در این پایان نامه ، به معرفی شبکه ی دینامیکی می پردازیم و پس از ان مسئله ماکزیمم جریان دینامیکی که تعمیم مسئله ماکزیمم جریان ایستاست را روی شبکه با ظرفیت وابسته به زمان که زمانهای عبور روی کمانها ثابت و افق زمانی مفروض را مورد برررسی قرار می دهیم . در ادامه ، دو الگوریتم برای حل مسئله ماکزیمم جریان دینامیکی که براساس تبدیل شبکه به شبکه ایستاست را توضیح می دهیم. که دراین الگوریتم ها از شبکه توسعه یافته زمان و قضیه ی جریان تجزیه پذیر - زنجیره ای استاندارد استفاده شده است در پایان برنامه های کامپیوتری را برای دو الگوریتم ذکر شده ارائه می دهیم .

در این پایان نامه به بررسی مساله ماکزیمم جریان تعمیم در شبکه تعمیم یافته پرداخته ایم. شبکه تعمیم یافته می تواند دارای یال هایی باشد که در آن ها لزوما میزان ورودی و خروجی جریان برابر نیست. در حقیقت در این نوع شبکه متناظر با هر یال، علاوه بر کران بالای ظرفیت، پارامتر دیگری به نام ضربگر یال به عنوان ورودی شبکه داده می شود که این پارامتر تعیین کننده ی میزان تغییر جریان در یال متناظرش است. به بیانی دیگر، در این نوع شبکه های عواملی چون تغییر و تبدیل باعث پدیدار شدن ضربگر می شوند.هدف از مساله ماکزیمم جریان تعمیم یافته، پیدا کردن جریانی است که ماکزیمم مقدار جریان را به گره مقصد می رساند بطوریکه قید ظرفیت در تمامی یال ها و شرط بقای جریان در تمام گره ها به جز گره مقصد برقرار بشد. در ادامه جدیدترین روش های حل این مساله را مورد بررسی قرار داده ایم که به طور خاصر، الگوریتم رسترپو و ویلیامسون را که به طور تکراری مسیرهای فزاینده تعمیم یافته با هزینه منفی را حذف می کند، مفصلا معرفی کرده ایم. علاوه بر این، این پایان نامه شامل توضیح مختصری از سه الگوریتم به نام های ترامپر، فرستادن پیش جریان، و مسیر پرمایه است. سپس با معرفی روشی خاص موسوم به مقیاس بندی ضربگرها و به کارگیری آن برای سه الگوریتم اشاره شده، بهبود در زمان اجرای آن ها را نشان می دهیم.

صفحه نمایش هایoled ، اخیرا بسیار مورد توجه شرکت های تجاری قرار گرفته اند به طوری که در بیشتر محصولاتشان از آن ها استفاده می کنند. صفحه نمایش های oled، اگرچه نسبت به تکنولوژی جاری، یعنی صفحه نمایش های lcd، مزیت زیادی دارند، ولی فقط در اندازه های کوچک وارد بازار شده اند. هر اندازه این صفحه نمایش ها بزرگتر باشند، طول عمرشان کمتر است. آن چه سبب این طول عمر پایین می شود، تکنیک آدرس دهی سنتی اجرایی در این صفحه نمایش ها است. این تکنیک موجب سطر به سطر فعال شدن دیودهای موجود در آن ها می شود که در پی آن زمان خاموشی زیاد دیودها را پس از عبور جریان الکتریسیته بالا از آن ها، به وجود می آورد. در نتیجه فشار زیادی به دیودها وارد می شود و طول عمرشان کاهش می یابد. هدف در این پایان نامه، بررسی روش هایی است که بتوان شدت جریان الکتریسیته عبوری از دیودهای این گونه صفحه نمایش ها را مینیمم کرد. ابتدا، مشکل به عنوان یک مساله برنامه ریزی خطی عدد صحیح مدل بندی می شود، پس از آن با استفاده از ساختار ترکیبیاتی مساله و مدل های جریان شبکه، تعریف جدیدی از مساله مطرح می شود. در ادامه به توضیح و بیان الگوریتم های قابل اجرا برای این مساله پرداخته می شود و نسخه برخط آن مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان چند مثال عددی از مساله با استفاده از برنامه کامپیوتری حل می شود.

مساله مکان?یابی ماکزیمم پوشش از جمله پرکاربردترین مسائل مکان?یابی محسوب می شود. در این مساله هدف تعیین مکان p مرکز سرویس و تخصیص نقاط تقاضا به آنها به گونه ای است که جمعیت سرویس داده شده ماکزیمم شود. یک از معیارهایی که موجب افزایش کیفیت خدمات رسانی توسط مراکز سرویس می شود، توجه به میانگین زمان انتظار در مراکز سرویس می باشد. در این رساله سه مساله مکان یابی ماکزیمم پوشش مورد بررسی قرار می گیرد. در مساله اول سرویس دهنده ثابت است و مشتریان برای دریافت سرویس به مرکز سرویس مراجعه می کنند و در صورت مشغول بودن سرویس دهنده، مشتری در صفی با سیستم سرویس رسانی m/m/1 قرار می گیرد. در مساله دوم سرویس دهنده متحرک است و در صورت مشغول نبودن، سرویس دهنده فورا به نقطه تقاضا اعزام می شود. بعد از سرویس مشتری در محل حادثه، سرویس دهنده به مکان اصلی خود بر می گردد. اگر سرویس دهنده مشغول باشد، مشتری در صفی با سیستم سرویس m/g/1 منتظر دریافت سرویس می ماند. در این دو مساله تخصیص نقاط تقاضا به مراکز سرویس به گونه ای بایستی صورت گیرد که میانگین زمان انتظار در صف در هر مرکز سرویس از مقدار داده شده بیشتر نشود. برای مساله اول ما روش های ابتکاری برای حل مساله ارائه و نتایج محاسباتی را مقایسه می کنیم. در مورد مدل دوم، ما مساله را به صورت یک مساله برنامه ریزی درجه دو صفر و یک مدل، روش های ابتکاری برای حل آن ارائه و نتایج محاسباتی را نیز مقایسه می کنیم. بعلاوه نحوه بکارگیری آزاد سازی sdp به منظور یافتن یک کران بالا برای مساله با سیستم صف m/g/1 را نیز بررسی می کنیم. در مساله سوم به منظور واقعی تر شدن مدل، ما محدودیت های جدیدی بر روی تعداد سرویس دهندگان در هر مرکز سرویس و کل هزینه های احداث مراکز سرویس و قرار دادن سرویس دهندگان در آنها، به مساله اضافه می کنیم. هر مرکز سرویس با سیستم صف m/m/k با تعداد متغیر سرویس دهنده به مشتریان سرویس می دهد. در این مورد نیز پس از ارائه مدل مساله ، یک روش ابتکاری برای حل آن پیشنهاد و نتایج محاسباتی را مقایسه می کنیم.

معمولاً هدف از انتخاب مکانی خاص، برای تولید هر بنگاه اقتصادی، حداکثر نمودن سود آن بنگاه بر مبنای ساختار بازار [بازار انحصار کامل ، بازار رقابت کامل، بازار رقابت انحصاری و بازار انحصار چندجانبه] است. چون در دنیای واقعی ساختار اغلب بازارها انحصار چندجانبه است، ما نیز مطالعه? خود را روی بازار انحصار چندجانبه و به ویژه، بازار انحصار دوجانبه که در آن فقط دو بنگاه وجود دارد، متمرکز می کنیم. مکان یابی رقابتی، به شکلی از مکان یابی گفته می شود که در آن بنگاه های جدید با بنگاه های موجود در بازار، برای به دست آوردن بیشترین سهم بازار، رقابت می کنند. بانکداری نیز به عنوان یک فعالیت اقتصادی به دنبال استفاده از روش های علمی جهت حداکثر نمودن پوشش خدماتی و کارایی و حداقل نمودن هزینه هاست. دستگاه های خودپرداز، بخشی از این هدف را طی سال های اخیر محقق ساخته است. مطالعه? حاضر به عنوان یک پژوهش کاربردی با استفاده از مدل بیشترین تسخیر، به ارائه? چارچوب نوینی در مکان یابی رقابتی دستگاه های خودپرداز بانک ملی در منطقه? ثامن شهرداری مشهد می پردازد و درخاتمه باحل مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح، مناسب ترین نقطه? استقرار و میزان پوشش تقاضای محدوده? مورد مطالعه، تعیین می گردد. به علاوه، یک الگوریتم ترکیبی برای مسأله p-میانه? رقابتی معرفی می گردد. این مسأله‏، یک بازی استکلبرگ است که جزء مسائل سخت شناخته شده است.

مساله تخصیص تعمیم یافته، مساله ای کلاسیک در بهینه سازی ترکیبیاتی است. مساله تخصیصی را در نظر بگیرید که بیش از یک فرد را، می توان به یک شغل تخصیص داد، یا امکان انجام چند شغل به وسیله یک فرد میسر است. این مساله حالتی کلی از مساله تخصیص است که در آن تعداد کارها و کارگرها یکسان نیست. بسیاری از مسایل روزمره زندگی می توانند به صورت تخصیص تعمیم یافته مدل شوند. برخی از آن ها عبارتند از: زمان بندی منابع، تخصیص بهینه حافظه در رایانه ها، طراحی شبکه های ارتباطی با در نظرگرفتن محدودیت ظرفیت هر مرکز، تخصیص وظایف به برنامه نویسان در جهت توسعه ی نرم افزارها، تعیین وظایف رایانه ها در یک شبکه، مساله ی مسیریابی. از آن جا که این مساله جزء آن دسته از مسایل بهینه سازی ترکیبیاتی است که، به عنوان np- سخت شناخته شده اند، لذا رهیافت های گوناگونی برای حل آن ارایه شده است. در این پایان نامه به مرور کارهای تحقیقاتی، که روی این مساله انجام شده است، می پردازیم. در ابتدا مساله تعریف و مدل های برنامه ریزی خطی که برای آن ارایه شده است، بررسی می شود. سپس روش های حل دقیق این مساله بررسی می شود. پس از آن روش های تقریبی حل این مساله و همچنین روش های ابتکاری و فرا ابتکاری مورد بررسی قرار می گیرد. در انتها یک الگوریتم فرا ابتکاری را برای حل آن ارایه می کنیم و با بررسی نتایج محاسباتی، برای نمونه مسایلی که در ادبیات وجود دارد، کارایی آن را نشان می دهیم.

در این پایان نامه، به معرفی مسأله طبقه بندی پرداختیم و برخی از روش های رایج برای حل این مسأله از جمله روش بیز، شبکه عصبی، درخت تصمیم و توابع جداکننده را به طور مختصر شرح دادیم. روش برنامه ریزی ریاضی، که بر پایه تولید رویه ها در فضای ویژگی ها است، برای حل مسأله طبقه بندی خصوصاً برای حالت دوگروهی به دلیل دقت بالای آن در کاربرد های عملی، تاکنون بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی از تعمیم های مدل برنامه ریزی خطی، تولید چندوجهی ها برای تخمین مرزهای غیرخطی و افراز فضای ویژگی ها است. مدل mcp یک روش بر پایه یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح برای حل مسأله چندگروهی است که توسط خو و پاپاجئورجیو [107] ارائه شده است. در این روش، ابتدا یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح حل می شود و k ناحیه به صورت ابرمکعب هایی در فضای ویژگی ها، با هدف مینیمم کردن تعداد داده های نادرست طبقه بندی شده، تولید می شود به طوری که هر ابرمکعب به یک کلاس از داده ها اختصاص می یابد. سپس برای افزایش دقت طبقه بندی، با یک الگوریتم تکراری، ابرمکعب های بیشتری به ازاء هر کلاس تولید می شود تا زمانی که اضافه کردن ابرمکعب جدید باعث بهتر شدن جواب نگردد. از نقاط قوت الگوریتم mcp دقت بالای آن، به ویژه، بر روی داده هایی با نواحی مجزا و دارای درهم رفتگی زیاد است. اما از طرف دیگر، در هر تکرار الگوریتم mcp، یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح با پارامتر های جدید، حل می شود که این امر باعث افزایش زمان محاسباتی و در نتیجه کاهش کارایی روش بر روی مجموعه هایی از اندازه بزرگ می گردد. در فصل آخر پایان نامه، تغییراتی را در الگوریتم mcp پیشنهاد کردیم که اعمال آن، زمان محاسباتی را به طور قابل ملاحظه ای کاهش می دهد. ایده الگوریتم پیشنهادی (mcpm)، استفاده از مرزهای به دست آمده از تکرارهای قبل و کنارگذاشتن داده های درست طبقه بندی شده است. این کار، باعث حذف تعداد زیادی متغیر صفر و یک می شود و در نتیجه زمان محاسباتی گام به گام کاهش می یابد. علاوه بر متغیرهای عدد صحیح متناظر با هر یک از داده ها، تعداد زیادی از متغیرهای صفر و یک، که به منظور عدم تداخل ابرمکعب های غیر هم کلاس در نظر گرفته شده اند، نیز کاهش می یابند. در بخش 1.2.5 نشان دادیم که تعداد این متغیرها در مدل mcp همواره از mcpm بیشتر است و افزایش این تعداد در mcp از مرتبه 2 و در mcpm از مرتبه 1 است. عملکرد دو الگوریتم mcp و mcpm، توسط سه مجموعه داده واقعی مقایسه شده است. نتایج محاسباتی بر روی این مثال ها نشان می دهند که mcpm کمی از دقت mcp می کاهد و در عوض سرعت را به طور قابل ملاحظه ای بالا می برد. از آن جایی که در برخی از کاربردهای عملی، زمان ارزشمندتر از دقت بالا است، mcpm را می توان به عنوان روشی که در زمانی کمتر از mcp، جوابی با دقت تقریباً بالا به دست می دهد، به کار برد. اگر چه روش پیشنهادی بر روی مجموعه های از اندازه کوچک و متوسط ارزیابی شده است و بررسی های بیشتری لازم است تا کارایی الگوریتم را بر روی مثال های بزرگ تر با خصوصیات متفاوت، اندازه گیری کند. لازم به ذکر است که mcpm، همانند روش هایی مثل lda، smo و بسیاری از مدل های برنامه ریزی ابرصفحه ای مثل dea-daبرای طبقه بندی داده هایی با نواحی مجزا مناسب نیست. روش mcpm می تواند یک نقطه شروع نزدیک به بهینه را فراهم کند. همچنین، این روش را می توان به صورت ترکیبی با الگوریتم های طبقه بندی دیگر به کار برد.

مساله بهینه سازی معکوس یعنی تغییر در پارامترهای مساله (وزن، مختصات، طول یال ها ) با کمترین هرینه، به طوری که جواب از پیش مشخص شده (مورد نظر) جواب بهینه شود. ‏در این پایان نامه معکوس یکی از معروفترین مسایل مکان یابی یعنی، مساله ‎p‎ -میانه روی‎‎ گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید مجموعه ای از مشتریان و همچنین مجموعه ای از مراکز بالقوه جهت خدمت رسانی به این مشتریان وجود داشته باشد مساله p – میانه عبارت است از احداث مجموعه ای از p مرکز و تخصیص هر یک از مشتریان به نزدیکترین مرکز احداث شده به آن .‎‎ ‎‏مساله p‎ ‎‏-میانه‎ معکوس روی گراف به دو صورت ظاهر می شود:1- مساله ‎p‎‏- میانه معکوس با تغییر وزن راس ها‏، 2- مساله p‎ ‎‏-میانه‎ معکوس با تغییر طول یال ها. در مساله ‎p‎ -میانه معکوس با تغییر وزن راس ها، ‏ پس از تعریف و مدل بندی مساله‏، ‏پیچیدگی محاسباتی مساله را بررسی می کنیم، در این حالت مساله ‎‎در زمان ‏چند جمله ای قابل حل است. سپس مساله 1- میانه معکوس روی درخت با وزن های نامنفی همچنین مساله 1- میانه معکوس روی مسیر با وزن های مثبت و منفی را مورد بررسی قرار می دهیم، این مسایل در زمان خطی قابل حل می باشند. همچنین نشان می دهیم مساله 1- میانه معکوس روی گراف دوستی می تواند به مساله کوله پشتی پیوسته تبدیل شود و در زمان خطی قابل حل است. ‎‎‏ در مساله ‎p‎ -میانه معکوس با تغییر طول یال ها‏، پس از تعریف و مدل بندی مساله‏، ‏پیچیدگی محاسباتی مساله را بررسی می کنیم ، در این حالت مساله ‎$‎np-hard‎$‎ است. همچنین مساله 2- میانه معکوس روی درخت را مورد بررسی قرار می دهیم‏، این مساله در زمان چند جمله ای قابل حل است.‎

مسأله مکان یابی هاب، برقراری ارتباط غیر مستقیم در یک شبکه را ممکن می سازد. در این پژوهش با توجه به اهمیت این مسأله ابتدا به معرفی انواع مختلف ، مدل ها و روش های حل آن ها می پردازیم ؛ سپس یکی از پرکاربردترین انواع ان یعنی مسأله ‎ -p‎هاب میانه و حالت خاصی از آن ، تخصیص تکی را بررسی می کنیم. برای حل مسأله تخصیص تکی ‎ -p‎هاب میانه بدون محدودیت ظرفیت، الگوریتم های جستجوی همسایگی متغیر معرفی و به زبان مطلب کدبندی شده است. الگوریتم های جستجوی عمومی همسایگی متغیر با ساختارهای همسایگی متفاوت بررسی و مورد مقایسه قرار گرفته اند؛ بخصوص به بررسی ساختارهای همسایگی ‎allocate‎ ، ‎alternate‎ و ‎locate‎ که توسط آیلیک و همکاران (2010) معرفی شده است، می پردازیم. نتایج محاسباتی برای نمونه های کوچک و بزرگ که به طور تصادفی در بازه ی ‎ [1,100] ‎ و ‎ [1,200] ‎به دست آمده، ارائه گردیده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد الگوریتمی که کمترین هزینه را بدست می آورد الگوریتم جستجوی عمومی همسایگی متغیر مختلط می باشد.

مساله زمان بندی دروس دانشگاه، یکی از وظایف مهم و وقت گیری است که به صورت دوره ای همه دانشگاه ها با آن مواجه می شوند. ‎‎ در این مساله، هدف زمان بندی جلسه های یک مجموعه از درس ها، در داخل یک جدول زمان بندی هفتگی است به طوری که، هر یک از جلسه ها، باید بر اساس یک مجموعه از محدودیت های داده شده (محدودیت های نرم و سخت)، در یک دوره و یک اتاق مجزا، قرار گیرد. از آن جایی که این مساله در رده مسایل‎‎-npسخت قرار دارد ما یک الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی را برای حل این مساله مورد بررسی قرار دادیم و ضمن بهبود در همسایگی های آن، همسایگی های جدید و کارایی را برای این مساله معرفی کردیم و نیز با افزودن یک حافظه پیشنهادی به الگوریتم جستجوی ممنوع بررسی شده، کارایی آن را افزایش دادیم. در پایان همه الگوریتم ها را روی نمونه های استاندارد پیاده سازی کردیم و نتایج عددی به دست آمده، کارایی الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی پیشنهادی ما را نسبت به الگوریتم بررسی شده نشان داد.‎‎

مساله زمان بندی دروس دانشگاه، یکی از وظایف مهم و وقت گیری است که به صورت دوره ای همه دانشگاه ها با آن مواجه می شوند. ‎‎ در این مساله، هدف زمان بندی جلسه های یک مجموعه از درس ها، در داخل یک جدول زمان بندی هفتگی است به طوری که، هر یک از جلسه ها، باید بر اساس یک مجموعه از محدودیت های داده شده (محدودیت های نرم و سخت)، در یک دوره و یک اتاق مجزا، قرار گیرد. از آن جایی که این مساله در رده مسایل‎‎-npسخت قرار دارد ما یک الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی را برای حل این مساله مورد بررسی قرار دادیم و ضمن بهبود در همسایگی های آن، همسایگی های جدید و کارایی را برای این مساله معرفی کردیم و نیز با افزودن یک حافظه پیشنهادی به الگوریتم جستجوی ممنوع بررسی شده، کارایی آن را افزایش دادیم. در پایان همه الگوریتم ها را روی نمونه های استاندارد پیاده سازی کردیم و نتایج عددی به دست آمده، کارایی الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی پیشنهادی ما را نسبت به الگوریتم بررسی شده نشان داد.‎‎

یکی از انواع مدل های مکان یابی، مدل های پوشش می باشند که هدف آن ها سرویس گرفتن هر مشتری توسط مرکزی است که در فاصله ای معقول از مشتری قرار گرفته است. مساله ی پوشش حداکثر یکی از مسائل پرکاربرد پوشش می باشد که هدف آن پوشش دادن حداکثر تقاضا با تعداد محدود تسهیلات می باشد. در مدل های پوشش معمولا سه فرض در نظر گرفته می شوند‎. فرض پوشش همه یا هیچ: به این معنی که نقاط تقاضایی که در شعاع پوشش یک مرکز قرار گرفته اند به طور کامل پوشش داده می شوند در حالی که نقاط تقاضای خارج از شعاع پوشش به هیچ عنوان پوشش داده نمی شوند.‎ فرض پوشش انفرادی: پوشش داده شدن یا نشدن یک نقطه ی تقاضا، توسط نزدیک ترین مرکز تعیین می شود‎.‎ فرض شعاع پوشش ثابت: شعاع پوشش ‎‎ یک پارامتر تعیین شده می باشد و متغیر تصمیم نیست‎.‎ ممکن است در برخی مدل های واقعی نتوان این مفروضات را اعمال کرد. در این پایان نامه مفروضات فوق به نوعی نادیده گرفته می شوند که هریک منجر به تعمیمی از مساله پوشش حداکثر می شود. این تعمیم ها که عبارتند از مدل پوشش تدریجی ، مدل پوشش با همکاری و مدل پوشش با شعاع متغیر، مورد بررسی قرار گرفته و روش های حل آن تحلیل می گردد.

یکی از انواع مدل های مکان یابی، مدل های پوشش می باشند که هدف آن ها سرویس گرفتن هر مشتری توسط مرکزی است که در فاصله ای معقول از مشتری قرار گرفته است. مساله ی پوشش حداکثر یکی از مسائل پرکاربرد پوشش می باشد که هدف آن پوشش دادن حداکثر تقاضا با تعداد محدود تسهیلات می باشد. در مدل های پوشش معمولا سه فرض در نظر گرفته می شوند‎. فرض پوشش همه یا هیچ: به این معنی که نقاط تقاضایی که در شعاع پوشش یک مرکز قرار گرفته اند به طور کامل پوشش داده می شوند در حالی که نقاط تقاضای خارج از شعاع پوشش به هیچ عنوان پوشش داده نمی شوند.‎ فرض پوشش انفرادی: پوشش داده شدن یا نشدن یک نقطه ی تقاضا، توسط نزدیک ترین مرکز تعیین می شود‎.‎ فرض شعاع پوشش ثابت: شعاع پوشش ‎‎ یک پارامتر تعیین شده می باشد و متغیر تصمیم نیست‎.‎ ممکن است در برخی مدل های واقعی نتوان این مفروضات را اعمال کرد. در این پایان نامه مفروضات فوق به نوعی نادیده گرفته می شوند که هریک منجر به تعمیمی از مساله پوشش حداکثر می شود. این تعمیم ها که عبارتند از مدل پوشش تدریجی ، مدل پوشش با همکاری و مدل پوشش با شعاع متغیر، مورد بررسی قرار گرفته و روش های حل آن تحلیل می گردد.

مساله ی مکان بابی هاب یک مساله ی مکان یابی- تخصیص است و در سیستم هایی با مبداها ومقصدهای زیاد کاربرد دارد.در این مسایل با انتخاب گره های هاب به عنوان گره های تغییر سعی می شود رفت و امد جریان ها بین گره های هاب متمرکز شوند تا هزینه ها به دلیل جابه جایی جریان های متراکم شده و بهره مندی از صرفه جویی های حاصل از مقیاس بزرگ کاهش یابند. در مساله ی مکان یابی هاب بدون محدودیت ظرفیت با تخصیص یگانه (usahlp) همه ی هاب ها به یکدیگر متصلند، هیچقید ظرفیتی وجود ندارد، و هر گره غیر هاب تنها به یک هاب اختصاص می یابد. هدف در usahlp، تعیین تعداد هاب ها، مکان هاب ها و تخصیص گره های غیر هاب به هاب ها است، به طوری که مجموع هزینه های حاصل از احداث هاب ها و جابه جایی جریان ها کمینه شود. از آن جا که روش جستجوی ممنوع برای حل مسایل مکان یابی و تخصیص روش موفقی بوده است، برای حل usahlp الگوریتم هایی بر مبنای جستجوی ممنوع ارایه کردیم. برای بررسی کارایی الگوریتم ها، آن ها را با مجموعه داده های استاندارد cab، ap و ap اصلاح شده آزمودیم و نتایج آن را ارایه کردیم. الگوریتم جستچوی ممنوع را با الگوریتم جستجوی ممنوعی که اخیرا ارایه شده است، مقایسه کردیم. نتایج بیاده سازی ها به روی مسایل استاندارد کتابخانه ی orlib نشان داد که الگوریتم بیشنهادی دارای سرعت بیش تری در بیدا کردن جواب بهینه است.

دراین ‏جا‏، ابتدا انواع گوناگونی از مسایل برنامه ریزی خطی فازی را بر اساس روش ها و مدل های آن ها مرور خواهیم کرد. سپس روش کر را برای مقایسه ی دو عدد فازی lr‏‎ بهبود خواهیم داد و نتایج جدیدی را برای مرتب سازی اعداد فازی lr‎‏‎ براساس روش بهبود یافته ی کر ارایه خواهیم کرد. در ادامه‏، نشان خواهیم داد برای مقایسه ی دو عدد فازی lr‎‏‎ با استفاده از روش بهبود یافته ی کر نیازی به محاسبه ی ماکزیمم فازی نیست. سپس‏، فرمول صریحی برای مقایسه ی دو عدد فازی مثلثی بر اساس روش بهبود یافته ی چن ارایه خواهیم کرد. در ادامه‏، به منظور حل مساله ی برنامه ریزی خطی با پارامترهای فازی lr‎‏‎ مساله را به یک مساله ی برنامه ریزی خطی چند هدفه تبدیل می کنیم و به حل مساله ی ‎‏برنامه ریزی‎ خطی با پارامترهای فازی ‎‏با‎‎‎‎ استفاده از الگوریتم بهینه سازی توده ذرات با ضرایب متغیر خواهیم پرداخت. در پایان‏، با ارایه چند مثال رفتار الگوریتم را مورد بررسی قرارا خواهیم داد و هم چنین کارایی روش های بهبود یافته را در اجرای الگوریتم ارزیابی خواهیم کرد.

مسأله مسیریابی موجودی یکی از مسائل عمده در برنامه ریزی عملیات زنجیره تأمین است. هدف این نوع مسائل، یکپارچه سازی فعالیت های مرتبط با حمل ونقل و مدیریت موجودی در طول زنجیره تأمین است به گونه ای که از اتلاف ناشی از حل جداگانه مسأله های مسیریابی و موجودی جلوگیری شود. مسأله مسیریابی موجودی‏، یک مسأله ‎np-hard محسوب می شود و از این رو برای حل عملی آن نیاز به استفاده از روش های ابتکاری یا فرا ابتکاری است. در این پایان نامه، یک الگوریتم ترکیبی جدید بر پایه ژنتیک پیشنهاد خواهد شد که می تواند مسائل با ابعاد بزرگ تر مسیریابی و موجودی چند انباره را حل کند. سازماندهی فصل های پایان نامه به ترتیب زیر است: در فصل اول به بررسی کلیاتی درباره مسأله مورد بررسی در این تحقیق و در رابطه با هدف انجام این تحقیق و کاربرد مسأله مورد بررسی در دنیای واقعی می پردازیم. در فصل دوم به بررسی تعاریف پایه ای موجود در این موضوع از قبیل مشکلات موجود در رویکرد سنتی کنترل موجودی و نحوه اصلاح آن از طریق معرفی موجودی مدیریت شده بر مبنای فروشنده و در نهایت مسأله مسیریابی و موجودی می پردازیم. در فصل سوم ادبیات مسأله مسیریابی و موجودی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل چهارم مدل ریاضی ارائه شده و همچنین روش حل آن توضیح داده می شود. در فصل پنجم به ارائه نتایج محاسباتی و اعتبارسنجی آن ها می پردازیم و کارایی رویکرد حل، مورد بررسی قرار خواهد گرفت. همچنین به ارائه نتایج و تحلیل های آماری به دست آمده و پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی می پردازیم.

مسایل مکانیابی رده بسیار وسیعی را در حوزه مسایل تحقیق در عملیات و مسایل ترکیبیاتی شامل می شود. کاربرد وسیع مسایل مکانیابی باعث شده تا همچنان جزء مسایل جذاب شمرده شده و هر سال تحقیقات متنوعی پیرامون آن صورت گیرد. هدف این گونه مسایل, تعیین مکانی مناسب برای ایجاد مراکز خدمات رسانی است به طوری که کارآیی مراکز تا آنجا که امکان دارد بهینه گردد. تعیین مکانی مناسب برای ایستگاههای آتش نشانی, بیمارستانها, ادارات پست, مراکز هسته ای, فرودگاهها و ... از جمله کاربردهای آن به شمار میرود. قلمرو این گونه مسایل به شهرسازی خلاصه نمیشود. تعیین مکان برای سرورهای کامپیوتری, طراحی بردهای الکترونیکی, تعیین مکان برای انبار و مثالهای متنوع دیگر, مبین کاربرد های متنوع این مسایل در علوم مختلف است. اما در بسیاری از مواقع, مراکز از قبل بطور غیر بهینه مکانیابی شده اند و قابل جابجایی نیستند. حتی در پاره ای از موارد در ابتدا مکانهایی به طور بهینه مکانیابی می شوند اما به مرور زمان بر اثر عواملی مانند افزایش جمعیت, گسترش شهر و یا افزایش ترافیک به یک مکان غیر بهینه تبدیل می شوند. در این گونه موارد می توان باصرف هزینه و تغییر پارامترهای مساله مانند زمان رفت و آمد و یا تغییر آرایش جمعیتی, کارآیی مرکز را بهبود داد. این گونه مسایل به مسایل معکوس (reverse) یا وارون (inverse) شناخته می شوند. هر چند مسایل وارون و معکوس ارتباط نزدیکی با یکدیگر دارند, اما با یکدیگر متفاوت هستند. در مساله وارون ما در صدد آن هستیم که مکان یا مکانهای احداث شده در مقایسه با سایر مکانهای دیگر بهینه باشد در حالی که در مساله معکوس به دنبال بیشترین کارایی مراکز هستیم بدون آنکه این مراکز با سایر مکانهای دیگر مقایسه شود. در دسته ای دیگر از مسایل هنوز مکانی برای مراکز مشخص نشده است. ولی می توان پارامترهای مساله را نیز تغییر داد و با در نظر گرفتن امکان تغییرات, مکان بهینه با پارامترهای بهینه تعیین می گردد. این مسایل را مسایل ارتقاء (upgrading) می نامند. چون در مسایل وارون, معکوس و ارتقاء پارامترهای مساله تغییر میکنند, آنها را مسایل پارامتریک نام گذاری می کنیم. موضوع اصلی این پایان نامه مسایل پارامتریک میانه است. مساله میانه یکی از مسایل کلاسیک مکانیابی است. بنابراین ابتدا لازم است مروری بر مسایل مکانیابی داشته باشیم و سپس تاریخچه مسایل پارامتریک را بررسی کنیم. در فصل اول پایان نامه تاریخچه مختصری از مسایل مکانیابی و تاریخچه نسبتا مفصلی از مسایل وارون, معکوس و ارتقاء بیان می کنیم. در فصل دوم به مساله وارون 1-میانه روی درختها می پردازدیم و الگوریتمی برای حل مساله در حالتی که بتوان طول یالها و وزن رئوس را همزمان تغییر داد, ارائه می دهیم. در فصل سوم مساله معکوس 1-میانه ناخوشایند را بررسی کرده و برای حالتهای مختلف آن الگوریتمهایی ارائه می کنیم. و بالاخره در فصل چهارم به مساله ارتقاء یک میانه پرداخته و الگوریتمی برای این مساله روی مسیرها معرفی می کنیم.

یکی از انواع مسائل مکانیابی هاب ، مساله پوششی هاب است که در آن تعداد هابها معلوم نیست و هدف پیدا کردن بهترین مکان هاب در شبکه و تخصیص گره ها به هابهاست به قسمی که هزینه کل شامل استقرار هابها، هزینه های پوشش و هزینه های حمل و نقل مینیمم شود. ‎‎ در این پایان نامه ابتدا به معرفی مساله هاب و یکی از انواع آن مساله پوششی هاب می پردازیم. سپس مدل ها را برای مساله پوششی هاب بیان می کنیم و بعد روشی را که برای بهبود بهترین مدل بندی برنامه ریزی عدد صحیح مساله پوششی هاب در حالت تخصیص تکی ارائه شده است بررسی می کنیم. علاوه بر آن به بررسی مساله ماکزیمم پوشش هاب در حالت بدون محدودیت ظرفیت با تخصیص دهی چندگانه می پردازیم و یک روش حل آن را تحلیل می کنیم و در انتها الگوریتم اتصال مجدد مسیر را که برای حل این مدل توسط ونگ‎cite{39}‎ ارائه شده را پیاده سازی می کنیم و با نتایج به دست آمده از روش حل دقیق مقایسه می کنیم.

‏مساله تخصیص شامل یک جورسازی بهینه بین اعضای دو یا چند مجموعه است, ‏ما ابتدا برخی مسایل تخصیص را مرور می کنیم. در این متن مدل بهینه سازی برای مساله تخصیص آتش نشان ها به پایگاه های آتش نشانی شهر مشهد ارایه می دهیم. باید طوری افراد را به پایگاه ها تخصیص دهیم که حوادث در قسمت های مختلف یک شهر تا حد امکان به بهترین شکل پوشش داده شود. ازاین رو, برای مساله تخصیص آتش نشانی یک الگوریتم حریصانه سریع را که یک جواب شدنی مناسب می سازد, طراحی و پیاده سازی کرده و جواب اولیه را با یک الگوریتم جستجوی محلی ساده بهبود داده ایم. این الگوریتم ‏جستجوی محلی, براساس جابه جایی دو نفر در دو پایگاه مختلف است. برای اجرای سریع الگوریتم جستجوی محلی, فقط اختلاف مقادیر تابع هدف محاسبه می شود. در مسایل با اندازه بزرگ, برای فرار از دام بهینه های محلی از الگوریتم چند نقطه شروع استفاده کردیم. در آخر, کارایی الگوریتم های طراحی شده روی مسایلی که به صورت تصادفی تولید شده اند, با آزمون عددی نسبت به نرم افزار ‏‎opl ilog‎ نشان ‏داده می شود. نتایج محاسباتی نشان دادند که الگوریتم های طراحی شده جواب های خوبی (تقریباً بهینه) را در زمان های خیلی کوتاه پیدا می کنند.

مسئله رنگ آمیزی راسی گراف یکی از شناخته شده ترین مسائل در نظریه گراف و بهینه سازی ترکیبیاتی است. هدف این مسئله تعیین عدد رنگی گراف یعنی حداقل تعداد رنگ برای رنگ آمیزی راسی گراف و هم چنین پیدا کردن یک رنگ آمیزی برای گراف با استفاده از این تعداد رنگ است به طوری که رئوس مجاور رنگ یکسان نداشته باشند. مسئله رنگ آمیزی راسی گراف جز مسائل ‎np-سخت است. از این رو روش های فراوانی برای حل آن ارائه شده است. روش های ارائه شده در ‏دو دسته کلی قرار می گیرند. روش های دقیق و ابتکاری. در این پایان نامه‏، هدف ما بررسی یک روش دقیق با استفاده از الگوریتم صفحه برش و یک روش ابتکاری جدید براساس برنامه ریزی نیمه معین برای مسئله است.

مساله های برنامه ریزی خطی با قیدهای مکمل خطی جزء مساله های پرکاربرد در رشته تحقیق در عملیات هستند. ‏ما سه الگوریتم را برای حل این مسایل بررسی می کنیم. در ابتدا,‎ ‎‏الگوریتم‎ فانگ و همکارانش که یک الگوریتم جدیدی برای حل این مسایل است را توضیح می دهیم. در ادامه الگوریتم فانگ و همکارانش را برای مسایل ناتباهیده توضیح خواهیم داد و سپس الگوریتم بحث شده ی فانگ و همکارانش ‏را توسعه می دهیم. همچنین الگوریتم فلچر و همکارانش را که برای حل این مسایل ارایه شده است را به طور مختصری توضیح خواهیم داد. همچنین یک الگوریتم شاخه و کرانی که جواب سراسری را برای حالت خاصی از این مسایل پیدا می کند‎,‎ پیشنهاد می کنیم. ‏در نهایت,‎ ‎‏برای‎ نشان دادن رفتار الگوریتم,‎ ‎‏چند‎ مثال آورده شده است.

مسایل شبکه های جریان با کم ترین هزینه یکی از مسایل مهم شبکه هستند و بسیاری از مسایل مهم بهینه سازی ترکیبیاتی از جمله مسایل تخصیص خطی، حمل و نقل، مسایل بیش ترین جریان و کوتاه ترین مسیر نوع خاصی از ‏این مسأله محسوب می شوند. از جمله روش هایی که برای حل مسایل جریان با کم ترین هزینه بزرگ مقیاس ارایه شده اند‏، می توان به روش های نقطه درونی اشاره کرد. در بیشتر این روش ها، برای حل دستگاه مورد نظر از روش گرادیان ‏مزدوج پیش شرط شده استفاده می شود که با انتخاب حساس و مهم ماتریس پیش شرط همراه است. این پیش شرط ها باید هم همگرایی روش را تسریع بخشند و هم به سادگی ساخته شوند و تولید آنها پرهزینه نباشد.‎ در‎ این پایان نامه‏، پیش شرط های مناسبی را برای الگوریتم‎ مقیاس بندی آفین دوگان‎‎ برای حل مسایل شبکه جریان با کم ترین هزینه‎‎ ارائه می دهیم.

مساله افراز­بندی گراف اولین بار توسط فرانسیس گوتری در سال 1852 بیان شد..کاربردهای مختلف این مساله را می­توان در طراحی مدارهای الکتریکی­[2]، قطعه قطعه­سازی تصویر­[3]، محاسبات موازی­[4]، تخصیص کار­[5] و غیره پیدا کرد. در این جا مساله افراز­بندی را برروی یک گراف بدون جهت و وزن دار در نظر می گیریم. مساله افرازبندی تقسیم راس­ها به k افراز با اندازه های معلوم است به قسمی که وزن یال هایی که گره ها در هر زیرمجموعه را به هم وصل می کند، می نیمم شود. از آن جایی که مساله افرازبندی در رده مسایلnp–سخت قرار می­گیرد[1]، الگوریتم­های ابتکاری و فراابتکاری قدرتمند برای حل آن ارایه شده است . برنامه­ریزی نیمه معین یک ابزار قدرتمند ریاضی است که اخیرأ به طور گسترده در طراحی الگوریتم ها ی تقریبی برای مسایل بهینه سازی ترکیبیاتی به کار گرفته می شود. برای اولین بار این ایده توسط ویلیام و گومنس در سال 1995 روی مساله max_cutبیان شد (به [6] نگاه کنید). دراین پژوهش نخست مرور مختصری برچگونگی استفاده برنامه ریزی نیمه معین در طراحی الگوریتم های تقریبی می کنیم. سپس به طور عمیق به بررسی الگوریتم ها ی تقریبی بر پایه برنامه ریزی نیمه معین روی مساله افراز­بندی گراف می پردازیم. در پایان، الگوریتم ها ی تقریبی بررسی شده را با هم مقایسه می کنیم

در این مطالعه ما به بررسی فرآیند تولید مجتمع پتروشیمی بندر امام خواهیم پرداخت ، و مدلی ریاضی برای بهینه سازی عملکرد آن ارائه خواهیم کرد. برای بررسی و درک روابط حاکم بر رفتار سیستم، نخست به تحلیل مدلی ساده تر می پردازیم و سپس با تعمیم آن و در نظر گرفتن کلیه محصولات تولیدی مجتمع مدلی واقعی تر ارائه می کنیم. این مدل ها برنامه ریزی خطی با متغیرهای صفر و یک هستند که با توجه به نتایج عددی بدست آمده می توان آنها به مسائل خطی و استفاه از تحلیل حساسیت و پارامتریک به بررسی تاثیر تغییرات مقادیر منابع و تاثیر تغییر قیمتها بر نحوه تولید پرداخت ، در بخش آخر نتایج محاسباتی بدست آمده با پارامترهای واقعی که توسط مسئولان محترم مجتمع پتروشیمی بندر امام در اختیار گذاشته شده ارائه گردیده است .

در این مطالعه ابتدا به بیان تعاریف مقدماتی شبکه و مسئله استاینر خواهیم پرداخت . سپس مدلهای ریاضی این مسئله را برای چند حالت خاص توضیح خواهیم داد. پس از آن الگوریتمهای مناسب برای حل هر مدل را بررسی خواهیم کرد. در پایان برنامه های کامپیوتری برای روشهای مختلف ارائه خواهیم نمود.

یکی از مسائلی که تحت عنوان مسائل مکانیابی مطرح می شود، مساله مکانیابی مراکز یا تاسیساتی است که حداکثر آنها تا تمام گره های شبکه، حداقل گردد. مسائلی نظیر ایجاد ایستگاههای آتش نشانی و مراکز اورژانس از این نوع می باشند. برای مثال ایستگاههای آتش نشانی بایستی در مکانیهای تاسیس گردند که در صورت آتش سوزی، نزدیکترین ایستگاه آتش نشانی به محل آتش سوزی بتواند در حداقل مدت به آن سرویس داده و حریق نرا مهار نماید. این مساله تحت عنوان "حداقل کردن حداکثر فاصله (زمان پاسخ) از مرکز تاسیساتی مربوطه به هر گروه شبکه" بررسی می شود. مساله دیگری که عموما در مسائل مکانیابی مطرح می شود، مساله "حداقل کردن مجموع فواصل از مرکز تاسیساتی مربوطه به تمام گره ها در شبکه" است که به مساله "میانه" مشهور می باشد. مساله ای که ما بدان می پردازیم، مساله -p مرکز می باشد که در آن هدف تعیین مجموعه ای با -p نقطه در شبکه است بطوریکه حداکثر فاصله هر گره شبکه از نزدیکترین نقطه مجموعه مزبور، حداقل گردد. در فصل یک ، نمادها، تعاریف ریاضی و تعریف مساله آمده است . فصل دوم شامل مکانیابی مرکز در حالت خاص شبکه ها یعنی درخت ها می باشد. در این فصل، مساله -1 مرکز در درختها و سپس مساله -2 مرکز و در نهایت مساله -p مرکز مطرح شده و سپس در مورد صحت الگوریتم های مطرح شده در مورد درختها، بحث گردیده و پیچیدگی محاسباتی آنها مورد بررسی قرار گرفته است . فصل سوم شامنل مکانیابی مرکز در حالت شبکه های عمومی می باشد. در این فصل مساله -1 مرکز و سپس مساله -p مرکز مطرح شده است . فصل چهارم شامل چند مثال کاربردی می باشد و -1 مرکز و -p مرکز محاسبه گردیده است . این مسائل برای درختها و شبکه های عمومی با ابعاد مختلف و با تعداد مراکز مختلف ، هم به وسیله الگوریتم تخفیف و هم به وسیله روش پیدا کردن درخت گسترده کمینه و با استفاده از الگوریتم -p مرکز درختها حل گردیده اند. در پایان منابع و ماخذ و سپس آمده است . پیوست شامل لیست برنامه های کامپیوتری و نتایج محاسباتی می باشد. نمودار صفحه بعد، انواع مسائل مورد بررسی در این پایان نامه و برنامه های کامپیوتری ارائه شده برای حل آنها را نشان می دهد. در نمودار مزبور، شکبه ها به انواع درختها و شبکه های عمومی تقسیم شده است .