روش آنالیز هموتوپی (h am) به طور موفقیت آمیزی برای حل بسیاری از مسایل غیر خطی در علوم و مهندسی بکار رفته است. با این روش نتایج عددی می توانند با استفاده از چند تکرار حاصل شود. برخلاف روشهای عددی دیگر که درجه دقت پایینی دارند، روش h a m شامل پارامتر کمکی h است که با روشی ساده ، ناحیه و سرعت همگرایی سری جواب را کنترل و تنظیم می کند. پدیده های موجی غیر خطی در بسیاری از زمینه ها مانند فیزیک پلاسما، بیولوژی، هیدرودینامیک و فیبرهای نوری ظاهر می شوند. این پدیده ها اغلب با معادلات موجی غیر خطی مرتبط هستند. در این پایان نامه روش h a m را برای حل معادلات آشفته غیر خطی k(n, n) و k(n,n,1) به کار می بریم. جواب های موجی مجرد برای این معادلات در بسیاری از زمینه های علمی از جمله هسته فوق تغییر یافته، فنون و فنون استفاده می شوند. برای شرح کاربرد این روش ، نتایج عددی با استفاده از مولفه های سری به دست آمده از روش h a m حاصل می شود. بنابراین نتایج عددی نشان می دهد که این روش، توانایی بالایی در ارایه جواب های دقیق معادلات آشفته غیر خطی k(n,n) و k(n,n,1) دارد.

در این پایان نامه یک الگوریتم نقطه درونی اولیه- دوگان فضای پوچ برای حل مسایل بهینه سازی غیر خطی با قیدهای مساوی و نامساوی کلی ارائه می دهیم. الگوریتم بطور تقریبی یک دنباله از زیر مسأله های مانع محدود شده مساوی را بوسیله محاسبه یک گام فضای برد و یک فضای پوچ در هر تکرار حل میکند. تابع جریمه به عنوان تابع شایستگی فرض می شود. تحت هر شرایط ملایم روی گام های فضای برد و هسی تقریبی بدون فرض هیچ نظمی ثابت می شود که با هر نقطه حدی ، نقاطی که از تکرار بدست می ایند یک نقطه کاروش کان تاکر زیر مسأله مانع است و پارامتر جریمه کراندار میماند و یا یک نقطه حدی وجود دارد که یا یک نقطه ایستایی نشدنی مینیمم سازی نرم انحراف های قیدهای مسأله اصلی است و یا یک نقطه فریتزجان مسأله اصلی است. بعلاوه خصوصیات همگرایی موضعی الگوریتم را تجزیه و تحلیل میکنیم و ثابت میکنیم که با کنترل مناسب دقت گام های فضای برد و انتخاب پارامتر مانع و تقریب هسی، الگوریتم یک گاه فوق خطی یا درجه دومی را تولید میکند.

در این پایان نامه روش های اختلال هموتوپی و آنالیز هموتوپی برای حل معادله لوتکا-ولترا به کار برده می شود. هر دو روش دقت قابل ملاحظه ای را برای تقریب جواب های دقیق فراهم می کنند. نتایج عددی نشان می دهد که این روش ها شیوه کارایی را برای حل معادله لوتکا-ولترا فراهم می کنند.

درمیان متریک های شبه ریمانی دسته خاصی ازاین متریکها که به متریکهای واکر معروفند، ازاهمیت ویژه ایی برخورداربوده وبسیاری ازتفاوتهای هندسه های ریمانی وشبه ریمانی دربین این گونه متریکها مشهوداست.سوال طبیعی که اینجاممکن است پیش بیایداین است که آیا یک متریک شبه ریمانی والکراست یاخیر. لذا بررسی متریکهای والکر روی فضاهای همگن از لحظه پیدایش به بعد همیشه یک مساله قابل توجه بوده است. سئوال اصلی این تحقیق بعد از بررسی برخی از فضاهای همگن وخاصیت والکربودن دربین آنها می باشد. ساختارهای واکر را بر روی فضاهای همگن همدیس تخت مشخص می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.