نام پژوهشگر: صادق صمدی

پردازش سیگنال در رادارهای چند حاملی متعامد بر پایه مدولاسیون بسته موجک
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1391
  مصطفی علی مسیمر   رضا محسنی

در چند سال گذشته بحث استفاده از سیگنال های چند حاملی متعامد در سیستم های راداری مطرح شده است. این سیگنال ها دارای خاصیت ذاتی تفکیک پذیری بالا، مقاومت در برابر جنگ الکترونیک و پایداری آشکارسازی بهتر می باشند که همگی از مواردی مطلوب برای یک سیستم راداری به حساب می آیند. در این پایان نامه به طراحی سیگنال های چند حاملی مبتنی بر مدولاسیون بسته موجک متعامد می پردازیم. در مساله طراحی سیگنال، دو معیار را مدنظر قرار داده ایم که اولین آن، بهینگی از لحاظ عملکرد آشکار سازی در حضور نویز گوسی رنگی با ماتریس کواریانس معلوم است و دیگری مناسب بودن شکل تابع ابهام با کیفیت فشرده سازی سیگنال می باشد. این شیوه رهیافت طراحی سیگنال راداری منجر به طرح یک مساله بهینه سازی می شود. در فرآیند حل مساله طراحی سیگنال خود از روش های مختلفی از جمله روش ضرایب لاگرانژ، تجزیه به مقدار ویژه-بردار ویژه و همچنین الگوریتم های تکاملی بهره خواهیم برد. جهت ارزیابی سیگنال طراحی شده نیز مشخصه های متنوعی از جمله: تابع ابهام، تابع خود همبستگی سیگنال، منحنی roc، منحنی پرتو (pareto) مساله بهینه سازی و چگالی طیف توان سیگنال را بررسی خواهیم نمود.

طراحی آشکارساز اهداف متحرک زمینی برون کلاتری به وسیله رادار دهانه مصنوعی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1391
  مهدی استوان   محمد صادق هل فروش

موضوع این پایان نامه، آشکارسازی اهداف متحرک زمینی با استفاده از رادار دهانه مصنوعی، تخمین سرعت در راستای پرواز و تخمین سرعت در راستای عمود بر پرواز می باشد. در این پایان نامه یک آشکارساز مبتنی بر آزمون نسبت درست نمایی تعمیم یافته برای کشف اهداف متحرک زمینی با استفاده از رادار دهانه مصنوعی طراحی شده است و عملکرد این آشکارساز مورد بررسی قرار گرفته است. پارامترهای نامعلوم ولی غیر تصادفی سیگنال برگشتی در آشکارسازی اهداف، مولفه های سرعت آنها یکی در راستای پرواز و دیگری عمود بر راستای پرواز و همچنین مکان قرارگیری هدف در راستای سمت می باشد. برای تخمین این سه پارامتر سه تخمین گر مبتنی بر ماکزیمم درست نمایی پیشنهاد شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد این آشکارساز در نسبت سیگنال به نویز 18- دسیبل، به احتمال آشکارسازی 9/0 خواهد رسید.

آشکارسازی اهداف متموج در رادارهای ofdm
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1391
  شقایق کفشگری   رضا محسنی

حد تفکیک بالا در رادار، از جمله ویژگی های رادارهای مدرن امروزی به شمار می آید. در این راستا سیگنالینگ ofdm به عنوان یکی از روشهای کارامد جهت افزایش حد تفکیک رادار معرفی شده است. تا کنون تحقیقات زیادی در خصوص رادارهای ofdm صورت گرفته که عمدتا شامل مباحث طراحی سیگنال، الگوریتم های پردازش و کاربردهای رادار ofdm می باشد. از محورهای تحقیقاتی در خصوص پردازش سیگنال در رادارهای ofdm، بحث آشکارسازی اهداف در این رادارها است. اما کارهایی که تاکنون در این زمینه انجام شده محدود به آشکارسازی اهداف با ضرایب بازگشتی ثابت در حضور تداخلات گوسی است که تا حدود زیادی با واقعیت فاصله دارد. در این پایان نامه هدف هرچه واقعی تر کردن پارامترهای موجود در مساله آشکارسازی اهداف در رادارهای ofdm می باشد. در این راستا، دو مساله تموج هدف یا تغییر انعکاسات هدف به صورت پالس به پالس یا حامل به حامل و نیز غیرگوسی بودن تداخل بدلیل حضور کلاتر در نظر گرفته شده است. در ابتدا ساختار آشکارساز glr معادل در حضور اهداف متموج طراحی شده و عملکرد آشکارسازی در حضور این اهداف متموج و همچنین کلاترهای رایلی و غیررایلی مورد بررسی قرار میگیرد. در انتها نیز دو آشکارساز برای آشکارسازی اهداف متموج در رادارهای ofdm پیشنهاد می شود. این آشکارسازها در واقع تعمیم یافته آشکارسازهای معروف ناهمدوس و باینری بوده که در رادارهای تک حاملی به وفور استفاده می شوند. شبیه سازیهای صورت گرفته عملکرد مناسب این آشکارسازها را در سناریوهای مختلف در رادار های ofdm نشان می دهد.

طراحی پارامترهای کلان سیستم و شبیه سازی الگوریتم پردازش رادار دهانه مصنوعی فضاپایه
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1392
  سجاد سپه وند   صادق صمدی

رادار دهانه مصنوعی فضاپایه به علت پوشش وسیع، تصویربرداری مداوم و ارائه اطلاعات منحصر به فرد همواره مورد توجه بوده است. این پایان نامه به تحلیل و طراحی یک سیستم رادار دهانه مصنوعی فضاپایه برای اولین بار در کشور می پردازد. تعدد پارامترها ی سیستمی از یک طرف و وابستگی به پارامترهای مداری و ویژگیهای حرکت زمین از طرف دیگر طراحی چنین سیستمی را پیچیده می نماید. در این پایان نامه، ابتدا طراحی کلان پارامترهای فرستنده، گیرنده، آنتن و مشخصات هندسه تصویربرداری برای رسیدن به امکان تصویربرداری مطلوب با توجه به یک صورت مسئله ی طراحی عملی انجام می گیرد. در ادامه، شبیه سازی الگوریتم تشکیل تصویر سیستم بر مبنای پارامترهای سیستم طراحی شده، انجام گرفته است. در سیستم رادار دهانه مصنوعی فضاپایه به خاطر دوران و انحنای زمین و نیز قرار گرفتن سیستم در مدار حرکتی مخالف مدار حرکتی زمین ثابت، فرکانس داپلر نسبت به مرکز آن جابه جا می شود و در نتیجه سطح ابهام تصویر خروجی افزایش می یابد. در این پایان نامه، برای کاهش ابهام و داشتن تصویری با کیفیت مناسب، دو روش متفاوت بکار رفته است؛ یک روش مبتنی بر چرخش محورهای محلی ماهواره و روش دیگر مبتنی بر تخمین مرکز داپلر از روی داده دریافتی. سپس تحلیل اولیه خطا برای سیستم طراحی شده انجام و تأثیر خطای محورهای دورانی و ارتفاعی بر روی عملکرد سیستم مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت، محدوده مجاز تغییرات پارامترهای سیستمی مرتبط با خطاهای دورانی و ارتفاعی، برای عملکرد صحیح سیستم بدست آمده است. نتایج شبیه سازی در هر بخش موید کارایی سیستم طراحی شده است.

آشکارسازی اهداف متحرک در رادارهای فرکانس پله ای با استفاده از dcft
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1392
  رضا منصوری   رضا محسنی

یکی از روش های متداول جهت دستیابی به حد تفکیک بالا در رادار استفاده از شکل موج فرکانس پله ای می باشد. روش مرسوم جهت پردازش سیگنال در این رادارها و تشکیل اطلاعات فاصله با حد تفکیک بالا، بهره گیری از dft است. در این روش اگر هدف متحرک باشد، اعوجاج هایی همچون جابجایی از مکان واقعی هدف، گسترش سیگنال برگشتی در چندین سلول فاصله و نیز تلفات در snr به وجود می آید که این اعوجاج ها منجر به افت احتمال آشکارسازی هدف می شوند. از این رو در مراجع سعی شده با ایجاد تغییرات در شکل سیگنال ارسالی (برای سرعت های محدود) و یا استفاده از روش های مبتنی بر تخمین پارامترهای مربوط به حرکت هدف و سپس جبران سازی اثرات حرکت، با اعوجاج های گفته شده مقابله شود. در این پایان نامه بر پایه مدل ریاضی سیگنال دریافتی در شرایط متحرک بودن هدف که در ترم فاز خود علاوه بر ترم خطی دارای ترم مرتبه دوم هم می باشد، آشکارسازهایی مبتنی بر تبدیل فوریه کسری گسسته (dfrft) و تبدیل فوریه چیرپ گسسته (dcft) ارائه شده است. dfrft یک تبدیل زمان-فرکانس می باشد که دارای پارامتری است که با تغییر آن می توان سیگنال را در صفحه زمان-فرکانس حول مبدأ دوران داد، dcft هم تبدیلی مشابه با dft است که در ترم نمایی آن علاوه بر ترم خطی یک ترم مرتبه دوم هم وجود دارد. تبدیل های گفته شده از آنجا که در فاز خود دارای ترم مرتبه دوم هستند، لذا از انطباق بیشتری بر سیگنال برگشتی در شرایط متحرک بودن هدف در مقایسه با dft برخوردار هستند. این آشکارسازها به لحاظ عملکردی به صورت کامل بررسی شده و همچنین بارمحاسباتی مورد نیاز جهت پیاده سازی آنها تعیین شده است.

شنود رادارهای fmcw با استفاده از تبدیل وینر- ویل
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده برق و الکترونیک 1392
  محمد حسینی   رضا محسنی

در میادین جدید نبرد استفاده از سیستمهای esm ، rwr و موشکهای arm محدودیت زیادی را برای عملکرد رادارها ایجاد می نمایند. بنابراین رادارهایی که برای دستیابی به برد بلند از توان بالایی استفاده می کنند چون براحتی توسط دشمن قابل کشف هستند، کارایی خود را از دست می دهند و بایستی رادارهایی استفاده شوند که بتوانند کارایی سیستمهای شنود دشمن را کاهش دهند. ازاینرو قابلیت شنود کم یا lpi بودن به عنوان یک فاکتور مهم در رادارهای نظامی تبدیل گردیده است. از سوی دیگر به موازات lpi شدن رادارها، سیستم های شنود نیز بایستی با اصلاح عملکرد خود قابلیت آشکارسازی و مواجهه با چنین رادارهایی را پیدا نمایند. اکثر رادارهای lpi از سیگنالینگ fmcw برای کاهش احتمال شنود خود استفاده می-کنند بنابراین در این پایان نامه به بحث شنود یا آشکارسازی این سیگنال ها می پردازیم. دو ساختار مختلف برای آشکارسازی این سیگنال ها یکی مبتنی بر تبدیل وینر-ویل و دیگری مبتنی بر تبدیل چوی- ویلیامز معرفی می شود که هر دو از تبدیلهای زمان-فرکانس غیرخطی هستند. عملکرد این آشکارسازها در سناریوهای مختلفی که در گیرنده شنود قابل تصور است مورد بررسی قرار گرفته و با آشکارساز رادیومتری که از تکنیکهای مرسوم جهت کشف سیگنالهای راداری می باشد مقایسه می شوند. شبیه سازیهای انجام شده نشان می دهند که آشکارسازهای پیشنهادی می توانند به عملکردی بهتر از آشکارساز رادیومتری دست یابند. این در حالی است که با بهره گیری از تبدیل های وینر-ویل و چوی-ویلیامز امکان تخمین پارامترهای سیگنال ورودی نیز فراهم می شود.

تکنیک تمرکز خودکار مبتنی بر بازیابی سیگنال تنک در تشکیل تصویر sar برای اصلاح خطای فاز
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1392
  محمد جواد حسن خان   صادق صمدی

کیفیت تصویر تشکیل یافته شده از منطقه توسط رادار سار به دلیل کاربردهای مختلف، اعم از شناسایی اتوماتیک اهداف یا تصمیم گیری های اتوماتیک، اهمیت ویژه ای دارد. عدم دقت در مشاهدات دریافتی توسط این رادارها به دلایل مختلف، اعم از دلایل محیطی و جوی یا دلایل مربوط به عدم دقت در حرکت سکو، باعث برهم زدن کیفیت تصویر حاصله از پردازش داده های دریافتی می شود. نیاز به جبران خرابی ناشی از عوامل فوق در جهت افزایش کیفیت تصویر بدست آمده از پردازش مشاهدات، باعث پدید آمدن تکنیک های تمرکزخودکار گردید. اخیراً تکنیک تمرکز خودکاری مبتنی بر منظم سازی غیر درجه 2 ارائه گردیده، که می تواند تصویرهای مناطق تنک با داده های تخریب شده از عوامل فوق را با کیفیت خوب اصلاح و بازیابی نماید. در این پایان نامه الگوریتمی ارائه می شود که طی این الگوریتم از طریق مشاهدات نویزی و شامل خطای فاز ناشی از عدم دقت در حرکت سکو یا عوامل محیطی، تصویری متمرکز از هر منطقه دلخواه تنک یا غیر تنک بازیابی می گردد. این امر با توسعه الگوریتم بازیابی سیگنال تنک تصاویر مختلط سار تحت ماتریس پایه ای تبدیل، برای کاربرد در مسأله تشکیل تصویر وتمرکز خودکار آن به صورت توأم میسر شده است. همچنین در طی این الگوریتم به کمک یک تخمینگر map، تخمینی دقیق از خطای فاز زده می شود و طی یک الگوریتم تکراری خطای فاز اصلاح و تصویر متمرکز می گردد.

شناسایی اهداف هوایی با استفاده از اطلاعات فاصله با حدتفکیک بالا
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1392
  رضا حلاج   کامران کاظمی

در سیستم های رادار معمولی صرفاً وجود هدف و مختصات محل قرارگیری هدف نسبت به رادار تعیین می شود. اما در سیستم های مدرن قابلیت تشخیص نوع هدف و طبقه بندی آن نیز فراهم می شود که این اطلاعات می تواند در کاربردهای مختلف مورد استفاده قرار گیرد. خصوصاً در رادارهای نظامی می تواند برای تعیین درجه تهدید اهداف بکار گرفته شود. در این پایان نامه شناسایی اهداف هوایی با استفاده از اطلاعات فاصله با حدتفکیک بالا مدنظر قرار گرفته است. از میان روشهای مختلفی که برای تشخیص هدف براساس اطلاعات فاصله با حدتفکیک بالا وجود دارند کاملترین روش که مبتنی بر روش بیز می باشد انتخاب شده و عملکرد این روش جهت تشخیص اهداف هوایی براساس اطلاعات فاصله با حدتفکیک بالا مورد بررسی قرار داده می شود. نکته مهمی که در این روش و کلاً روشهای تشخیص وجود دارد تولید بانک اطلاعات است. جهت تولید اطلاعات فاصله از نرم افزاری استفاده شده که بر پایه روابط الکترومغناطیس می باشد. این نرم افزار با در نظر گرفتن هدف بصورت قسمت های کوچکتر با بدست آوردن برگشتی مربوط به هر جزء، اطلاعات فاصله را بصورت تقریبی تولید می کند. در روش بیز نیاز است که از یک توزیع آماری احتمال برای اطلاعات فاصله استفاده شود که در این پایان نامه با فرض مدل های قطعی ، گوسی و گاما تحلیل ها انجام گرفته است. نتایج شبیه سازی های انجام گرفته در این پایان نامه بیانگر دقت عملکرد مدل قطعی می باشد ولی باید گفت که مدل های گاما و گوسی دارای بانک اطلاعات کوچکتری می باشند که این باعث می شود که سرعت این مدل ها در تشیخص اهداف از مدل قطعی بالاتر باشد.

فشرده سازی تصاویر sar در حوزه ی تبدیل bandelet
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1393
  مریم کوچک زاده   صادق صمدی

رادار دهانه مصنوعی (sar)، یک سیستم تصویربردار از راه دور بوده که مستقل از شرایط آب و هوایی، قادر به تصویربرداری از سطح زمین است. توانایی تصویربرداری سیستم sar در شرایط مختلف و همچنین پوشش وسیع ناحیه ی تصویربرداری، موجب شده اند تا حجم عظیمی از داده ایجاد شود. بدین منظور، روش های کارآمد فشرده سازی نیاز است تا ذخیره سازی و انتقال تصاویر sar بطور موثر انجام گیرد. یکی از مسائلی که منجر به بهبود عملکرد سیستم های کدینگ تصاویر می شود، این است که نمایشی موثر و کارآمد از تصاویر در حوزه ی تبدیل یافت شود. تبدیل بندلت بعنوان یک ابزار جدید توسعه یافته در تجزیه و تحلیل هندسه ای تصویر، پتانسیل زیادی در فشرده سازی انرژی تصاویر بخصوص تصاویر sar ارائه می دهد. در این پایان نامه سیستم کدینگی برای فشرده سازی تصاویر sar در حوزه ی تبدیل بندلت ارائه شده است. برای کاهش تعداد بیت مصرف شده در این سیستم کدینگ، ابتدا یکسری اصلاحات بر روی تبدیل بندلت پیشنهاد می شود تا انرژی حوزه ی تبدیل متمرکزتر شود. سپس برای کدکردن ضرایب بندلت بصورت پیش رونده که در آن کیفیت تصاویر بازسازی شده به تعداد بیت های دریافت شده بستگی دارد، از نسخه اصلاح شده ی الگوریتم ezbc استفاده می شود. درنهایت الگوریتم کدینگ پیشنهادی برای فشرده سازی ناحیه موردعلاقه اصلاح می شود تا بدین وسیله، کاربرها قادر به بازسازی آن با کیفیت بهتری نسبت به پس زمینه باشند. ضمن سادگی روش پیشنهادی، نتایج شبیه سازی ها نشان می دهد که این روش در مقایسه با روش های برجسته ای همچون spiht، ezbc و speck باعث بهبود نرخ بیت و همچنین کیفیت تصاویر بازسازی شده بویژه در نرخ بیت های کم می شود.

استفاده از سنجش فشرده در پردازش سیگنال های راداری
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1393
  مصطفی مظفری   صادق صمدی

پردازش تنک سیگنال ها به عنوان ابزاری قدرتمند و کارا طی دهه ی اخیر به شدت مورد توجه قرار گرفته است. به ویژه از این روی که در سال های اخیر با ارائه ی پشتوانه های تئوری و معرفی الگوریتم های عملی؛ نشان داده شده است که تنک ترین نمایش یک سیگنال تحت شرایطی یکتا بوده و می توان این جواب را در مدت زمان محدود بدست آورد. حسگری فشرده که یکی از زمینه های جدید تحقیقاتی در پردازش سیگنال است و هم اکنون جزء موضوعات روز تحقیق به شمار می رود؛ تولدش را مرهون بکارگیری شرط تنک بودن در مسأله ی نمونه برداری است. بنا به تئوری حسگری فشرده اگر سیگنالی قابلیت نمایش تنک در فضایی مناسب را داشته باشد می توان با استفاده از روش های بهینه سازی غیرخطی، بازسازی دقیق سیگنال را از روی مشاهداتی به مراتب کمتر از آنچه تئوری شانون لازم می داند، انجام داد. در این پایان نامه ابتدا مفهوم نمایش سیگنال و تنک بودن را بیان کرده سپس نظریه ی حسگری فشرده و مبانی تئوری آن تبیین می شود و پس از مرور اجمالی بر تعدادی از الگوریتم های بازسازی سیگنال تنک؛ اولین ایده ی این پایان نامه با موضوع حذف نویز از سیگنال خروجی گیرنده رادار پالسی مبتنی بر حسگری فشرده، ارائه می شود و نشان داده می شود که به جای تجمیع پالس های دریافتی، می توان پس از دریافت فقط یک پالس، نویز را حذف کرد. سپس ایده دوم یعنی استفاده از تکنیک حسگری فشرده در بازسازی سیگنال خروجی گیرنده در رادار fmcw را مطرح می کنیم و نشان داده می شود که می توان با تعداد نمونه هایی خیلی کمتر از آنچه که تئوری شانون بدان نیاز دارد، فاصله اهداف را بطور دقیق محاسبه کرد. در ادامه نشان داده می شود که با استفاده توأمان از این ایده و ایده حذف نویز، عملکرد سیستمِ رادار بهبود قابل توجهی پیدا می کند. در انتها از تکنیک حسگری فشرده در سرعت سنجی استفاده کرده ایم و نشان داده می شود که با این تکنیک می توان بدون کاهش شدید بُرد موثر رادار و بدون افزایش توان نویز گیرنده، خطای تخمین سرعت را کاهش داد.

حذف سیگنال های تداخل در رادارهای ماوراء افق توسط الگوریتم های پردازش وفقی زمانی- مکانی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شیراز - دانشکده مهندسی برق و الکترونیک 1393
  میثم جهانشاهی زیتونی   رضا محسنی

در این پایان نامه از الگوریتم وفقی زمانی - مکانی برای حذف سیگنال های تداخل، بشرط تخمین زوایای ورود سیگنال های تداخل و ماتریس کواریانس این سیگنال ها و همچنین بررسی و جبران اثر تموج اهداف در خروجی این الگوریتم، استفاده شده است.

آنالیز تکنیک های تصویربرداری با استفاده از رادار و استخراج ویژگیهای هدف و ارائه الگوریتم پردازشی جدید برای مد نورافکنی رادارهای با دهانه مصنوعی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شیراز 1377
  صادق صمدی   محمدعلی مسندی شیرازی

رادار از دیرباز برای آشکارسازی واندازه گیری ویژگیهای نظیر فاصله وسرعت اهداف مختلف استفاده شده است پیشرفت در زمینه پردازش سیگنال رادار این امکان را فراهم آورده است که بتوان با استفاده از رادار تصاویر و نقشه هایی از عوارض زمین و یا اهداف مورد علاقه دیگر تهیه نمود. اهمیت و کاربرد این تصاویر و دست نخورده بودن این موضوع در کشور ما، ما را بر این داشت تا کاری بنیادی در این زمینه انجام گیرد و زمینه برای کارهای عملی در صنایع کشور پدید آید. در این پایان نامه آنالیز مبسوطی از تکنیکهای مختلف تصویربرداری با استفاده از رادار، به خصوص رادار با دهانه مصنوعی (sar) و حالت سه بعدی آن (ifsar) ارائه گردیده است . آنالیز ویژگیهای مختلف sar، به الگوریتمی برای طراحی سیستم و محاسبه پارامترهای آن منجر شده است . در روشهای تصویربرداری سه بعدی نیز روشهای مختلف و بخصوص ifsar مورد بررسی قرار گرفته اند و مساله استخراج ویژگیهای هدف با استفاده از این سیستم مطرح و مشکلات آن و روش رفع برای کارهای بعدی معرفی گردیده است . در قسمت دیگری از این پایان نامه الگوریتم پردازشی wasar که برای مد نواری رادار با دهانه مصنوعی استفاده میشود باپاره ای اصطلاحات ، جهت فهم بهتر مطلب ، ارائه گردیده است و این الگوریتم برای استفاده در مد نورافکنی رادار با دهانه مصنوعی گسترش یافته است . این کار بر مبنای محاسبه تحلیلی تابع تبدیل سیستم با استفاده از روش فاز ساکن صورت گرفته است . در نهایت شبیه سازی کامپیوتری با استفاده از یک pc معمولی برای این دو الگوریتم ارائه گردیده است که خود از ایده جالب توجهی برخوردار است .