در مدل نیرو- فشار، نیرو (x) و فشار (y)، به عنوان متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شوند و قابلیت اعتماد یک مولفه در یک دوره، به صورت احتمال بیشتر بودن نیرو از فشار در طول دوره یعنی p(y<x)، تعریف می شود. هدف اصلی این پایان نامه، بررسی برآورد پارامترهای شکل، مکان و مقیاس و پارامتر r= p(y<x) زمانی کهx وyدو متغیرتصادفیاز توزیع وایبل سه پارامتری با پارامترهای شکل و مکان یکسان، اما دارای پارامتر مقیاس مختلفهستند، می باشد.برآوردگر درستنمایی ماکزیمم در توزیع وایبل سه پارامتری وجود ندارد. در این مورد ناگزیر از برآوردگردرستنمایی ماکزیمم اصلاح شده و برآوردگر درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده تقریبی r استفاده می کنیم. همچنینتوزیع مجانبی rرا بررسی می کنیم.

در مدل فشار - نیرو، فشار ‎(y)‎ و نیرو ‎(x)‎، به عنوان متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شوند و قابلیت اعتماد یک مولفه در یک دوره، به صورت احتمال بیشتر بودن نیرو از فشار در طول دورهp(y<x)‎، تعریف می شود‎.‎ هدف اصلی این پایان نامه، بررسی براورد ‎r=p(y<x)‎, زمانی که‎x ‎ و y‎ دو متغیر تصادفی از توزیع بور نوع xii‎ دو پارامتری هستند، می باشد. توزیع دو پارامتری بور نوع xii‎، که اولین بار توسط بور ‎(1942)‎ معرفی شد، طی دو دهه اخیر مورد توجه ویژه ای قرار گرفت. این توزیع به دلیل اینکه توزیع های خمیده شکل و تک مدی مانند نرمال، وایبل، نمایی، لوگ لجستیک، لوماکس و ... را، از لحاظ ویژگی های مختلف شکلی، پوشش می دهد، از انعطاف پذیری بالایی برخوردار بوده و برازش بهتری به داده های بیولوژیکی، پزشکی و آزمایشی دارد. همچنین این توزیع در زمینه های کنترل کیفیت، مطالعات قابلیت اعتماد و مدل بندی داده های شکست و بقا بکار گرفته شده است‎.‎ با توجه به اهمیت توزیع بور، در این پایان نامه، ابتدا به معرفی این توزیع و بیان ویژگی های آن می پردازیم و به دنبال آن درآمدی بر مدل فشار- نیرو خواهیم داشت. سپس مسأله براورد r‎ برای توزیع بور xii‎ دو پارامتری بررسی شده و در نهایت، براورد ‎r‎ برای توزیع های بور نوع xii‎ شش پارامتری، بور نوع x‎ دوپارامتری (رایلی تعمیم یافته) و همچنین توزیع لیندلی با یک دورافتاده، ارایه می گردد. توضیح اینکه، نتایج بدست آمده برای سه توزیع اخیر، برای اولین بار ارایه شده اند.

شاخص های عددی مختلفی مانند ضریب جینی سولتوو (1971)، ضریب تغییرات براون (1988)، شاخص تییل (1967)، نسبت اتکینسون (1970) و نسبت نلسون (1984) وجود دارد که برای بیان میزان نابرابری یا تغییر پذیری در درآمد بین اعضای یک جامعه معین استفاده می شود، با این حال به نظر می رسد شاخص های بر مبنای منحنی لورنز از محبوب ترین شاخص ها هستند که در عمل مورد استفاده قرار می گیرد. ضریب جینی یکی از پرکاربردترین شاخص ها، بر مبنای منحنی لورنز در اندازه گیری نابرابری درآمد است. ضریب جینی همچنین برای مطالعه نابرابری در سلامت (ایلزی و لی گراند 1987) و نابرابری در طول عمر گروه های سنی مختلف، در جداول (آنند و همکاران 2001) و (شکولینکف ، اندرو و بگون 2003) استفاده می شود. هر چند بعضی از روش های برآورد واریانس پیش تر از برخی شاخص های نابرابری توسعه یافته اند، ولی در عمل از این شاخص های بسیار متداول مثل ضریب جینی برای اهداف مقایسه ای و تجزیه و تحلیل روند، بدون در نظر گرفتن تغییرات نمونه گیری استفاده می شود، چون بدست آوردن برآوردهای نقطه ای از این ضرایب آسان است. برای مثال، براون (1988) طی یک دوره، اندازه های نابرابری درآمد چند خانوار را در ایالت های آمریکا رتبه بندی کرد و مور (1996) توزیع های درآمد را بدون برآورد خطای استاندارد در 26 کشور با استفاده از میانگین هندسی و شاخص اتکینسون مربوط به اقدامات رفاهی عمومی رتبه بندی کرد. کارولی (1990) نابرابری در دستمزد افراد و حقوق درآمدی را برای سال های 1967 تا 1980 با استفاده از 10 شاخص نابرابری شامل ضریب جینی و برآورد واریانس 8 تا از 10 شاخص، مقایسه کرد. باز هم واریانس ضریب جینی به دلیل هزینه های محاسباتی برآورد نشده بود. گاهی اوقات محققین علاقه امند نیستند که جامعه را فقط به وسیله نابرابری های درآمدی رتبه بندی کنند. بلکه آن ها بیشتر علاقه امند به انتخاب (یا شناسایی) یک گروه از جوامع هستند که کم ترین یا بیشترین نابرابری را داشته باشد. در این جا یک روش برای انتخاب جامعه بر مبنای ضریب جینی ارائه می شود. این روش منجر می شود تغییرات نمونه گیری برای رسیدن به احتمال انتخاب صحیح که از قبل تعیین شده است، به حساب آید. و در این پایان نامه روش انتخاب ارائه شده و روشی برای بدست آوردن اندازه ی بهینه برای بدست آوردن چنین انتخابی توصیف شده است و کارایی برآوردگرهای واریانس ضریب جینی در دو طرح نمونه گیری تصادفی ساده و مجموعه ی رتبه دار باهم مقایسه شده است.

در مدل فشار - نیرو، فشار ‎( y )‎ و نیرو ‎( x )‎، به عنوان متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شوند و قابلیت اعتماد یک مولفه در یک دوره، به صورت احتمال بیشتر بودن نیرو از فشار در طول دوره ‎‎r=‎p(y<x)‎، تعریف می شود‎.‎ هدف اصلی این پایان نامه، بررسی برآورد ‎‎‎‎‎r‎‎‎‎‎، زمانی که ‎x‎ و ‎y‎ دو متغیر تصادفی مستقل از توزیع ‎‎لجستیک‎‎‎ هستند، می باشد.در این پایان نامه ابتدا به معرفی توزیع لجستیک، بیان ویژگی های آن‏ و برآورد حداکثر درستنمایی پارامترهای توزیع بر اساس یک نمونه تصادفی ‎ n ‎‎‎تایی می پردازیم و به دنبال آن‎‎‎ مدل فشار- نیرو و مسأله برآورد حداکثر درستنمایی r‎ برای توزیع لجستیک را مورد بحث قرار می دهیم.‎ ‎‎در پایان به شرح نمونه گیری مجموعه رتبه ای پرداخته و برآورد پارامترهای توزیع و ‎‎نیز برآوردr بر اساس روش‎‎ نمونه گیری مجموعه رتبه ا‎ی‎‎‎ را به دست می آوریم و به مقایسه دو روش نمونه گیری می پردازیم. توضیح اینکه، نتایج به دست آمده برای این توزیع تا آنجایی که بررسی نموده ایم، برای اولین بار ارائه شده اند.

قابلیت به عنوان توانایی یک سیستم یا مؤلفه برای انجام کار مورد انتظار آن سیستم، تحت وضعیت های بیان شده و در یک دوره زمانی خاص است. از جمله مدل هایی که برای محاسبه ی قابلیت سیستم به کار می رود، مدل های تنش-مقاومت است. این مدل ها، حیات یک مؤلفه را که دارای مقاومت تصادفی x است و تحت تنش تصادفی y قرار می گیرد، توصیف می کند. هرگاه تنش به کار گرفته شده بیشتر از مقاومت آن مؤلفه باشد، مؤلفه ی مورد نظر خراب می شود و هرگاه y<x مؤلفه کار خواهد کرد. پارامتر(y<x) قابلیت سیستم نامیده می شود. اخیراً گوپتا و کندو (۱۹۹۷)[21]، حالت خاصی از توزیع وایبل نمایی شده را که توسط مودهولکار و همکاران (۱۹۹۵) [39] معرفی شده بود، در نظر گرفتند و آن را توزیع نمایی نمایی شده نامیدند. آن ها نشان دادند که توزیع نمایی نمایی شده به عنوان جایگزین مناسبی برای توزیع های گاما و وایبل و حتی لگ نرمال است و در خیلی موارد و به طور کاملاً مؤثر در تحلیل داده های چوله مثبت به جای گاما، وایبل و لگ نرمال به کار می رود. از این ویژگی توزیع نمایی نمایی شده نیز می توان برای تولید نمونه ی تصادفی از توزیع گاما، وایبل و همچنین نرمال استفاده کرد. افرون (۱۹۷۹) روش بوت استرپ را که مبتنی بر ایده ی باز نمونه گیری از مشاهدات است، برای برآورد اریبی، واریانس و توزیع نمونه ای آماره ها ارائه کرد. در این تکنیک تنها با یک روش خیلی ساده می توان تقریباً هر آماره ای از توزیع داده های نمونه را تخمین زد. بوت استرپ در واقع تخمین ویژگی های (مثل واریانس) یک تخمین زننده با استفاده از اندازه گیری همین ویژگی ها در یک توزیع تقریبی از کل داده های نمونه است. یک انتخاب استاندارد برای توزیع تقریبی، توزیع تجربی داده های مشاهده شده است. در این پایان نامه مقاله ی گوپتا و کندو را مورد بررسی قرار می دهیم و بر آنیم که با استفاده از روش باز نمونه گیری بوت استرپ، پارامترهای توزیع نمایی نمایی شده را برآورد نموده، همچنین r=p(y>x)را برآورد نماییم

در این پایان نامه توزیع بتا وایبل مورد بررسی قرار می گیرد و همراه با گشتاورها، تابع صدکی وآماره های مرتب این توزیع نیز مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین امید ریاضی و واریانس این توزیع بدست آمده و نشان داده می شود که توزیع وایبل حالت خاصی از توزیع بتا وایبل است. توزیع وایبل برای مدلسازی داده ها در قابلیت اعتماد، مهندسی ومطالعات زیست شناسی بکار برده می شود. از این رو تابع توزیع بتا وایبل نیز بعنوان یک تابع مولد، کاربرد وسیعی در علوم مهندسی و زیست شناسی دارد.

چکیده ندارد.