مکانیک تماس یکی از شاخه های مهم و پرکاربرد در مکانیک جامدات می باشد. هدف از این نوشته به کارگیری روش بهینه سازی تکاملی دو طرفه سازه برای رسیدن به شکل بهینه سطح تماس در سازه ها تحت بارگذاری چندگانه می باشد. برای این منظور سطوح تماس با به کارگیری المان های فاصله بر روی گره های تماس مدلسازی شده است. این مدل سازی باعث ساده تر شدن تحلیل اجزای محدود و کاهش حجم زیاد محاسبات غیر خطی مسئله تماس شده است. متغیر طراحی در فرآیند بهینه سازی، طول المان های فاصله در نظر گرفته شده است. در طی فرآیند بهینه سازی تکاملی سازه ها (eso) برای شکل تماس، در طی یک فرآیند ساده با افزایش تدریجی طول المان های ناکارآمد، شکل سازه به یک حالت بهینه همگرا می شود، اما با به کارگیری روش بهینه سازی تکاملی دو طرفه سازه ها (beso) امکان افزایش وکاهش طول المان ها، به طور همزمان وجود دارد که این مورد باعث افزایش سرعت همگرایی مسئله به جواب بهینه می شود. کارآیی هر المان فاصله در طی فرآیند بهینه سازی نسبت به تنش معیار محاسبه شده برای گره متناظر آن ارزیابی می شود. تنش معیار برای گره های تماس تحت بار گذاری چند گانه، از دو روش تنش بیشینه ومیانگین وزنی محاسبه شده است. هدف از این محاسبات رسیدن به یک توزیع یکنواخت از تنش تماس و کاهش مقدار تنش بیشینه در طول سطح تماس می باشد.

چکیده در پروسه بهینه سازی توپولوژی سازه ها از روش های مختلفی برای حل مسائل استفاده میشود . یکی از این روش ها استفاده از الگوریتم های تکاملی است . الگوریتم های تکاملی بر پایه ایجاد جمعیت به عنوان مکانیزم هایی قوی برای پیدا کردن جواب های بهینه در مسائل پیچیده بهینه سازی شناخته میشوند.البته هنگام استفاده از این روش ها در بهینه سازی توپولوژی سازه های دو بعدی با مشکلاتی از قبیل محاسبات زیاد و زمان بر ، همگرایی نسبتاًَ ضعیف و خانه شطرنجی مواجه میشویم که در روش های به کار رفته در این پایان نامه سعی در رفع یا کاهش این مشکلات شده است. در این پایان نامه سعی شده است که از یکی از الگوریتم های تکاملی به نام الگوریتم تکامل تفاضلی برای بهینه سازی توپولوژی سازه های دو بعدی استفاده شود. البته در اینجا از فرم اصلاح شده این الگوریتم استفاده شده است. استفاده از الگوریتم های تکاملی خصوصاً این روش ، در تمام مسائل بهینه سازی بسیار ساده است و منتج به مقادیر بهینه عمومی در دامنه جستجو میشود. مسائل مورد بررسی در این پایان نامه حداقل سازی نرمی یک سازه (حداکثر سازی سختی) با شرط باقی ماندن حجم سازه در محدوده مجاز و حداقل سازی وزن سازه با شرط ماندن جابجایی سازه در محدوده مجاز است . این مسائل را برای چند سازه متفاوت اعمال میکنیم وبا استفاده از الگوریتم مورد نظر به حل آن می پردازیم . برای رفع مشکلات فوق الذکر از روشی هایی بنام روش شبکه بندی چندگانه یا حل با چند شبکه بندی مختلف والگوریتم تکامل تفاضلی سیمپلکس استفاده خواهیم کرد و در انتها خواهیم دید این الگوریتم روشی کارامد و موثر در حل مسائل بهینه سازی توپولوژی سازه های دو بعدی است .

روش های تکاملی روش های نوینی می باشند که به دلیل مزیت هایی که نسبت به روش های کلاسیک دارند، به طور گسترده در حل مسائل مهندسی مورد استفاده قرار می گیرند. روش تکامل تفاضلی نیز یکی از روش های تکاملی است، که برای این پایان نامه انتخاب شده است. از آنجا که ، مسائل مهندسی در دنیای حقیقی، معمولاً دارای چندین هدف برای بهینه کردن می باشند و عموماً این اهداف در تضاد با یکدیگر قرار دارند ( به عبارت دیگر بهبود یکی از اهداف سبب بدتر شدن اهداف دیگر می گردد. مانند کم کردن وزن سازه در کنار بالا بودن استحکام سازه) برای این منظور از مفاهیم پارتو فرانت و غلبه کردن در الگوریتم تکامل تفاضلی استفاده شده است و از آن برای حل مسائل به صورت چند هدفه مورد استفاده قرار گرفته است. الگوریتم تکامل تفاضلی ، بر پایه تولید جمعیت به صورت تصادفی است که با تکنیک های منحصر به فرد خود می تواند جواب بهینه مسائل پیچیده را پیدا کند و با مکانیزم خاصی که در انتخاب دارد ، احتمال به دام افتادن در نقاط بهینه ی محلی را کاهش می دهد .از این روش برای بهینه سازی سازه های دوبعدی خرپا استفاده شده است و برای تسریع در پیدا کردن جواب مسأله و کم کردن زمان محاسبات ، عملیاتی به روش مذکور اضافه شده است که در زیر به اهم آن ها اشاره شده است: عملگر توپولوژی اضافه گردیده است . این عملگر بعد از آنکه جواب های حاصل از حل مسأله را به صورت المان محدود مشخص شد، تنش در تمام لینک های سازه را بررسی می کند و لینک هایی که تنش در آن ها کم می باشد را از توپولوژی سازه حذف می نماید. این عملیات پیدا کردن توپولوژی بهینه را تسریع می کند. عملگر بهینه سازی اندازه اضافه گردیده است. نحوه ی کار این عملگر نیز به این صورت می باشد که پس از آنکه نتایج مربوط به حل مسأله به صورت المان محدود مشخص شد، تنش در لینک ها را مورد بررسی قرار می دهد و به مساحت سطح مقطع لینکهایی که تنش در آن ها زیاد است، کمی افزوده می شود و از سطح مقطع لینکهایی که در آن ها تنش کم می باشد ، کاسته می شود . این عملیات بهینه سازی اندازه مربوط به سازه ها را سریعتر می کند. استفاده از ضرایب احتمال پویا. بدین صورت که احتمال اینکه یک عملیات انجام شود ثابت نیست و بسته به نوع عملگر می تواند افزایشی و یا کاهشی باشد. به عبارت دیگر احتمال اینکه عملگر توپولوژی استفاده گردد ، در نسل های اولیه زیاد می باشد و با رسیدن به نسل های انتهایی ،این کمیت به حداقل خود می رسد (ضریب احتمال پویای کاهشی) و در مقابل برای فراخوانی عملگر اندازه، از ضریب احتمال افزایشی استفاده شده است. یعنی احتمال فراخوانی این عملگر در نسل های اولیه کم می باشد و با رسیدن به نسل های انتهایی ، این احتمال افزایش می یابد و به حداکثر مقدار خود می رسد . این تغییرات سبب می شود که برنامه در نسل های اولیه به دنبال توپولوژی سازه بهینه بگردد و در نسل های انتهایی به بهینه کردن اندازه ی سازه های یافته شده بپردازد. برای تنوع بیشتر افراد جمعیت نیز ، از روش های گوناگون برای جهش و ترکیب استفاده شده است که در فصل سوم توضیح داده شده است. در این پایان نامه ابتدا خلاصه ای از روش های تکاملی و بهینه سازی چند هدفه بیان شده است و سپس به بررسی الگوریتم تکامل تفاضلی و اصلاحات انجام شده بر روی آن به طور کامل بیان شده است ودر ادامه چند نمونه از مسائل معروف در زمینه بهینه سازی توپولوژی و اندازه ( مساحت سطح مقطع لینک ها ) خرپاهای دو بعدی، به صورت تک هدفه و چند هدفه مورد بررسی قرار گرفته است و نتایج بدست آمده از این روش با روش های دیگر مقایسه شده است.

سازههای گسسته از جمله خرپاها و سازههای اسکلتی یکی از پرکاربردترین سازهها در مسائل کاربردی مهندسی است. طراحی بهینه این سازهها در سه دسته بهینهسازی اندازه، شکل و توپولوژی انجام می پذیرد. این رساله به بهینهسازی سازههای گسسته از جنبه های مختلف با استفاده از روش های هیورستیک می پردازد. برای این منظور چندین روش مختلف هیورستیک جدید و قدرتمند ارائه شده و سپس با استفاده از این روش ها به بهینه سازی سازه ها پرداخته شده است. برای بهینه سازی سازه ها با در نظر گرفتن توابع هدف یگانه و چندگانه به لحاظ اندازه و شکل از روش ترکیبی رقابت استعماری-گروه مورچه استفاده شده است. علاوه بر این برای یافتن موقعیت بهینه تکیه گاه های سازه، در این رساله از روش المان محدود اصلاح یافته برای تحلیل سازه و روش های هیورستیک استفاده شده است. نتایج حاصله در این رساله حاکی از قدرت بالای الگوریتم ارائه شده در یافتن نقطه بهینه مسئله با همگرایی بالا می باشد. برای بهینه سازی توپولوژی سازه ها دو روش هیورستیک یکی برای سازه ها با متغیرهای پیوسته و دیگری با متغیرهای گسسته برای مساحت مقطع اعضای آنها ارائه شده است. در روش ارائه شده برای یافتن توپولوژی سازه های گسسته با متغیرهای گسسته از مفهوم آنالیز حساسیت استفاده شده است. استفاده از این ایده، سرعت رسیدن به جواب بهینه را بالا برده و استفاده از عملگر جهش در الگوریتم، قدرت یافتن جواب بهینه کلی را افزایش داده است. در روش هیورستیک ارائه شده برای یافتن توپولوژی بهینه سازه های با متغیر پیوسته از ایده حداقل رشد سازه پایه استفاده شده است. نتایج به دست آمده از حل چند مثال استاندارد با استفاده از روش های هیورستیک پیشنهادی در این رساله برای یافتن توپولوژی بهینه، نشان دهنده قدرت آنها در یافتن سازه بهینه با سرعت همگرایی بالا نسبت به کارهای گذشته می باشد.

بهینه سازی عبارت است از: رسیدن به بهترین نتیجه، در حالی که محدودیت های مشخصی برآورده شود. توجه فزاینده به کمبود مواد اولیه و نقصان شدید منابع انرژی شناخته شده، موجب تمایل به داشتن سازه های سبک، ارزان قیمت و در عین حال کارآمد شده است. در این پروژه برآنیم تا با بکارگیری یکی از روش های اکتشافی بهینه سازی به نام الگوریتم جست و جوی گرانشی سازه ای با وزن حداقل یا استحکام حداکثر طراحی نماییم. در این الگوریتم افراد جامعه بصورت اجسام در نظر گرفته می شوند و عملکرد آن ها توسط جرم ایشان اندازه گیری می شود. همه اشیا یکدیگر را به سوی خود جذب می کنند و این نیرو یک حرکت کلی در تمام فضای موجود ایجاد می کند که سبب می شود اشیا به سوی جرم بزرگتر حرکت نمایند. حرکت اجسام به موقعیت های جدید سبب می شود عملکرد آن ها و بالتبع جرم آن ها تغییر کند. این روند تا جایی ادامه می یابد که شرایط متوقف شدن الگوریتم محقق گردد و در انتها سنگین ترین جرم به عنوان فرد بهینه معرفی خواهد شد. در فصل دوم، مقدماتی در مورد بهینه سازی و انواع روش های آن گرد آوری شده است. در فصل سوم الگوریتم بهینه سازی گرانشی (gsa) توضیح داده شده است.

روش مورفینگ در بهینه سازی یکی از روش های بهینه سازی برای تعیین بهترین شکل مورد نظر در سازه های صلب می باشد. در اینجا کوشش شده تا با در نظر گرفتن قید فرکانس طبیعی بتوان بهترین شکل بهینه را بدست آورد تا با بالا بردن فرکانس طبیعی اول از تشدید در سازه ها جلوگیری گردد

این پایان نامه یک الگوریتمی تحت عنوان الگوریتم طراحی توپولوژی خطوط هم تراز itd را ارائه می دهد، که به طور هم زمان توپولوژی و شکل سازه های پیوسته ی دو بعدی را با استفاده از خطوط هم تراز طراحی می کند. توپولوژی و شکل طرح به یک الگوریتم تکرارشونده ای وابسته می باشند، که آن الگوریتم به طور مداوم موادی از ناحیه ی طراحی که وابسته به شکل و توزیع خطوط هم تراز با رفتار سازه ای مطلوب می باشند را به صورت بخشی از المان ناکارآمد (و نه کل المان ناکارآمد) حذف یا اضافه می کند. در این پایان نامه دو اصلاح نسبت به مدل اولیه ی الگوریتم itd انجام شده است. نخست، به منظور اصلاحی در نحوه ی محاسبه ی مقادیر معیار طراحی در هر گره ی المان و برای داشتن توزیع مناسب تر و واقعی تر معیار، یک تابع وزنی به صورت نسبت مساحتی از المان که در داخل سازه است به کل مساحت المان استفاده شد، که به موجب آن تأثیر نوع المان های احاطه کننده ی گره با عامل موثری متناسب با کسر داخلی المان در نظر گرفته می شود. دوم، اصلاح مسیر عبور خطوط هم تراز از میان المان هایی با حالت های توپولوژیکالی ابهام انگیز و دوپهلوی موجود در جدول حالت های توپولوژیکالی المان ها با استفاده از رهیافت مجانب های تعیین کننده، که مسیر عبور خطوط هم تراز از داخل المان ها را بهبود می بخشد و به داشتن نمایش مرزی بهتر منجر می شود، همچنین باعث می شود که توپولوژی هایی با کسرهای حجمی میانه به توپولوژی هایی با کسرهای حجمی نهایی از طرح بهینه همگراتر شوند در این مطالعه تنش فون میزز به عنوان معیار طراحی در نظر گرفته شد و روش تحلیل المان محدود شبکه ثابت برای تحلیل سازه ای به کار برده شد. چندین مثال کلاسیک برای نشان دادن کارآیی الگوریتم ارائه می شود، که آن ها جواب های کیفیِ با کانتورهای بسیار جزئی بدون نیاز به پردازش و تبدیل توپولوژی منتج به منظور به دست آوردن یک طرح نهائی را در دسترس قرار می دهند.

دردنیای واقعی پیرامون ما همه مسائل بهینه سازی مشتمل بر بهینه سازی همزمان چندین موضوع است که با یکدیگر در رقابت می باشند. به عنوان مثال معمولا در طراحی بهینه سازه های اسکلتی، همزمان با کمینه کردن وزن سازه به دنبال اکسترمم نمودن تغییر مکان گرهی و تنش ایجاد شده در اعضا و رساندن آنها به مقادیر مجاز هستیم. این اهداف با یکدیگر در تناقض بوده و کاهش وزن سازه منجر به افزایش تنش ها و تغییر مکان های گرهی می شود. با توجه به وفور این مسائل در دنیای واقعی، تا کنون روشهای گوناگونی برای بهینه سازی چند هدفی مورد بررسی قرار گرفته است. از مهمترین این روشها که بر پایه الگوریتم ژنتیک بنا نهاده شده است، الگوریتم ژنتیک چندهدفه با مرتب سازی نامغلوب (nsga-ii) برای محاسبه منحنی پارتو می باشد، که در این پروژه برای محاسبه منحنی پارتو خرپا مورد استفاده قرار گرفته است. در این روش سطوح مقاطع به عنوان متغییرهای طراحی در نظر گرفته شده است، بنابراین بهینه سازی اندازه انجام می گیرد. همچنین از آنجائیکه زمان اجرای عملیات بهینه سازی با الگوریتم ژنتیک به واسطه آنالیز های مکرر، بسیار طولانی و زمان بر بوده، برای بررسی کاهش زمان از شبکه های هوشمند مصنوعی نیز جهت تقریب سازی برنامه استفاده شده است و از میان این شبکه ها، شبکه عصبی پرسپترون چند لایه (mlp) که ارجحیت آن به خاطر کارآیی وسهولت استفاده، نسبت به توابع دیگر محقق گردیده، بکار گرفته شده است و منحنی پارتو محاسبه گردیده است. در انتهای این تحقیق جهت بررسی و ارزیابی روش ها، چند مسئله مورد بهینه سازی قرار گرفته است و سپس با استفاده از شبکه عصبی مدل سازی شده و خطای ایجاد شده تا حد امکان مینیمم شده که نتایج بدست آمده، حاکی از کارایی و قابلیت کاربرد عملی این روش در محاسبه منحنی پارتو دارد ولی کاهش زمان بهینه سازی صورت نگرفته و در مواردی حتی وقت بیشتری صرف شده است که مناسب نمی باشد.

هدف این پایان¬نامه یافتن مسیر بهینه با کمترین تلاش، جهت جابجایی مجری نهایی ربات سه کابلی فضایی، در فضای کاریش می¬باشد. جهت این کار، ابتدا به مدلسازی سینماتیکی و دینامیکی ربات سه کابلی فضایی پرداخته می¬شود، سپس شبیه¬سازی و استخراج نتایج با دو روش مستقیم و غیر مستقیم انجام می¬گیرد. روش حل غیرمستقیم بر اساس روش حساب تغییرات می¬باشد. شرایط لازم بهینگی به منظور حداقل شدن گشتاور بین دو نقطه داده شده و با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگن استخراج می-گردد. این شرایط بهینگی، تشکیل یک مساله مقدار مرزی دو نقطه¬ای می¬دهد که با الگوریتم¬های عددی قابل حل می باشد. روش مستقیم، از ترکیب یک روش بهینه¬سازی فراابتکاری و یک میانیاب چندجمله¬ای، به همراه معادلات ربات ایجاد می¬گردد. این پایان¬نامه برای روش مستقیم، دو الگوریتم بهینه¬گر مسیر ارائه می¬دهد، که اولی، از روش فراابتکاری بهینه¬سازی جام اعداد و میانیاب اسپیلاین مرتبه سه تشکیل شده و دومی، از روش فراابتکاری الگوریتم مثلث بهینه¬گر و میانیاب چندجمله¬ای درجه چهار ایجاد شده است. در ترکیب اولی، مقادیر میانی مسیر در سه جهت z,y,x به عنوان متغیرهای طراحی در نظر گرفته می¬شود و ترکیب دومی، ثابت¬های مشخصی از چند¬جمله¬ای¬ها را، متغیرهای طراحی جهت بهینه کردن مسیر، قرار می¬دهد. در انتها با مثال¬هایی کارایی مناسب دو روش مستقیم پیشنهادی در مقایسه با روش غیرمستقیم، که جواب دقیق را می¬دهد، مشخص می¬شود.

چکیده دستیابی به بهترین نتیجه در شرایط داده شده را بهینه سازی می گویند. بهینه سازی در مفهوم گسترده خود، می تواند در حل هر مسئله مهندسی به کار گرفته شود. در این بین، سازه های مکانیکی کاربرد زیادی در بسیاری از صنایع مانند خودروسازی و هواپیمایی دارند. هدف از بهینه سازی توپولوژی سازه ها، یافتن سخت ترین سازه ممکن با کم ترین مقدار مصالح مشخص می باشد. حداقل بودن کار خارجی بیشینه شدن سختی عمومی یک سازه را فراهم می کند. اگر بخواهیم توپولوژی یک سازه مکانیکی مدل سازی شده را تغییر دهیم، ناگزیر به تغییر در شبکه المان ها هستیم، در نتیجه برای این تغییر نیاز به تحلیل تنش جهت تحلیل سازه در هر مرحله از بهینه سازی می باشیم. در اینجا برای تحلیل تنش از روش المان محدود با المانهایq4 استفاده شده است. حساب دیفرانسیل و انتگرال در حل بسیاری از مسائل علمی و مهندسی مورد استفاده قرار گرفته و دامنه بسیار وسیعی از مسائل مختلف را پوشش می دهد. اما با وجود کارایی بالای روش های ریاضی دقیق، هنوز هم مسائل بهینه سازی فراوانی وجود دارند که بکارگیری روشهای متعارف در حل آن ها با مشکلات زیادی روبرو است. محدودیت ها در حل مسائل بهینه سازی موجب شد محققان به فکر راه حل مناسبی برای این مشکلات باشند، تلاش ها و تحقیقات صورت گرفته آن ها در سال های اخیر منجر به ابداع الگوریتم هایی با الهام از پدیده های طبیعی شد، پدیده هایی که به وفور می توان پیرامون خود دید. بهترین مثال برای این قضیه می تواند بررسی تکامل و رفتار موجودات اعم از حیوانات و نباتات باشد، پدیده ای که در دل طبیعت قرار دارد و یا ایده های الگوریتم های فراابتکاری مانند الگوریتم جستجوی هارمونی ، الگوریتم کلونی مورچگان3و ده ها مورد و نمونه دیگر. این الگوریتم ها بر خلاف روش های کلاسیک نیاز به مشتقات مرتبه اول و دوم ندارند و فقط به مقدار تابع در نقاط وابسته هستند و همچنین همه آن ها از روش تصادفی (random)استفاده می کنند. در این پایان نامه به معرفی الگوریتم جستجوی هارمونی می پردازیم و از آن در بهینه سازی توپولوژی سازه های پیوسته استفاده می کنیم. از آنجایی که در مسائل مهندسی و در صنعت به دنبال افزایش سختی و کاهش وزن هستیم در این پروژه نیز همین اهداف دنبال می شوند. در واقع فرمول بندی حداقل سازی وزن سازه با شرط باقی ماندن تنش ها در محدوده مجاز را مورد استفاده قرار می دهیم. بدین ترتیب که یک قطعه دوبعدی پیوسته تحت بار گذاری را در نظر گرفته، ابتدا شبکه بندی بر روی قطعه انجام می شود. در مرحله بعد یک توپولوژی به تصادف از شبکه بندی اولیه انتخاب می شود و بعد این توپولوژی توسط نرم افزار متلب برنامه نویسی شده و در نهایت شکل بهینه سازه توسط روش هارمونی بدست می آید. و در ادامه چند نمونه از مسائل معروف در زمینه بهینه سازی توپولوژی سازه های پیوسته را مورد بررسی قرار داده و نتایج بدست آمده از این روش را با روش های دیگر مقایسه می کنیم.