نام پژوهشگر: امجد علی‌پناه

روش مستقیم در حل مسائل حساب تغییرات با استفاده از توابع متعامد مثلثی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1389
  وریا رشیدی   امجد علی پناه

این پایان نامه، یک مجموعه ی جدید از توابع قطعه ای پیوسته به نام توابع متعامد مثلثی را که از توابع معروف بلاک-پالس به دست می آیند، معرفی نموده و به بررسی و مقایسه خواص آن ها می پردازد، همچنین ماتریس های عملیاتی انتگرال این توابع را تولید و سپس با استفاده از توابع متعامد مثلثی به حل مستقیم مسائل حساب تغییرات می پردازد و فرمول هایی را تولید خواهند شد که برای محاسبه انتگرال های موجود در مسائل حساب تغییراتی به کار می روند. از این رو می توان با کمک این روابط مسئله حساب تغییراتی به یک دستگاه معادلات جبری (خطی یا غیر خطی) تبدیل کرد. این مسائل را به یک معادله جبری تبدیل می کنند. در انتها چند مثال از مسائل حساب تغییرات را آورده و آن ها را توسط معرفی شده حل کرده، که کارایی و دقت این روش را در حل مسائل حساب تغییراتی نشان می دهد.

کاربرد روش معادله قیاسی در روش های بدون شبکه برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1389
  محمد مهدی نیک مهر   کمال شانظری

یکی از موثرترین روش های بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی روش جواب های اساسی می باشد. در این روش بدون شبکه مرزی، هیچگونه گسسته سازی بر روی دامنه و مرز انجام نمی گیرد و فقط با استفاده از تعدادی نقطه پراکنده معادله دیفرانسیل موردنظر حل می شود. برای جلوگیری از منفرد شدن جواب های اساسی، یک مرز مجازی اطراف مرز فیزیکی در نظر گرفته می شود و نقاط چشمه و هم محلی به ترتیب بر روی مرزهای مجازی و فیزیکی انتخاب می شوند. برای حل معادلات پواسون، جواب به دو قسمت همگن و جواب خصوصی تقسیم می شود. جواب قسمت همگن با روش جواب های اساسی و جواب خصوصی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی بدست می آیند. در یک معادله پواسون پیچیده تعیین جواب اساسی صریح، اکثراً مشکل و یا حتی غیرممکن می باشد. در این پایان نامه برای رفع این مشکل روش معادله قیاسی پیشنهاد شده است. در این تکنیک، ابتدا معادله اصلی به یک معادله پواسون هم ارز ساده برحسب یک تابع ساختگی تبدیل می شود. سپس روش جواب های اساسی برای معادله جدید بکار می رود‎.

حل مسائل حساب تغییرات با استفاده از روش های شبه طیفی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1389
  ابوبکر آدربار   امجد علی پناه

در این پایان نامه، دسته ای از روش های عددی برای حل مسائل حساب تغییرات بر پایه روش های شبه طیفی کلاسیک و غیرکلاسیک ارائه می شود. مزیت روش غیرکلاسیک آن است که تابع های وزن اختیاری برای تولید چندجمله ایهای متعامد استفاده می شوند و دامنه ای بزرگتری برای نقاط هم مکانی و ماتریس های مشتق را ممکن می سازند. به وسیله مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی یک ماتریس سه قطری متناظر چندجمله ا یهای متعامد، گره ها (نقاط هم مکانی) و وزن های انتگرال گیری عددی گاوس ارائه می شوند. روش های شبه طیفی نیز به صورت دو دسته کلاسیک و غیرکلاسیک ارائه می شوند. همچنین در ادامه نتایج عددی برای حل چند مسئله حساب تغییرات آورده شده و به طور ضمنی مورد مقایسه قرار گرفته اند.

تقریب عناصر متناهی برای یک معادله تدریجی با یک عبارت حافظه از نوع مثبت
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1389
  فرزاد منصوری   فردین ساعدپناه

در این پایان نامه با استفاده از روش عناصر متناهی به حل معادلات سهموی از جمله معادله گرما و معادله انتگرال-دیفرانسیل سهموی می پردازیم. معادلاتی را مطرح کرده و تغییر فرموله می دهیم، سپس جواب مسئله ی تغییر یافته را با استفاده از توابع پیوسته قطعه ای خطی که روی مثلث بندی دامنه مسئله تعریف می شوند تقریب می زنیم. همچنین پایداری و تخمین خطا را برای جواب مسائل مطرح شده، مورد بررسی قرار می دهیم.

استفاده از روش های سینک برای حل معادلات اخترفیزیک و الاستو-پلاستیک
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1390
  نیلوفر دهقان   امجد علی پناه

در این پایان نامه، ابتدا به مدل بندی دو مسئله ی فیزیکی، الاستو-پلاستیک و اخترفیزیک خواهیم پرداخت. معادله ی الاستو-پلاستیک یک مسئله ی ناپایدار غیرخطی است که دارای نقطه ای منفرد می باشد و معادله ی دوم که به معادله ی لین-امدن معروف است، یک معادله دیفرانسیل معمولی روی بازه ی نامتناهی می باشد. سپس پایه های سینک به همراه خواص آن معرفی می شوند.در ادامه با استفاده از پایه های سینک و با روش سینک-گالرکین به حل دو مسئله ی الاستو-پلاستیک و اخترفیزیک خواهیم پرداخت و نتایج عددی حاصل را با روش های دیگر مقایسه می کنیم.

تجزیه و تحلیل روش تفاضلات متناهی برای معادلات کلاین-گوردن و کلاین-گوردن-زاخاروف
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1390
  روناک حسینی   امجد علی پناه

در این پایان نامه به وسیله ی روش تفاضلات متناهی جواب معادلات با مشتقات جزیی، برای دو معادله ی کلاین-گوردن و کلاین-گوردن-زاخاروف تقریب زده می شود، که در آن معادله ی کلاین-گوردن یک معادله موج یک بعدی خطی روی دامنه ی بیکران و معادله ی کلاین-گوردن-زاخاروف یک معادله موج یک بعدی غیرخطی روی دامنه ی کراندار می باشند. برای حل معادله ی کلاین-گوردن روی دامنه ی بیکران دو شرط مرزی مصنوعی به منظور تبدیل مسئله ی اصلی به یک مسئله ی مقدار اولیه مرزی روی یک دامنه ‍ ی کراندار معرفی می شود که توسط یک روش تفاضلات متناهی صریح آنالیز می شود. همچنین یک الگوریتم سریع برای کاهش هزینه محاسباتی و یک روش مرزی مصنوعی گسسته که از ایده ی تبدیل z ناشی می شود، نیز بدست می آیند. برای حل معادله ی کلاین-گوردن-زاخاروف یک روش تفاضلات متناهی ضمنی و یک روش صریح معرفی می شوند. پایداری، همگرایی و یکتایی جواب هر دو معادله به روش انرژی بررسی می شود.

تخمین خطای پسین و روند مانده وزندار دوگان برای روش عنصر متناهی گالرکین پیوسته برای معادله ی موج
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1391
  سهیلا ولی زاده   فردین ساعدپناه

در این پایان نامه، حل عددی معادله ی موج خطی با شرایط اولیه و مرزی، به عنوان مثال اصلی معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولوی خطی مرتبه ی دوم، در نظر گرفته می شود.ابتدا روش عنصر متناهی برای نیم گسسته سازی مکانی بکار برده می شود. سپس، گسسته سازی زمانی با روش های تفاضل متناهی کرانک-نیکلسون و نیومارک در نظر گرفته می شود. روش گالرکین پیوسته نیز برای گسسته سازی کامل بررسی می شود. هم ارزی این روش ها اثبات و به وسیله مثال های عددی نشان داده می شود. در پایان، تخمین خطای پسین برای روش گالرکین پیوسته و استراتژی های متفاوت برای روش های انطباقی مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت.

پایه های موجک اسپلاین مکعبی هرمیتی روی بازه ی [ 0،1]
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1391
  سیده گلاله قریشی   امجد علی پناه

در این پایان نامه‎،‎ ابتدا به طور مختصر به معرفی موجک ها و نحوه ی ساخت آنها اشاره می کنیم‎.‎ در ادامه موجک اسپلاین مکعبی هرمیتی که یک موجک شبه متعامد است را با استفاده از آنالیز چندریزه سازی می سازیم‎.‎ سپس با روش گالرکین و هم مکانی و استفاده از پایه های موجک اسپلاین مکعبی هرمیتی مسائل اشتورم-لیوویل‎،‎ معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم و دیفرانسیل غیرخطی با شرایط مرزی متناوب را به یک دستگاه تبدیل می کنیم‎.‎ نتایج عددی را برای چند مثال از معادلات فوق ارائه می دهیم‎.‎ سرانجام به بررسی نقاط ضعف و قوت این موجک می پردازیم‎.‎

روش های تفاضلات متناهی برای حل مسائل مقدار مرزی منفرد
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1392
  علی بیگی   امجد علی پناه

روش تفاضلات متناهی یکی از پرکاربردترین روش های عددی برای حل مسائل مقدار مرزی و معادلات با مشتقات جزئی است. در این پایان نامه، به حل دو مسأله ی مقدار مرزی منفرد که دارای کاربردهایی در فیزیولوژی می باشند، با روش تفاضلات متناهی می پردازیم. در ادامه، به بررسی همگرایی این روش می پردازیم و نشان می دهیم که این روش تفاضلات متناهی دارای مرتبه دقت دو می باشد. در پایان، این روش را برای دو مثال بکار برده و نتایج عددی حاصل از این روش را با روش های دیگر مقایسه می کنیم.

حل دستگاه های معادلات خطی نامعین با ساختار بلوکی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم ریاضی 1392
  عارف عطایی کیله گلان   مراد احمدنسب

در این پایان نامه دستگاه های خطی نامعین بلوکی 2*2 را بررسی می کنیم. چنین دستگاه های در بسیاری از کاربردها رخ می دهند.دو روش را بررسی می کنیم که اساس کار آنها اصلاح بلوک (1و1) به گونه ای است که دستگاه سادهتر حل شود. بخش اصلی کار بر روی لاگرانژ افزوده متمرکز است. روشی که بلوک (1و1) را بدون تغییر اندازه اصلاح کند. موضوع انتخاب پارامتر مناسب و عدد شرط دستگاه مورد بحث قرار خواهند گرفت. یک روش تهی سازی بلوک (1و1) نیز معرفی می شود

حل عددی معادلات انتگرالی فردهلم خطی نوع دوم با استفاده از روش هم محلی سینک
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1393
  سوما میره کی   محمد قاسمی

ابتدا تقریب سینک را بررسی نموده سپس حل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم را با استفاده از روش هم محلی سینک ارائه می دهیم. همچنین همگرایی تقریب سینک را برای این دسته از معادلات انتگرالی به صورت تحلیلی بررسی کرده و نشان می دهیم مرتبه همگرایی روش، نمایی و به صورت ((o(e^(-k?n است که k مستقل از n می باشد.

مقدمه ای بر قاب ها و تولید پایه ای برای یک زیر فضای(h(? با بعد متناهی به وسیله قاب ها
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان - دانشکده علوم پایه 1394
  کاوه صادقی   امجد علی پناه

در این پایان نامه به معرفی قاب های فضای هیلبرت می پردازیم و بعد از بحث در مورد خواص این قاب ها با یکی از روش های ساخت قاب های تنگ نرم-واحد به نام تتریس طیفی آشنا می شویم‎.‎ سرانجام کاربرد قاب های فضای هیلبرت را در حوزه پردازش سیگنال و حل عددی معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی که منجر به روش گالرکین-موجک می شود‎،‎ بیان می کنیم‎.

تکنیک شبه خطی در روش جواب های اساسی برای حل معادلات غیرخطی پواسون
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان 1386
  محمود فلاحی   کمال شانظری

چکیده ندارد.

تولید نقاط سازگار سه بعدی و کاربرد آن در روش بدون شبکه
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کردستان 1386
  محمد هوسمی   کمال شانظری

چکیده ندارد.