هدف پژوهش حاضر سنجش پایایی و روایی نسخه فارسی مقیاس اعتماد در روابط بین فردی بود. جامعه آماری کلیه متاهلین فرهنگی شیراز با جمعیت 14379 نفر و نمونه این پژوهش 270 زوج فرهنگی بود که به روش نمونه گیری خوشه ای تصادفی از نواحی 1و 4 آموزش و پرورش شهر شیراز در سال تحصیلی 92-91 انتخاب شدند. برای جمع آوری داده ها از مقیاس اعتماد در روابط بین فردی زوجین استفاده شد. نتایج تحلیل عوامل بر مقیاس اصلی نشان داد که مقیاس اعتماد سه عامل را می سنجد: پیش بینی پذیری (5 آیتم)، اعتماد (5 آیتم)، وفاداری (8 آیتم). نتایج نشان داد که ضریب اعتبار همسانی درونی مقیاس اعتماد 821/0 و خرده مقیاس های آن پیش بینی 322/0 ، اعتماد 771/0، و وفاداری 815/0 بود. نتایج تأیید روایی سازه ها نشان داد که ابعاد مقیاس اعتماد در زنان و مردان تفاوت معنادار دارد و ابعاد مقیاس اعتماد با مدت ازدواج برای وفاداری و اعتماد رابطه معنادار و جهت منفی دارد و با پیش بینی رابطه معنادار ندارد.

نظریه غالب در گراف ها به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. ناتانسون در درسال ‎1980‎ راه را برای ظهور یک کلاس جدید از گراف ها یعنی گراف های حسابی با معرفی نظریه اعداد هموار کرد. همچنین ضرب تانسوری به عنوان یک عمل در روابط دوتایی توسط آلفرد نورت وایتهد و برترند راسل درسال ‎1912‎ در ریاضیات معرفی شد. این نیز معادل با حاصل ضرب کرونکر از ماتریس مجاورت گراف توسط ویچسل در سال ‎1962‎ است. یوما ماهسواری و منجوری در سال ‎2012‎ به مطالعه ی مباحثی در خصوص ضرب مستقیم گراف های کیلی با گراف های حسابی پرداختند. ‎‎ ‎indent‎‎ این پایان نامه، مشتمل بر 4‎ فصل است. در فصل اول به تعاریف و مفاهیم مقدماتی مربوط به نظریه ی گراف و نظریه گروه و تعریف انواع مجموعه های غالب و ضرب گراف ها پرداخته می شود. در فصل دوم مجموعه های غالب و اعداد غالب گراف حسابی در موارد گوناگون بیان شده است. در فصل سوم نیز مجموعه های غالب و اعداد غالب گراف کیلی نشانگر اویلر در موارد گوناگون مورد بررسی قرار گرفته و در فصل آخر برخی خواص ضرب مستقیم گراف های کیلی نشانگر اویلر با گراف های حسابی مطرح شده و مجموعه های غالب و عدد غالب آن در موارد مختلف محاسبه شده است‎.‎ ‎indent‎‎ لازم به ذکر است که مقاله و مرجع اصلی این پایان نامه، مرجع شماره ی ‎[ ef{m14}]‎ است.