-اسپلاین درجه چهارم را برای حل مساله های مقدار مرزی منفرد b در این پایان نامه، مورد مطالعه قرار می دهیم. فصل اول به مفاهیم اولیه و مقدماتی اختصاص دارد. درفصل -اسپلاین ها می پردازیم. در فصل سوم،اسپلاین b دوم، به تعاریف و ویژگیهای اسپلاین و مکعبی رابرای حل مساله های مقدار مرزی منفرد بکار می گیریم که بعد از اصلاح مساله مقدار مرزی منفرد از اسپلاین مکعبی برای بدست آوردن جواب تقریبی استفاده می کنیم. در این حالت، ماتریس ضرایب دستگاه به شکل سه قطری است و جوابها به آسانی با استفاده از الگوریتم توماس محاسبه می شوند. ودرفصل چهارم، جواب مساله های مقدار مرزی منفرد -اسپلاین درجه چهارم تقریب می زنیم که ضرایب مقدار bمرتبه دوم را با استفاده از روش از طریق بهینه سازی محاسبه می شوند وسپس آنالیزi=-2,-1,…,n+1 ها برای c_iآن یعنی خطا را مورد بررسی قرار می دهیم. مثال های عددی نشان می دهند که روش ارایه شده کارایی لازم را دارد.

اساس روش بر روی اصلاحاتی بر روی روش نیوتن می باشد که با حذف مشتق تابع در روش های تکراری به روش های با مراتب همگرایی بالاتر می رسیم.