مساله جریان چندکالایی (یا به اختصار mcf )توسط یک مجموعه از کالاها که در یک شبکه با کمترین هزینه در جریان هستند، مشخص می شود. در این نوع مساله هدف فرستادن همزمان چندین کالا از مبداها به مقصدها در یک شبکه جهت دار می باشد به طوری که مجموع جریان یالی از ظرفیت یالی تجاوز نکند. روش های تجزیه، الگوریتم نقطه درونی، حل بخش شبکه ای مساله شروع با استفاده از روش سیمپلکس و استفاده از روش سیمپلکس با افراز پایه ای از جمله روش های حل برای مساله mcf به شمار می روند. موضوع اصلی پایان نامه حاضر بررسی الگوریتم سیمپلکس اولیه با افراز پایه ای برای حل مساله mcf است.در این پایان نامه، تابع هزینه یک تابع خطی فرض شده و جریان ها توسط مقادیر پیوسته محدود شده اند. شبکه مورد نظر نیز برای نمایش مساله mcf همبند در نظر گرفته شده است. روش به کار رفته در این پایان نامه، یک روش ساده برای بهبود روش سیمپلکس اولیه برای مساله mcf است که این روش را می توان برای سایر مسایل جریان در شبکه با محدودیت های یک طرفه به کار برد. با محدود نمودن مساله به یک زیرمجموعه از متغیرها، مساله mcf را می توان به صورت یک دنباله از زیرمسایل که هر کدام از این زیرمسایل روی یک شبکه تنک اما همبند قرار دارند، حل نمود. با انقباض گره های از درجه حداکثر 2 هر زیر مساله را می توان به یک مساله mcf با محدودیت های یک طرفه بر روی یک گراف بسیار کوچک تبدیل نمود.هم چنین نتایج محاسباتی انجام شده یک تقابل خطی بین تعداد انباض های انجام شده و تسریع روش سیمپلکس در مساله منقبض را پیشنهاد می کند.

مسا له جریان چند کالایی یک مساله برنامه ریزی خطی بزرگ مقیاس شامل تعداد زیادی از ستون ها (متغیرها) می باشد. روش تولید ستون یک روش حل کارا برای مسائل برنامه ریزی خطی بزرگ مقیاس است. در این پایان نامه روش تولید ستون را شرح داده و کاربرد این روش را برای مساله جریان چند کالایی بررسی می کنیم. روش تولید ستون روشی با همگرایی کند می باشد. لذا، ایده ای را که به منظور تسریع این روش ارئه شده بیان می کنیم. در نهایت کاربرد روش تسریع شده را برای حل مساله جریان چند کالایی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

پیوندهای روستایی-شهری در یک ناحیه زمینه ساز شکل گیری شبکه ی استخراج مازاد محصولات کشاورزی و سایر تولیدات روستایی به طرف مراکز مصرف و بازارهای شهری است. پس با توجه به شرایط جامعه روستایی کشور، سکونتگاه های روستایی می توانند در تعامل دو سویه و پایدار با شهرها(صنایع شهری) به عنوان بازیگران اصلی در توسعه تاثیر گذار باشند. پیوند نقاط روستایی با صنایع فرآوری مواد لبنی که عمدتا در حوزه ی پیرامونی شهر استقرار یافته اند از طریق واحد های جمع آوری و یا عوامل جمع آوری شیر ایجاد می گردد. حاصل عملکرد هر یک از این اجزا زمینه ی شکل گیری شبکه-های تولید و جمع آوری شیر را فراهم می کند که در حقیقت به عنوان ضرورتی نوین در اتصال عملکرد صنعتی کانون های شهری با عملکرد کشاورزی (دامداری) روستا های ناحیه قلمداد می گردد. این تحقیق با هدف ارزیابی کارایی تولید و جمع آوری شیر با تاکید بر پیوندهای روستایی-شهری انجام گرفته است. برای بررسی این موضوع از دو روش اسنادی و میدانی از طریق روش تحقیق توصیفص – تحلیلی استفاده شده است. در فرایند عملیات میدانی، سه نوع پرسش نامه تهیه گردید. پرسش نامه اول توسط نخبگان روستایی و پرسش نامه دوم توسط شیر آوران و پرسش نامه سوم از ایستگاه ها و مراکز جمع آوری شیر از طریق نمونه گیری مطبق از 42 روستای بخش تکمیل گردیدند. به منظور تحلیل داده ها، از نرم افزار spss وexcel و cplex و آمارهای توصیفی و استباطی استفاده شده است نتاج تحقیق بیانگر آن است که ایجاد زیر ساخت ها و امکانات برای جمع آوری، فرآوری و بازاریابی محصولات لبنی پیش نیاز اساسی برای توسعه فعالیت های لبنی می باشد. لذا در راستای تنوع بخشی به درآمدهای حاصل از بخش کشاورزی، توجه به چگونگی تولیدات دامی بویژه فرآوردهای شیر و محصولات این بخش، همراه با کاهش هزینه های تولید می تواند به افزایش درآمد ها و سطح رفاه روستائیان و ایجاد اشتغال و تنوع شغلی و در نهایت به پایداری اقتصادی منجرشود.

مساله ی مکان یابی تسهیلات بدون ظرفیت، یک مساله از دسته مسائل np-کامل است. از آنجا که الگوریتم زمان چند جمله ای برای حل این نوع مسائل وجود ندارد، الگوریتم های تقریبی با زمان اجرای چند جمله ای برای یافتن جوابی نزدیک به جواب بهینه مورد استفاده قرار می گیرند. در این پایان نامه بررسی و تحلیل الگوریتم های تقریبی مد نظر است که از برنامه ریزی خطی برای طراحی آنها استفاده شده است. در اینجا از روش متناسب کردن دوگان برای تحلیل الگوریتم ها و بررسی نسبت تقریب آنها استفاده می کنیم و با استفاده از یک مساله ی برنامه ریزی خطی آشکار ساز نسبت، مقدار نسبت تقریب الگوریتم ها محاسبه می شود. بهترین الگوریتمی که بررسی می شود به نسبت تقریب 52/1 می رسد و زمان شبه خطی دارد.

بهینه ساز‎ی‎ یکی از موضوع های مهم در زمینه های علوم کامپیوتر، تحقیق در عملیات و هوش مصنوعی به شمار می آید. به زبان ساده، بهینه سازی به معنای انجام بهتر کارها است. وقتی از بهینه سازی صحبت به میان می آید، گواهی بر این است که مسأله جواب های متفاوتی دارد که ارزش یکسان ندارند. فرآیند بهینه سازی، انتخاب بهترین جواب را امکان پذیر می کند‎.‎‎ ‎‎‎‎برنامه ریزی خطی می نیمم سازی یک تابع هزینه ی خطی در رابطه با قیدهای معادله و نامعادله است. روش های زیادی برای می نیمم سازی این نوع مسائل به وجود آمده است که اولین آن ها را دانتزیک به نام روش سیمپلکس در سال 1947 ارائه کرد. پس از آن دوره پرکاری بر مهمترین مسائل در حمل و نقل‎,‎ اقتصاد‎,‎ عملیات جنگی‎,‎ زمان بندی و از این دست مسائل شروع شد. از این دست مسائل که با مدل بندییی به شکل برنامه ریزی خطی ارائه شده اند‎,‎ مساله برش الوار‎,‎ مساله کوتاه ترین مسیر, ‎مساله درخت فراگیر‎,‎ مساله کوله پشتی, مساله فروشنده دوره گرد‎ و زمان بندی مساله رژیم غذایی‎ را می توان نام برد.‎ ‎‎‎روش سیمپلکس مسائل برنامه ریزی خطی را با عبور از نقاط راسی در امتداد مرز مجموعه شدنی در جهت بهبود هزینه در هر تکرار پیمایش می کند. در اواسط دهه 1980 الگوریتم هایی که با حرکت در درون مجموعه شدنی یک جواب بهینه را پیدا می کنند ارائه شدند. به همین دلیل به روش های نقطه درونی مشهورشدند. در عمل این روش ها اغلب برای مسائل بزرگ ـ مقیاس با روش سیمپلکس قابل مقایسه می باشند. ‎‎‎ از روش های موفق برای حل مسائل برنامه ریزی خطی روش های نقطه درونی ‎‎‎می باشد که با انتشار مقاله کارماکار ‎ در سال ‎1986‎ آغاز گردید و با ارائه روش های کارایی از نوع اولیه ـ دوگان‎‎‎ ‎ ادامه یافت.‎ در این روش ها پر هزینه ترین مرحله‎,‎ محاسبه جهت جستجو از طریق حل یک یا چند دستگاه خطی می باشد. چنین دستگاه هایی نامعین هستند و می توانند به شکل متقارنی به نام دستگاه های افزوده‎‎‎ نوشته شوند. روش متداول برای کاهش دستگاه افزوده به دستگاه معین مثبت کوچکتر‎,‎ معادلات نرمال‎‎‎ نامیده می شود. حل این دستگاه ها برای مسائل بزرگ مقیاس‎‎ ‎از طریق روش های تکراری‎‎‎ می باشد‎‎. موفقیت پیاده سازی استفاده از روش های تکراری وابسته به انتخاب پیش شر‎ط‎‎‎‎ ‎مناسب می باشد. در این پایان نامه کلاسی از پیش شرط ها توسط الیویرا و سورنسن ‎‎ مورد بررسی قرار می گیرد و نشان داده می شود که هر پیش شرط برای دستگاه معادلات نرمال‎ ‎,‎ ‎ معادلی برای دستگاه افزوده دارد‎,‎ در حالی که عکس آن برقرار نیست. این کلاس از پیش شرط ها از محاسبه معادلات نرمال اجتناب می کنند. پیش شرط ها روی یک تجزیه ی ‎lu‎ از یک زیر مجموعه ناشناخته از قبل به جای ستون های ماتریس محدودیت تکیه دارند. بعضی ویژگی ماتریس پیش شرط شده و کاهش آن به ماتریس معین مثبت‎‎‎ توسعه ‎‎داده می شود. همچنین نتایج عددی حاصل از بکارگیری پیش شرط مذکور برای روش های گرادیان مزدوج‎‎‎ و مقایسه آن با دیگر روش ها برای بررسی کلاس پیشنهاد شده از پیش شرط ها توسط اولیویرا و سورنسن مدنظر می باشد.

یک روش متداول و مناسب برای رتبه بندی اعداد فازی تعریف یک تابع از مجموعه اعداد فازی به مجموعه اعداد حقیقی است که در آن ترتیب وجود دارد .

در این پایان نامه، تعمیم روش های مقیاس بندی ظرفیت جهت طراحی الگوریتم ها برای مسأله جریان ماکسیمم مورد بررسی قرار می گیرد. در الگوریتم های کلاسیک مقیاس بندی برای مسأله جریان ماکسیمم از یک ضریب مقیاس بندی با مقدار ‎2‎ استفاده می شود، در حالی که در تعمیم این روش ها، هدف به کارگیری مقیاس بندی ظرفیت دوگانه جهت بهبود عملکرد الگوریتم می باشد. اولین مقیاس بندی ظرفیت یک ضریب مقیاس بندی متغیر ?‎ دارد در حالی که در دومین مقدار ‎2‎ مورد استفاده قرار می گیرد. برای مقادیر مختلفی از ضریب مقیاس بندی ‎?‎، هر دو الگوریتم مقیاس بندی کلاسیک با ‎?=u ‎ و الگوریتم مقیاس بندی ظرفیت دوفازی برای مسأله جریان ماکسیمم با ‎?=2‎ را می توان به دست آورد. علاوه بر این آنالیز پیچیدگی بدترین حالت وابسته به مقدار ‎?‎ ارائه می شود.‎

در این پایان نامه قاعده محورگیری چندگانه برای الگوریتم سیمپلکس کوتاه ترین مسیر بررسی می شود. قاعده محورگیری چندگانه به طور هم زمان زیر مجموعه ای از یال های غیرپایه ای را برای ورود به پایه انتخاب می کند. الگوریتم سیمپلکس کوتاه ترین مسیر با این قاعده محورگیری o(n)‎ محورگیری چندگانه انجام می دهد و در زمان ‎o(nm)‎ اجرا می شود. این قاعده محورگیری بر مفهوم گره ی به طور شبه دائمی برچسب گذاری شده بنا می شود، و برای طراحی یک الگوریتم تصحیح برچسب از مرتبه o(nm)‎ مناسب است. به علاوه، این مفهوم قاعده های متفاوتی را به منظور شناسایی دورهای منفی نتیجه می دهد.