشد آن گاه r پایدار است اگر و تنها اگر هر ایده آل کسری ناصفر r ایده آل صادقاًتختی از حلقه ی درون ریختی اش باشد. نشان می دهیم هر دامنه ی پایدار، شبه پایدار است و هر ایده آل تخت، شبه پایدار می باشد. همچنین به بررسی حلقه ها ی شامل دامنه ی شبه پایدار خواهیم پرداخت.

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابجایی باشد. گراف ایده الی وابسته به ضرب ایده ال ها که آن را با iγ(r)‎−→نمایش می دهیم، گرافی جهت دار است که مجموعه رئوس آن مجموعه ایده ال های سره و غیرصفر ‎r‎ می باشد. رأس ‎i‎ مجاور با رأس ‎j‎ است اگر ایده ال ‎l‎ در ‎r‎ وجود داشته باشد که ‎j=il‎. در این رساله به معرفی و بررسی خصوصیات گراف ایده الی، گراف زمینه و زیرگراف فراگیر هاسه می پردازیم. همچنین گراف هاسه حلقه ‎zn به طور کامل بررسی شده و الگوریتم هایی برای محاسبه شاخص های گراف ارائه شده است.

ایده ال مهم ترین زیرساختار از حلقه های جابجایی است و هم چنین مفهوم ایده ال اول در کاربرد نظریه حلقه های جابجایی در هندسه جبری اساسی است, لذا نوع خاصی از ایده ال ها مانند ایده های قویاً اول را معرفی کرده و دوگان آن را نیز بررسی می کنیم. علاوه بر ایده ال ها مدول ها نیز نقش اساسی در جبر جابجایی دارند و از بررسی مدول ها روی حلقه های جابجایی اطلاعات بسیاری درباره خود حلقه به دست می آید. از این رو در بخش اصلی این پایان نامه به مطالعه مدول های اول و خصوصیات طیف یک مدول می پردازیم. سپس زیرمدول های قویاً اول را تعریف کرده و ارتباط آن با مفاهیمی چون مدول های ضربی, کسری و ... را مورد مطالعه قرار می دهیم. هم چنین مدول های شبه ارزیابی را معرفی کرده و برخی ویژگی های آن ها را به دست می آوریم و نشان می دهیم تحت چه شرایطی یک مدول ارزیابی, شبه ارزیابی نیز هست. در پایان به این سوال پاسخ داده می شود که آیا قضیه تعمیم ایده ال اصلی, که یکی از مهم ترین قضایا در بخش حلقه های نوتری است, می تواند به مدول ها نیز گسترش یابد؟ ضمن بیان یک قضیه به این سوال پاسخ مثبت داده می شود.

هدستروم و هاستون ایدآل اول قوی و دامنه ی شبه ارزیابی را نخستین بار در سال 1978 تعریف کردند. به دنبال آن اندرسون، دابز و بداوی به مطالعه ی بیشتر این حلقه ها پرداختند و در سال 1997 ایدآل اول قوی را برای حلقه های جابجایی و یکدار تعمیم دادند و حلقه ی شبه ارزیابی را تعریف کردند. سپس در سال 2007، بداوی با معرفی ایدآل های اول شبه قوی، تعمیمی دیگر از دامنه های شبه ارزیابی را تحت عنوان دامنه های شبه تقریبا ارزیابی ارائه و مورد بررسی قرار داد. در این رساله مفهوم ایدآل اول شبه قوی برای حلقه های جابجایی و یکدار تعمیم داده شده است و یک حلقه ی جابجایی و یکدار را حلقه ی شبه تقریبا ارزیابی نامیده ایم اگر هر ایدآل ماکسیمال آن یک ایدآل اول شبه قوی باشد. به علاوه، ویژگی های ایدآل اول شبه قوی و حلقه ی شبه تقریبا ارزیابی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین اندرسون و ظفرا... در سال 1991 دامنه های تقریبا ارزیابی را معرفی کردند. در این رساله، حلقه های تقریبا ارزیابی که تعمیمی از مفهوم دامنه ی تقریبا ارزیابی است نیز معرفی شده است و رابطه ی این حلقه ها با حلقه های شبه تقریبا ارزیابی مورد بررسی قرار گرفته است. به علاوه، مفهوم ایدآل اول قوی و حلقه ی شبه ارزیابی تحت عنوان زیرمدول اول قوی و مدول شبه ارزیابی به رسته ی مدول ها گسترش داده شده است و ویژگی های این نوع مدول ها، مدول شبه ارزیابی نوتری و مدول شبه ارزیابی بدون تاب مطالعه شده است.

وجود اتم ها و پاد‍ اتم ها در هر ساختار مشبکه ای‏، از اهمیت ویژه ای بر خور دار است. هدف این پژوهش‏، به دست آوردن برخی خواص اتم ها و پاد اتم ها در مشبکه ی شبه یکنواختی ها است. به همین منظور‏، ابتدا ثابت می کنیم که خانواده ی تمام شبه یکنواختی ها روی یک مجموعه ی نا تهی و دلخواه‏، همراه با رابطه ی شمول‏، یک مشبکه ی کامل است. سپس مشاهده می کنیم که یک شبه یکنواختی در این مشبکه اتم است اگر و فقط اگر توسط پیش ترتیب های خاصی تولید شود. علاوه بر این نشان می دهیم که هر اتم در مشبکه ی شبه یکنواختی ها کلاً کران دار و متعدی است در حالی که نمی تواند یکنواختی باشد. در این مشبکه توصیف پاد اتم ها دشوار تر است و لذا برای به دست آوردن برخی نتایج‏، از زوج فرا پالایه های وابسته شان استفاده می کنیم. همچنین پاد اتم هایی که به کلاس تقریب یکنواختی گسسته متعلق نیستند را مشخص می نماییم و نشان می دهیم که این نوع از پاد اتم ها متعدی می باشند.

چکیده ندارد.