در این پایان نامه از روش تبدیل لاپلاس برای حل معادله بلک-شولز جهت بدست آوردن جواب عددی مناسب برای قیمت قراردادهای اختیار معامله استفاده می نمائیم. الگوریتم ارائه شده از نرخ همگرایی بالایی برخوردار است و بطور طبیعی قابل موازی سازی می باشد. بطور خاص، ابتدا تبدیل لاپلاس را بروی معادله بلک-شولز اعمال می کنیم و سپس معادله بیضوی بدست آمده را با استفاده از یک حل کننده قوی بیضوی حل می نمائیم و در نهایت با استفاده از یک تبدیل معکوس لاپلاس جدید جواب معادله بلک-شولز را برای قیمت اختیار بدست خواهیم آورد. بعلاوه خواص وجود و یکتایی معادله بلک-شولز را که بروی آن تبدیل لاپلاس اعمال شده، بررسی خواهیم نمود. همچنین برای حل معادله بلک-شولز از یک شرط مرزی شفاف استفاده خواهیم نمود که با استفاده از آن می توان دامنه ی فیمت دارایی پایه را به میزان قابل توجهی کوتاه نمود. نتایج عددی سازگاری و کارآمدی این روش را تایید می کند.

مدل هستون یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که برای قیمت گذاری مشتقات مالی از جمله اختیار استفاده شده و همچنین می توان گفت که یک نسخه توسعه یافته از معادله معروف بلک-شولز است.