در این پایان نامه ابتدا مروری بر ویژگی های توپولوژیکی و دینامیکی سیستم های دینامیکی نمادین معمولی ( osds ) خواهیم داشت و سپس شرایط لازم و کافی برای نشانده شدن یک سیستم دینامیکی معمولی به توی یک osds را بیان می کنیم . اهداف و رئوس پایان نامه نیز مشتمل است بر معرفی سیستم های دینامیکی نمادین حاصلضربی (psds) و بررسی ویژگی های اصولی و پایه ای آن و مقایسه با همان ویژگی ها در osds ها ، بیان شرط لازم و کافی برای وجود مجموعه های پایای انتقال بر حسب psds برای سیستم های دینامیکی معمولی ، که ابزاری سودمند برای تشخیص ماهیت مجموعه های پایای خیلی پیچیده ی سیستم های دینامیکی داده شده ، فراهم می کند . علاوه بر این ، توصیفی عمومی از زیر انتقال ها برای psds آمده است و در پایان یک شرط لازم و کافی برای ایمبدد شدن یک سیستم دینامیکی معمولی به توی یک psds بیان می شود .

در این رساله به بررسی سیستم های تکرار تابع می پردازیم. ابتدا، روی هر منیفلد همبند و فشرده ی m-بعدی یک سیستم تکرار تابع از رده ی c1 می سازیم که به صورت استوار کمین بوده و فقط با تعداد سه مولد ساخته می شود، که نتیجه اصلی مقاله ]10[ را بهبود می دهد. سپس، جاذب های تصادفی پادضرب ها با تارm-بعدی و فشرده ی m و مجموعه های ? نامرئی آنها را بررسی می کنیم. برای هر ، ، مجموعه ی rn را در فضای پادضرب های روی نعل اسب و با تار m می سازیم که دارای خواص زیر باشد. هر پادضرب c2 از rn دارای یک جاذب تصادفی با ناحیه ی ? نامرئی با نرخ ? و با اندازه ی قابل مقایسه با جاذب تصادفی است بقسمی که ثابت لیپشیتز توابع و معکوس های آنها بیشتر از l نمی باشد. مجموعه ی rn گویی به شعاع o(n-3) در فضای پادضرب های روی نعل اسب با متر c1 است. بویژه، اختلال های کوچک این پادضرب ها در فضای دیفیومورفیسم ها نیز دارای جاذب هایی با خواص مشابه متریک می باشند. بعلاوه، پادضرب هایی که کره ی m بعدی را به عنوان تار اختیار می کنند، ساختاری پایداری دارند. در نهایت، یک رده از پادضرب ها را معرفی می کنیم که دارای تاری به صورت یک چنبره ی دو بعدی می باشند. بقسمی که هر پادضرب از این رده دارای یک اندازه ی ناهذلولوی، ارگودیک و ناوردا با دو نمای لیاپانوف صفر مرکزی است. این اندازه به صورت حد اندازه های ناوردا می باشند که به صورت یکنواخت روی مدارهای تناوبی تجمع کرده اند. بویژه، شرایط کافی برای ارگودیک بودن اندازه ی حدی داده می شود. این شرایط ایجاب می کنند تا دو نمای لیاپانوف صفر ایجاد گردند.

چکیده ندارد.

در این رساله ابتدا نشان می دهیم که ویژگی سایه ای مداری در مجموعه های بازی از فضای همه ی همیومورفیسم ها ژنریک است. سپس ویژگی اکیداً نگهدارنده و اکیداً نگهدارنده ضعیف که قوی تر از ویژگی نگهدارنده و نگهدارنده ضعیف هستند را تعریف می کنیم و به مطالعه ارتباط این ویژگی با ویژگی سایه ای می پردازیم. مطالعه روی سیستمهای با ویژگی سایه ای میانگین حدی و ارتباط آن با جاذبها از دیگر بخشهای این فصل است که به آن می پردازیم و ارتباط این ویژگی را با دیفیومورفیسم های آنوسوف بررسی می کنیم. در بخش دیگری از این فصل ارتباط ویژگی سایه ای معکوس با پایداری، مینیمال بودن و ویژگی انبساطی مورد مطالعه قرار می گیرد و ژنریک بودن ویژگی سایه ای معکوس ضعیف را در مجموعه های بازی از فضای همه ی همیومورفیسم ها نشان می دهیم و در آخر نشان می دهیم که ویژگی سایه ای مداری و معکوس ضعیف در فضای همه دیفیومورفیسم ها با بعد 2 یا 3 به طور موضعی ژنریک است .