مفهوم ابرساختارها برای اولین بار در سال 1934 توسط مارتی ارائه شد. پس از آن دانشمندان متوجه شدند که ابرساختارها در علوم محض و کاربردی کاربردهای فراوانی دارند. فرض کنید h یک مجموعه ناتهی باشد. در این صورت هر تابع مانند o?h×h?p^* (h) یک ابرعمل روی h نامیده می شود که در آن p^* (h) مجموعه همه ی زیرمجموعه های ناتهی h می باشد. h را یک ابرساختار می نامیم هرگاه به یک ابرعمل مجهز باشد. همچنین مفهوم مجموعه های فازی در سال 1965 توسط لطفی زاده پیشنهاد گردید و این مفهوم ابزار توانمند و کارآمدی را برای توصیف رفتار سیستم های پیچیده ارائه نمود. در این پایان نامه ابتدا مفهوم ابرمدول های l-فازی را معرفی می کنیم. سپس زیرابرمدول های l-فازی و ابرمدول های l-فازی خارج قسمتی از یک ابرمدول های l-فازی را معرفی می کنیم و خواص مقدماتی آنرا مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان نیز کاربردهایی از این مفهوم را بیان می کنیم.

تعیین تعداد جواب های معادله ای به شکل x^p^k=a که در آن a عضوی از گروه مفروض است در مشخص کردن ساختار آن گروه تعیین کننده است.در سال 1931 کولاکف ثابت کرد که در یک p-گروه غیر دوری (p فرد) تعداد جواب های x^p^k=1 مضربی از{ p^{k+1 است به شرط آنکه نمای گروه مضربی از p^k باشد. هرگاه a عضو دلخواهی از گروه باشد در اینصورت تعداد جواب های x^p^k=a برای p-گروه غیردوری که 2-گروه رده ماکسیمال نیست و نمای آن حداقل | p^k|a است مضربی از p^k+1 می باشد. همچنین اگر k عدد طبیعی و g یک p-گروه غیر استثنایی باشد بطوریکه نمای g حداقل p^k است آنگاه تعداد جواب های معادله x^p^k=a در گروه g مضربی از { p^{k+p-1 خواهد بود.

معیار های آنتروپی از لحاظ نظری و کاربردی توجه محققان بسیاری را جلب کرده است. در تکنیک های نظری، آنتروپی به عنوان میانگین وزنی عدم قطعیت پیشامد ها در نظر گرفته شده است. برآورد معیار های آنتروپی یکی دیگر از کار های انجام شده در زمینه تحلیل نظری است. در تحقیقات صورت گرفته، برآورد تجربی آنتروپی تجمـعی با داده های کامل انجام شده و خواص مجانبی آن مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه برآورد ناپارامتری آنتروپی های باقیمانده تجمعی و تجمعی را تحت داده های سانسور شده معرفی کرده و خواص مجانبی آن ها را بررسی می کنیم.یکی از کاربرد های معیار های آنتروپی به کارگیری در آماره های آزمون نیکویی برازش توزیع نمایی است. آزمون نمایی بودن، مسئله ای مهم در استنباط آماری است. در این پایان نامه آماره ای را بر اساس آنتروپی باقیمانده تجمعی توزیع مقایسه ای برای آزمون فرض نمایی معرفی کرده و توزیع حدی آن را مطالعه می کنیم و با استفاده از شبیه-سازی مونت کارلو عملکرد این آماره را با برخی آماره های معروف مقایسه می کنیم.بخش بندی تصاویر از دیگر کاربرد های معیار های آنتروپی است. بخش بندی در جدا سازی تصویر از پس زمینه آن و آشکار سازی اندازه تصویر استفاده می شود. آستانه گذاری، یکی از روش های پرکاربرد مورد استفاده برای بخش بندی تصاویر است. مقایسه ی عملکرد معیار های آنتروپی برای بخش بندی تصاویر از اهداف دیگر پایان نامه است.

توزیع های وزنی خانواده بزرگی از توزیع ها هستند که در بررسی های نمونه ای و با توجه به نحوه ی انتخاب نمونه ها بر توزیع داده ها منطبق می شوند. در پژوهش های موجود آزمون های نیکویی برازش توزیع وزنی برای داده ها به ویژه توزیع وزنی اندازه- اریب مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه برخی از این آزمون ها مطالعه می شود. همچنین براساس تابع توزیع وزنی اندازه – اریب، آزمونی برای فرض برابری توزیع دو متغیر تحت قید برابری برخی از گشتاورهای دو توزیع ارائه می شود. به کمک شبیه سازی توان آزمون ارائه شده با توان آزمون های نیکویی برازش معروف مقایسه می شود. نیکویی برازش برخی داده های واقعی نیز با روش ارائه شده آزمون می گردد.

چکیده: فرض کنید ‎$ r $‎ یک حلقه جابجایی و یکدار و ‎$ t(r) $‎ حلقه کامل کسرهای ‎$ r $‎ باشد. زیر مدول ‎$ e $‎ از ‎$‎ -‎r $‎ مدول ‎$ t(r) $‎ را در نظر بگیرید و قرار دهید: ‎$ rowtie e={(r,r+e)|rin r,ein e} $‎. در این صورت ‎$ rowtie e $‎ یک حلقه یکدار و جابجایی است که آن را تکرار توأم حلقه ‎$ r $‎ به همراه زیرمدول ‎$ e $‎ می نامیم. این مفهوم اولین بار توسط آنا و فونتانا در سال ‎2006‎ مطرح شد‎.‎ حال فرض کنید ‎$ r $‎ یک حلقه یکدار و جابجایی و ‎$ m $‎ یک ‎$‎ -‎r $‎ مدول باشد. جمع و ضرب را روی ‎$ r imes m$‎ به صورت زیر تعریف کنید: به ازای هر ‎$‎: ‎(r_{1},m_{1}),(r_{2},m_{2})in r imes m $ ‎ ‎[ (r_{2},m_{2})+(r_{1},m_{1})=(r_{2}+r_{1},m_{2}+m_{1})~,~(r_{1},m_{1})(r_{2},m_{2})=(r_{1}r_{2}‎, ‎r_{1}m_{2}+r_{2}m_{1})]‎ در این صورت ‎$ r imes m $‎ با جمع و ضرب فوق یک حلقه جابجایی با عنصر یکه ‎(0و1)‎ است. این حلقه را ایده آل سازی ناگاتا می نامیم و آن را با علامت ‎$ rpropto m $‎ نمایش می دهیم‎.‎ در این پایان نامه ابتدا خصوصیات حلقه تکرار توأم ‎$ r $‎ به همراه ایده آل ‎$ i $‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین ساختار ایده آل های این حلقه را مطالعه می کنیم.

مدل تنش - مقاومت یک مدل احتمالی برای تعیین قابلیت اعتماد است که به صورت احتمال اینکه مقاومت واحد مورد مطالعه از تنش تصادفی وارد شده بیشتر باشد محاسبه می گردد. این مدل با توجه به قابلیت اعتماد ساختاری متنوع به شکل های مختلف به کار گرفته شده است. در این پایان نامه سیستم موازی دو مولفه ای با طول عمرهای مستقل x1 وx2 را در نظر می گیریم که تحت تنش تصادفی مستقل y1 و y2 قرار دارند. بدین ترتیب قابلیت اعتماد این سیستم تحت مدل تنش - مقاومت به صورت خواهد بود. مطالعه برآورد بیزی این احتمال هدف این پایان نامه است. برای محاسبه برآوردگر بیز و بررسی حساسیت این برآوردگر نسبت به پارامترهای توزیع پیشین از روش شبیه سازی مونت کارلو زنجیر مارکفی استفاده می شود. تعمیم مسئله به حالتی که متغیرها وابسته بوده و دارای توزیع دومتغیره هستند و بررسی سایر مدل های تنش – مقاومت برای این مسئله از اهداف دیگر این پایان نامه هستند.

در تحلیل داده های آماری حاصل از مطالعات علوم اجتماعی، اقتصادی، بالینی و غیره، وجود داده های ناکامل و گم شدن داده های نمونه ی جمع آوری شده و ارائه روش های استنباط بر اساس داده های ناکامل از مسائل مهم و پرکاربرد آمار محسوب می شود. در این پایان نامه، ابتدا داده های گم شده و نوع از دست رفتن داده ها را معرفی می نماییم، همچنین برخی از روش های استنباطی آماری را با در نظر گرفتن داده های گم شده بررسی می کنیم. سپس با توجه به گستره ی کاربرد مدل های خطی به بررسی این مدل ها با متغیرهای همراه گم شده می پردازیم و آزمون فرض این مدل ها را به دو روش پارامتری و ناپارامتری انجام می دهیم. در انتها نیز با استفاده از روش های شبیه سازی، عملکرد هر یک از آزمون ها را بررسی و توان آن ها را با هم مقایسه می کنیم.