سرزمین هندوستان حتی در دوران معاصر نیز برای دین پژوهان مرکزی بکر و دست نخورده می باشد. دین اسلام نیز مانند سایر ادیان الهی به این سرزمین راه یافت و در پی ورود آن مذاهب و فرق آن نیز به هند راه پیدا نمودند مذهب اسماعیلیه نیز از جمله مذاهبی بود که به خاطر ساختار ویژه اش توانست خیلی زود در این سرزمین برای خود جا باز کند و از آن روزگار تا کنون نیز به عنوان مرکز اصلی اسماعیلیه در دنیا به شمار می آید. این پایان نامه می کوشد تا با بررسی وضعیت جنوب شبه قاره هندوستان به گسترش و نفوذ مذهب اسماعیله بین قرن 3 هجری قمری تا پایان قرن هفتم هجری قمری بپردازد و به پرسشهای ذیل پاسخ دهد: 1. کدام مولفه های اسلامی بر گسترش مذهب اسماعیلی در جنوب شبه قاره هند تاثیر داشته اند؟ 2. ارتباط داعیان جنوب شبه قاره با مراکز یمن و مصر چگونه توانست به گسترش مذهب اسماعیلیه در جنوب شبه قاره بینجامد؟ 3. دعوت اسماعیلیه در جنوب شبه قاره از چه ساختار و تشکیلاتی برخوردار بود ؟ 4. داعیان اسماعیلی چگونه مردم منطقه را جذب به دعوت خود کردند؟ کلید واژه ها: دعوت اسماعیلیه ،جنوب شبه قاره هندوستان

در این پایان نامه, عمل های تحویل ناپذیر و به طور زیرمستقیم تحویل ناپذیر را دسته بندی می کنیم. در فصل اول نشان می دهیم که عمل های حذفی می توانند به عمل-گروه ها تبدیل شوند و عمل های زیر مقدماتی به عمل های مقدماتی. علاوه بر این, این ساختارها باوفایی, تحویل ناپذیری و تعدادی خاصیت دیگر را حفظ می کنند. در فصل دوم, شرایط لازم و کافی برای تحویل ناپذیری عمل های حذفی, پوچ توان و یا زیرمقدماتی که در تعدادی شرط متناهی صدق می کنند را به دست می آوریم. با استفاده از این نتایج, تمام عمل های تحویل ناپذیر متناهی مولد روی هر نیم گروه جابجایی متناهی مولد را تعیین می کنیم. به طور مشابه, فصل سوم, تمام عمل های به طور زیرمستقیم تحویل ناپذیر متناهی مولد روی هر نیم گروه جابجایی متناهی مولد را مشخص خواهیم کرد که طبق قضیه ی مالسف, این عمل ها بایستی متناهی باشند.

بین این سه، چیزی _ ای میان مفهوم دامنه تجزیه یکتا، قضیه کرول-اشمیت و قضیه ژوردان-هلدر وجود دارد. رابطه _ رابطه جایی آزاد وجود دارد. قضیه کرول-اشمیت _ گوییم که در همه این سه موضوع یک تکواره جابه _ است که ما به طور معادل می را ar ∈ c رده یکریختی مدول ⟨ar⟩ و r های راست از طول متناهی روی حلقه _ مدول - r رده همه c گوید که اگر _ می یک تکواره v (c) = {⟨ar⟩ | ar ∈ c} در این صورت ،ar های یکریخت با _ مدول -r نشان دهد، یعنی رده همه تعریف ⟨ar⟩ + ⟨br⟩ = ⟨ar ⊕ br⟩ به صورت ar,br ∈ c جایی آزاد است که عمل جمع آن را برای هر _ جابه شود. قضیه _ داده می c های تجزیه ناپذیر در _ های یکریختی مدول _ توسط رده v (c) کنیم. یک مجموعه از مولدهای آزاد _ می (⟨b⟩, ⟨a⟩+⟨c⟩) های _ تولید شده توسط همه جفت v (c) ی همنهشتی روی تکواره _ گوید که اگر∽رابطه _ ژوردان-هلدر می ٠ وجود داشته باشد، در این صورت −→ a −→ b −→ c −→ و یک دنباله دقیق 0 a,b,c ∈ c باشد که های یکریختی از همه _ توسط رده v (c)/ ∼ آزاد است. یک مجموعه از مولدهای آزاد v (c)/ ∼ تکواره خارج قسمتی a٠ ≥ a١ ≥ • • • ≥ an = های نزولی 0 _ شود. خواهیم دید که رابطه بین وجود سری _ های ساده داده می _ مدول -r هایی از _ های نزولی، درستی قضیه _ هایی از سری _ تظریف ،ai−١/ai ها، یکتایی تا حد یک جایگشت از عوامل _ از زیرمدول توان در نوشتارهای ریاضی پیدا کرد، و آزاد بودن تکواره خارج قسمتی _ هایی از نوع شرایر که می _ نوع ژوردان-هلدر یا قضیه کنیم چهارچوب کلی برای این مفاهیم ارائه دهیم. چون _ آید. هم چنین سعی می _ به سادگی بدست نمی v (c)/ ∼ متناظر باشد قصد داریم که نتایج _ تعدادی از نتایجی که تا کنون حاصل شده است مربوط به قضایای از نوع کرول-اشمیت می کنیم وضعیت پیچیده تر از آن است که ما _ مشابهی را برای قضایای از نوع ژوردان-هلدر بدست آوریم، اما خاطر نشان می انتظار داریم. این پایان نامه بر اساس مقالات [ ٢] و [ ٧] تنظیم شده است.

در این پایان نامه ابرگروه هایی را با استفاده از کرانهای بالایی و پایینی مجموعه های مرتب می سازیم.سپس ضرب رابطه ای از ابر گروه های بدست آمده ازرابطه های شبه-ترتیبی رامعرفی می کنیم و شرایط فضای اتصال را روی آنها بررسی می کنیم. همچنین با استفاده ازعملگرهای دیفرانسیل خطی معمولی از مرتبهnبا ضرایب هموار ابر گروه هایی ساخته می شود که فضای اتصال است.

در این پایان نامه با جداساز زیر مجموعه های نیمگروه هاسروکارداریم.ابتدا به بررسی جداساز نیم گروه های خاص میپردازیم .و در آخر نتایج بدست آمده را روی نیم گروه های جایگشتی بکار میبریم.

مفهوم دستگاه تجزیه ضعیف به شکل گسترده ای در نظریه هموتوپی مورد مطالعه قرار گرفته است و اخیرا کاربردی در یکی از اثباتهای حدسیه معروف " پوش همواری " پیدا کرده است . نسخه های رسته ای آن نیز توسط تعدادی از نویسندگان از جمله روسیکی معرفی شده است . عمده ترین هدف این پایان نامه معرفی این مفهوم جذاب و آغاز مطالعه این دستگاهها در رابطه با همواری s-کنش ها و مفاهیم مرتبط با آن است. این پایان نامه بر اساس مقاله bailey,a. and renshaw, j." ،weak factorization system for s-acts,"newyork semigroup forum.89(2014

در این پایان نامه ارتباط بین دو موضوع تحقیقاتی مجموعه های ناهموار و نظریه ی مشبکه مورد توجه است. نظریه ی مشبکه نقش مهمی در علوم رایانه و مهندسی دارد. همچنین در شاخه هایی از ریاضیات مانند ترکیبیات, علم اعداد و گروه ها دیده می شود. انگیزه ی ما در این پایان نامه, بحث درباره ی ویژگی های جبری مجموعه های ناهموار است که از ایدال ها در مشبکه ها نتیجه می شوند. در ادامه, رده ای ویژه از همریختی مجموعه-مقدار وابسته به یک ایدال را معرفی می کنیم و راجع به ویژگی های مجموعه های ناهموار تعمیم یافته که گسترشی از مجموعه ی ناهموار است, بحث می کنیم. همچنین, در این پایان نامه, ابتدا به مفهوم پالایه در چندمشبکه می پردازیم و رابطه اش با همریختی ها و همنهشتی ها را ارائه می کنیم. سپس به مفهوم چندمشبکه های مانده ای خواهیم پرداخت و با در نظر گرفتن متداول ترین مفهوم پالایه، ثابت می کنیم که مجموعه ی پالایه های یک چندمشبکه ی مانده ای, یک مشبکه ی کامل است. علاوه بر این ویژگی های اصلی چندمشبکه های مانده ای، بیان و ثابت می شوند.