در این پایان نامه‏، یک مسأله ی برنامه ریزی خطی به ‎‎مسأله معادل یافتن عنصری از یک چندوجهی با کمترین نرم تبدیل می شود. مسأله ‏، معادل با مسأله ی کمترین مربعات در جهت مثبت محور ‎‎است. یک روش متعامدسازی برای حل مسأله استفاده می شود. این روش بر اساس روش کمترین مربعات توسعه یافته است. ابتدا این روش برای حل مسائل ناپایدار و تباهیده به کار می رود. صورت جدیدی از روش پایه ی تصنعی ( روش‎‎m‎- ‎بزرگ)‎ ارائه می شود. همچنین حل دستگاه نامساوی های خطی مورد بررسی قرار می گیرد.

خوزستان بعد از عهد داریوش هخامنشی، جز ولایات حاصلخیز ایران بود. حاصلخیزی این سرزمین باعث شده که عرب¬ها به این منطقه چشم طمع، و انگیزه تصرف آن را داشتند. این سرزمین در سال های 16-19 هجری زیر ضربات مداوم قوم عرب بود که آن¬ها از نقاط مختلف عربستان به سوی عراق و خوزستان گسیل شدند. وسعت سرزمین خوزستان به همراه تنوع جغرافیایی و تنوع آب و هوایی باعث گردیده تا مردمان ملت¬های مختلف از جمله عرب¬ها با ویژگی¬های آداب و رسوم خاص در آنجا سکنی گزینند. قبایل عرب بنا به شرایط داخلی شبه جزیره¬العرب یعنی، قحطی، خشکسالی، جنگ¬های قبیله¬ای، سرزمین ایران را مورد توجه قرار دادند. حکومت ساسانی دولت آل¬لخم حیره را برای تقویت مرزهای غربی ایران، زیر حمایت خود قرار داد و این¬ها باعث جلوگیری تهاجم عرب¬ها به ایران می¬شدند. قبایل عرب جهت کسب موقعیت¬های اقتصادی بهتر و کسب غنایم بیشتر به سمت ایران روانه شدند. عمر خلیفه دوم با توجه به حضور گسترده عرب¬ها در عراق دو شهر کوفه و بصره را برای سکونت آن¬ها و پشتیبانی از ادامه فتوحات در ایران ایجاد نمود. بنابراین موقعیت جغرافیایی، تشویق خلیفه، غنایم فراوان، تجارت ایران با چین و هند و راه¬های تجاری و محصولات تجاری مانند ابریشم و نیشکر و خرما و سایر محصولات دیگر باعث شد که قبایل فراوانی از تمیم، بکربن وائل، عبدالقیس و غیره به بهانه ادامه فتوحات به سرزمین خوزستان وارد شوند. اسکان بسیاری از قبایل در شهرهای خوزستان مانند، اهواز، شوشتر، شوش، دشت میشان، و غیره پیامدهای اجتماعی و فرهنگی گوناگونی را به وجود آورد و این باعث ظهور رشد شهرنشینی، پدیده موالی، دگرگونی ساختار اجتماعی، نشر و گسترش اسلام و اختلاف قبایل شمالی و جنوبی شده بود. عرب¬ها با میل خود وارد مناطق خوزستان شدند و با خود دین اسلام که تساوی و برابری را به همراه داشت، برای مردم به ارمغان آوردند. با ورود عرب¬ها به ایران زبان فارسی رشد و گسترش یافت و آن¬ها زبان عربی را وارد مناطق خوزستان کردند. این منطقه در دوره¬های بعد با امواج مهاجرت قبایل عرب، مواجه شد و بسیاری از قبایل به این منطقه سرازیر شدند. هدف از نگارش این پایان¬نامه، آشنایی با زندگی عرب¬ها، پیشینه تاریخی، موقعیت جغرافیایی، فرهنگ، زبان، مذهب و همچنین سیاست¬های قوم عرب و تاثیراتی که بر منطقه خوزستان داشتند، را تبیین نمائیم.

در قرن چهارم هجری که دوران رشد و گسترش تمدن اسلامی محسوب می شود، شرایط سیاسی اجتماعی و فرهنگی خاصی بر جعان اسلام حاکم شد؛ که نقطه عطفی در حوزۀ دانش سیاسی مسلمانان به طور عام و بالاخص شیعیان به شمار می آید. در این زمان با ضعف خلفای عباسی و قدرت یابی آل بویه، بستری برای شیعیان امامیه فراهم شد؛ تا عالمان شیعی فعالیت خود را برای اولین بار به طور علنی آغاز کرده و بتوانند پاسخگوی نیازهای قکری عقیدتی شیعیان باشند.از جملۀ این عالمان شیخ مفید و شیخ طوسی می باشند، که در این برهۀ حساس از تاریخ سیاسی شیعه نقش مهمی را ایفا می کنند. آنان با جمع آوری احادیث، به تحلیل تاریخ سیاسی و باز بینب اندیشه های فقهی کلامی پرداخته، و دانش سیاسی تشیع را گسترش دادند، هم چنین با استفاده از امکانات و فرصتهای بدست آمده در این عهد توانستند یکی از شکوفاترین دوره های تاریخ تشیع را خصوصاَ به لحاظ دفاع از آن مذهب در مقابل مخالفان و ندوین کتب ایجاد کنند؛ به طوریکه بسیاری از کتب مرجع شیعه بویژه منابع اصلی فقه شیعی در این دوره حریر شده است.با توجه به اهمیتی که این دوره در تاریخ اسلام دارد؛ در پی دستیابی به این مسئله هستیم که تحت تأثیر چه عواملی علمای امامیه توانستند با فرق و مذاهب دیگر مقابله کنند، و در فقه و کلام شیعه شیوه های نوینی را پایه گذاری کنند. شیخ مفید بزرگترین عالم شیعی این دوره توانست فقه شیعی را از مرحلۀ نص گرائی به عقل گرائی وارد کند؛ حضور او نقطه عطفی در تاریخ کلام امامیه است که اندیشه هایش تأثیرات سرنوشت سازی بر متکلمان بعدی داشته است. شیخ طوسی نیز، دانشمندی پر آوازه در علم فقه و کلام شیعی است، و جایگاهی بلند و عظیم دارد.

بسیاری از جوامع دینی در سیر تکوین خود، به مکاتب گوناگون تقیسم می شوند. دین اسلام نیز از این قاعده مستثنی نیست . پس از رحلت پیامبر اکرم(ص) اختلافاتی میان مسلمین روی داد که در آینده ای نزدیک جامعه اسلامی را به دو گروه شیعه و سنی تقسیم کرد. از همان آغاز این دو گروه در مقابل یکدیگر قرار گرفته و سیاستهای خلفای اموی، عباسی نسبت به جبهه مخالف خود یعنی شیعه آغاز گردید. ائمه شیعه در شرایط مختلف سیاسی و اجتماعی به گونه های متفاوت انجام وظیفه می کردند. در مجموع زندگی امامان شیعه(ع) یک حرکت مستمر طولانی است که از سال یازده هجری شروع شده و به سال دویست و شصت هجری که آغاز غیبت صغری امام دوازدهم است خاتمه می یابد. در طول این مدت تلاش ائمه شیعه حفظ فرهنگ تشیع بود. در واقع ائمه شیعه پس از امام حسن(ع) و امام حسین(ع) در پرده تقیه به حفظ موجودیت خود ادامه داده و هویت شیعه را از لحاظ کیفی پرورش دادند. به دنبال آن شیعه از نظر کمی نیز گسترش یافت ، چنانکه در مناطق مختلفی از ایران در آن دوره، شیعه نشین بودند. گسترش نهاد وکالت و ورود شیعیان در دستگاه خلافت عباسی همه در پرده تقیه صورت می گرفت . وکلای ائمه نیز هویت اصلی خود را مخفی نگاه داشته و فعالیتهای فرهنگی، اجتماعی را در سایه حفظ تقیه انجام می داند. روشن است که از این طریق آنها بهتر می توانستند فشارهای عمال حکومتی را نسبت به شیعیان کاهش دهند.