شکست ناگهانی و غیر منتظره سازه های مهندسی ممکن است خسارات مالی و جانبی فراوانی در بر داشته باشد. از نقطه نظر مکانیک محیط های پیوسته، داشتن میدان تنش و کرنش در اطراف ترک، یکی از مهمترین ابزار برای تحلیل مقاومت در برابر شکست، در اجسام دارای ترک می باشد. روش های مختلفی مانند جدا کردن متغیرها، تبدیل لاپلاس و فوریه و تابع گرین برای حل دقیق معادلات دیفرانسیل وجود دارد که در بعضی از موارد به علت ماهیت شرایط مرزی، استفاده مستقیم از روش های فوق امکان پذیر نبوده و باید از روش های خاصی استفاده شود. در این پروژه با استفاده از تبدیلات انتگرالی وتکنیک وینر- هاف برای حل معادلات، و روش کانیارد- دهوپ برای به دست آوردن معکوس تبدیل، به بررسی و تحلیل استاتیکی یک ترک نامحدود در یک صفحه الاستیک در مد اول و دوم پرداخته شده و با استفاده از روابط دقیق استخراج شده و رسم نمودار تنش، مقایسه ای بین دو مد انجام شده است. در ادامه، تحلیل ترک در حالت رشد آن در مد دوم مورد بررسی قرا گرفته و با حل تحلیلی، مولفه های جابجایی و تنش محاسبه و تر سیم شده است.