در این پایاننامه ابتدا به بررسی مفاهیم و قضایایی در مورد زیرمدولهای اول در مدولهای یکدست وآزاد می پردازیم. بعلاوه ارتفاع زیرمدولهای اول وزنجیرهای اشباع زیرمدولهای اول نیز مورد بحث قرار می گیرد. سپس به مطالعه مدولهای ضربی وپرو‍ژ‍کتیو می پردازیم.

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد به طوری که مربع هر درجه کاراکتر تحویل ناپذیر آن اندیس مرکز گروه را عاد می کند. آیا می توان نتیجه گرفت که گروه پوچتوان یا حتی حلپذیر است؟ همچنین در مورد بعضی از تعمیمهای فوقالذکر بحث خواهیم کرد. همچنین، تا چه اندازه ساختار یک گروه حلپذیر توسط بزرگترین درجه کاراکتر تحویل ناپذیر گروه تحت تاثیر قرار میگیرد مورد بحث قرار خواهد گرفت. let g be a finite group such that the square of each irreducible character degree of the group divides the index of the center of the group. can we deduce that the group is nilpotent or even solvable? we will also discuss some generalizations of the above-mentioned condition. also, how much the structure of a solvable group is influenced by the largest irreducible character degree of the group will be discussed.

در این پایان نامه برای مدولهای با تولید متناهی و با بعد پروژکتیو متناهی ثابت میشود که مجموعه عناصر محمل با ارتفاع متناهی متناهی است . همچنین مفهوم بعد متناهی مدولها و بعد آرتینی مدولها و ویژگیهای آنها بحث می شود

این پایان نامه که به تبیین و تشریح تعمیمی از مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل های ‎(i,j)‎می پردازد. فرض کنیمr یک حلقه جابجایی و نوتری، ‎i‎وjدو ایده آل از rباشند. فرض کنیمr ‎‎موضعی با ایده آل ماکسیمال‎m‎ باشد. نشان می دهیم :‎ ‎(i)‎ برای هر ‎r‎-مدول متناهی مولد m‎ تساوی زیر برقرار است، ‎ inf lbrace i vert h^{i} _{i,j} (m) mbox{نیست آرتینی} ‎ brace =inf lbrace depth m_{p} vert p in w (i,j) setminus lbrace mathfrak{m} brace brace ‎ که در آن ‎‎ ‎$$w (i,j) = lbrace p in spec (r) vert i^{n} subseteq p‎ + ‎j ; n inmathbb{ n}_{0} mbox{‎ بعضی برای} ‎ brace‎ .‎$$‎ ‎(ii)‎ برای یک r‎ -مدول متناهی مولد mبا ‎ dim m =d ‎, ‎h ^{d} _{i,j} (m)‎ آرتینی می باشد. همچنین, یک ویژگی برای بزرگترین عدد صحیح ‎r‎ که ‎h ^{r} _{i,j}(m) eq‎ 0‎‎ بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه، فرم.ل چوینارد از بع انژکتیو مدواها به بعد گرنشتاین انژکتیو مدولها تعمیم داده میشود. بویژه اگر m یک مدول با بعد گرنشتاین انژکتیو متناهی روی حلقه نوتری و جابجایی r باشد، این بعد برای آن برابر با سوپریمم depthrp -widthrpmp است، که در آن سوپریمم روی مجموعه ایده آلهای اول حلقه r در نظر گرفته میشود. همچنین ثابت شده است که اگر m باتولید متناهی و ناصفر باشد این بعد در صورت متناهی بودن با عمق حلقه برابر است

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در سراسر این پایان نامه ‏‎r‎‏ را یک حلقه نوتری جابجایی و یکدار و ‏‎m‎‏ را یک مدول با تولید متناهی روی ‏‎r‎‏ در نظر گرفته شده است. این پایان امه در سه فصل نوشته شده که در فصل اول تمامی تعاریف قضایایی را که لازم خواهند بود آورده شده است. فصل دوم و سوم براساس دو مقاله زیر تهیه شده است.فصل دو براساس مقاله زیر:‏‎injective modules and linear growth of primary decompositions‎‏ که توسط ‏‎r.y.sharp‎‏ در سال 1999 نوشته شده و فصل سوم براساس مقاله: ‏‎primary decomposition:compatibity,independence and linear growth‎‏ که توسط ‏‎yongwei yao‎‏ در سال 2001 در جهت تعمیم و همچنین ارائه برهانهای کوتاه برای مقاله ‏‏‎r.y.sharp، نوشته شده است در واقع قضیه اصلی که ‏‎r.y.sharp‎‏ در مقاله خود اثبات کرده همین قضیه را ‏‎yongwei yao‎‏ به عنوان نتیجه ای از قضایای اصلی خود بیان کرده است.