تعیین وابستگی در مدل های چند متغیره یک مسئله مهم در آمار است. مفاصل یک روش خیلی مفید برای مدل بندی وابستگی در مدل های چند متغیره می باشند. امروزه در علوم مختلفی از جمله تحلیل بقا، امور مالی و بیمه آمار مفاصل کاربرد بسیار زیادی دارند. در این پایان نامه ابتدا به معرفی مفاصل و سپس زیر کلاس بزرگی از مفاصل تحت عنوان مفاصل ارشمیدسی می پردازیم. از آنجا که مفاصل ارشمیدسی کلاس بزرگی از مفاصل هستند که اعضای آنها به راحتی ساخته می شوند، لذا مورد توجه بسیار واقع شده است. در ادامه از روش های برآورد پارامتری، نیم پارامتری و ناپارامتری در برآورد مفصل و پارامترهای نظیر آن استفاده می شود. این فرآیند استنباط بر اساس مشاهدات برداری مستقل و هم توزیع می باشد. سرانجام روش هایی برای انتخاب خانواده پارامتری از مفاصل ارشمیدسی که مناسب ترین برازش را برای یک مجموعه از داده ها فراهم می کند، توضیح می دهیم

نظریه ی اطلاع که شامل کمی کردن اطلاعات است در زمینه های بسیاری از جمله آمار و احتمال نقش مهمی را ایفا می کند. در این پایان نامه دو اندازه ی اطلاع، یعنی آنتروپی شانون و آنتروپی رنی را مورد بررسی قرار دادیم و مقادیر این اندازه ها را برای برخی از توزیع های یک متغیره از جمله هندسی، نمایی، نرمال و گاما، توزیع های دو متغیره ی نمایی گاما، نرمال دم بریده و نمایی شرطی و توزیع های چند متغیره مانند $t$، متقارن نوع کاتز، پارتو نوع $iv$، پیرسون نوع $vii$، پیرسون $ii$، لجستیک، بر، لیوویل، نمایی، نمایی وینمان و نمایی وینمان مرتب شده را به دست آوردیم که شامل نتایج زوگرافوس و ناداراجا با اصلاح برخی از آنها می باشد. همچنین نمودار آنتروپی برای خانواده های کلیتون، فرانک و گامبل از مفاصل را رسم کردیم. سپس با توجه به اهمیت قضیه ی حد مرکزی، این قضیه را از دیدگاه اطلاع و آنتروپی شانون مورد بررسی قرار داده و در پایان نشان دادیم که همگرایی در قضیه ی حد مرکزی برای توزیع های گاما و گاوسی معکوس، کاملاً یکنوا می باشد، یعنی آنتروپی نسبی مجموع استاندارد شده مشاهدات نسبت به نرمال، به عنوان تابعی از $n$، کاملاً یکنوا می باشد