یکی از موضوعات مورد توجه در ارتباط با جبرها مفهوم مشتق پذیری می باشد. جدیداً به کلاسهای متفاوت این مشتقات مانند مشتقات جردن و مشتق در نقاط ثابت زیاد پرداخته شده است. می دانیم که هر نگاشت مشتق، مشتق جردن و همچنین در هر نقطه نیز به طور طبیعی مشتق پذیر است. یکی ازعلاقه مندی های ریاضی دانان بخصوص در شاخه های جبر و آنالیز بررسی عکس این مطلب است,یعنی تحت چه شرایطی یک مشتق جردن یا نگاشت مشتق پذیر در نقاطی ثابت یک نگاشت مشتق است. از جمله ریاضی دانانی که در این زمینه کار کرده اند می توان به جیان کوی لی, زدونگ پان جین چوان هو و چند ریاضی دان چینی دیگر اشاره کرد. در این پایان نامه هدف پرداختن به نگاشتهای مشتق پذیردر نقاط ثابت و بررسی شرایطی که به مشتقات جردن و نگاشتهای مشتق تبدیل می شوند می باشد

دانشگاه کردستان دانشکده علوم گروه ریاضی عنوان: توکشی های تحلیلی در پژوهشگر: ریزان مظفری استاد راهنما: دکتر شهرام سعیدی استاد مشاور: دکتر محمدعلی اردلانی پایان نامه کارشناسی ارشد رشته ریاضی گرایش آنالیز دی ماه 0931 کلیه حقوق مادی و معنوی مترتب بر نتایج مطالعات، ابتکارات و نوآوری های ناشی از تحقیق موضوع این پایان نامه )رساله( متعلق به دانشگاه کردستان است . ***تعهد نامه*** ای جٌابً ریسای هظفری دا طًج یَ کارض اٌسی ارضد رضت ریاضی گرایص آ اًلیس دا طًگا کردستای، دا طًکد عل مَ گر ریاضی تع دْ هی وًایین ک هحت اَی ایی پایای اًه تًیج تلاش تحقیقات خ دَ ب دَ از جایی کپی برداری طًد ب پایای رسایًدی آی تًیج تلاش هطالعات هستور ای جٌابً را وٌّایی هطا رٍ اساتید ب دَ است. با تقدین احترام ریسای هظفری 0931 /11 /1 تقدیم به پدر و مادر مهربان، همسر صبور و فرزند عزیزم کارینا تقدیر و تشکر بر خ دَ لازم هی دا نً از زحوات وّکاری اساتید د سٍتایً ک در گردآ رٍی ایی پایا اًٌه هرا یاری کرد دً تشکر وًاین. ج اٌب آقای دکتر ش رْام سعیدی، ک ب ع اٌَی استاد را وٌّا قب لَ زحوت فره دَ دً، ج اٌب آقای دکتر هحود علی اردلایً ک در ط لَ د رٍای تد یٍی گردآ رٍی پایای اًه از عًوت هشا رٍ اّی ایشای ب رْ بردم، ج اٌب آقای دکتر صابر اًصری ک از کًت س جٌی اّیشای در سوت استاد دا رٍ استفاد کردم وّچ یٌی توام د سٍتای عسیسایً ک ب رّ حً یَ در ت یْ تکویل ایی پایای اًه هرا یاری وً دَ دً تشکر قدردایً هی وًاین. یده ?? چ b? h در ?? بر مجموعه نقاط ثابت مشترک هر خانواده جابجایی از خود نگاشت تحلیل ?? این پایان نامه نگرش b? h از ?? تحلیل ?? توکش ?? بودن ی ?? رسد که این مجموعه در صورت غیر ته

در این پایان نامه قضیه دوگان مزدوج رباست برای مسائل برنامه ریزی محدب، در حالت داده های غیر قطعی مطابق با بهینه یابی رباست بررسی شده است. در ابتدا برقراری دوگان قوی رباست را بین مسئله برنامه ریزی محدب پارامتری شده اولیه در حالت داده های غیرقطعی و دوگان مزدوج آن با اثبات برقراری دوگان قوی بین معادل رباست مسئله اولیه و معادل بهینه مسئله دوگانش تحت شرایطی مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین بررسی می شود که دوگان قوی رباست همواره برای مسائل برنامه ریزی محدب جزئاً متناهی تحت داده های غیرقطعی برقرار است و معادل بهینه دوگان آن یک مسئله متناهی بعد خواهد بود.

این پایان نامه نگرشی بر مجموعه نقاط ثابت مشترک هر خانواده جابجایی از خود نگاشت تحلیلی در b_h^?دارد و در نهایت به این نتیجه می رسد که این مجموعه در صورت غیر تهی بودن یک توکشی تحلیلی از b_h^?است. واژه های کلیدی:نقاط ثابت، توابع تحلیلی، توابع k_(b_h^? )-غیرانبساطی،توکشی ها.

عملگر های تجزیه و ترکیب را به عنوان ابزارهای توانمندی در شنلسایی قاب ها معرفی می کنیم. جمع قاب های یک فضای هیلبرت را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و شرایطی را بیان می کنیم که تحت آنها جمع چند قاب یک فضا، خود قابی برای ان فضا باشد. بالاخص جمع قاب های گابور و جمع دنباله های b-بسل را بررسی خواهیم کرد.

پایان نامه را با بررسی برخی از خواص فضای ( h^p(u شروع می کنیم. سپس با استفاده از نیم گروه های پیوسته قوی که تعریف می کنیم،عملگرهای c (عملگر چزارو )و t را روی ( h^p(u تعریف کرده، سپس به محاسبه نرم و طیف این عملگرها می پردازیم. نهایتا" خواص مرزی این عملگرها را نیزمورد بررسی قرار می دهیم.

این پایان نامه در مورد دوگان قضیه ارگودیک میانگین برای نگاشتهایی است که براساس تبدیل موبیوس و ساختار نیم گروه حاصل شده است. در مجموع به بررسی دوگان ارگودیک میانگین یک نیم گروه پیوسته ی غیرخطی از خودنگاشت های ? - غیرانبساطی روی گوی واحد باز bدرفضای هیلبرت مختلط پرداخته می شود که دارای متر هایپربولیک ?است. قضیه ارگودیک میانگین در این پایان نامه برای نیم گروه پیوسته ?-غیرانبساطی که دارای نقطه ثابت می باشد و به روش تولید نیم گروه هم بستگی ندارد.

در این پایان نامه می خواهیم فضای باناخی پیدا کنیم که هر دو خاصیت شور و داوگات راداشته باشد. برای این منظور یک فضای باناخ بدون خاصیت رادون-نیکودیم را در نظر می گیریم، ثابت می کنیم که یک اصلاح جزئی در ساختار بورگین-روزنتال چنین فضای باناخی، یک فضای باناخ با خاصیت شور و داوگات را بوجود می آورد. با استفاده از این مطلب می توان به برخی سوالات پاسخ داد. در حالت خاص می بینیم که خاصیت داوگات تحت فراضرب ها پایدار نمی ماند.

در این پایان نامه، -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن ? و ? دو همریختی روی جبر باناخ a هستند. همچنین ارتباط بین -(?,?)میانگین پذیری و میانگین پذیری یک جبر باناخ را بررسی خواهیم کرد. جبرباناخ a، -(?,?)میانگین پذیر است اگر هر -(?,?)مشتق پیوسته از a به –a مدول باناخ x، -(?,?) داخلی باشد. در اینجا منظور از -(?,?)مشتق از a به x یک نگاشت خطی است که به ازای هرa a,b ? رابطه زیر برقرار باشد. d(ab)=d(a).?(b)+ ?(a).d(b) همچنین مشتق d را -(?,?)داخلی گوییم اگر به ازای هر a ?a عنصری مانند x ?x وجود داشته باشد به طوری که d(a)=x.?(a)- ?(a).x. نشان می دهیم اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر باشد آنگاه -(?,?)میانگین پذیر نیز هست و با آوردن یک مثال نقض از جبرهای باناخ یکدارشده نشان می دهیم که عکس آن در حالت کلی برقرار نیست اما اگر ?=? اپی مورفیسم و جبرباناخ a، -? میانگین پذیر باشد آنگاه a میانگین پذیر است. همچنین رابطه میانگین پذیری و -(?,?)میانگین پذیری –c* جبرها را نیز بررسی خواهیم کرد. در ادامه به بررسی ویژگی های -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ می پردازیم و خواص موروثی از -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ روی ایده آل ها و قضاهای خارج قسمتی را مطالعه می کنیم. سپس ارتباط بین -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ با همانی تقریبی و –? قطری واقعی و تقریبی را بیان می کنیم و در پایان چند مثال از جبرهای باناخ -(?,?)میانگین پذیر ارائه می کنیم. واژگان کلیدی: میانگین پذیری، -(?,?)میانگین پذیری مشتق،-(?,?)مشتق، مشتق داخلی، -(?,?)مشتق داخلی، جبر باناخ.

در سال 1972 آلفسن و افراس برای اولین بار مفهوم m-ایده آل را برای فضاهای باناخ تعریف کردند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی مفهوم m-ایده آل می پردازیم وسپس مثال هایی از m-ایده آل ها در فضاهای باناخ مختلف را بررسی می کنیم. در ادامه کار محک هایی را برای شناسایی m-ایده آل ها معرفی می کنیم. تمرکز اصلی ما روی این مطلب قرار دارد که چه نگاشت هایی حافظ m-ایده آل هستند و مشاهده می شود که یکریختی های حافظ m-ایده آل لزوما طولپا نیستند.

آراگون و جفری ویژگی های گوناگون منظمی متری زیردیفرانسیل یک تابع محدب شبه پیوسته پایین ‎(ش.پ.پ.)‎ عمل کننده بر روی یک فضای هیلبرت، برحسب جملاتی از شرط رشد مجذوری را مشخصه سازی کرده اند. همچنین موردوخوویچ و نیها مشخصه سازی منظمی قوی را به فضاهای باناخ توسیع داده اند. در این پایان نامه، توسیع مشخصه سازی های زیرمنظمی متری و قوی انجام شده را به فضاهای باناخ مطالعه می کنیم‎. به علاوه، برخی استلزام های مستقیم مشخصه سازی های همگرایی الگوریتم نقطه پراکسیمال را نشان می دهیم و برخی مشخصه سازی های زیرمنظمی متری و ویژگی های سکون نگاشت های جواب معادلات تعمیم یافته پارامتری را ارائه می کنیمراگون و جفری ویژگی های گوناگون منظمی متری زیردیفرانسیل یک تابع محدب شبه پیوسته پایین ‎(ش.پ.پ.)‎ عمل کننده بر روی یک فضای هیلبرت، برحسب جملاتی از شرط رشد مجذوری را مشخصه سازی کرده اند. همچنین موردوخوویچ و نیها مشخصه سازی منظمی قوی را به فضاهای باناخ توسیع داده اند. در این پایان نامه، توسیع مشخصه سازی های زیرمنظمی متری و قوی انجام شده را به فضاهای باناخ مطالعه می کنیم‎.

ر این پایان نامه‏، پاسخی مثبت به حالت خاصی از مسئله‎‎‎‎ آیوپتیت خواهیم داد که خود ریشه در مسئله کاپلانسکی دارد و به صورت زیر مطرح شده است:‎ ‎“‎آیا یک نگاشت خطی حافظ طیف دوسویی بین دو جبر باناخ نیم ساده یکدار لزوما یک همریختی جردن است؟‎” پاسخی مثبت به این سوال را، در قالبی به دست می آوریم که یکی از این دو جبرباناخ، دلخواه است و دیگری شامل مجموعه ای از ماتریس های 2×2 است

در این پایان نامه به بررسی فضاهای وزنی از توابع تحلیلی روی گوی یکه باز در صفحه مختلط n بعدی می پردازیم. بالاخص دو تصویر کران دار از فضای توابع اساساٌ کران دار و فضای توابع انتگرال پذیر به دو فضای وزنی مختلف تعریف می کنیم.