روشهای کلاسیک موجود برای حل مسائل کنترل غیرخطی به خصوص مسائل کنترل بهینه غیر خطی کافی نیست. که ما در این پایان نامه روشهای جدیدی برای حل این دسته از مسائل معرفی می کنیم. که چکیده فصلها به صورت زیر می باشد. در فصل اول به بیان مقدمات، مفاهیم و برخی پیش نیازهای ریاضی می پردازیم. در فصل دوم حل مسائل کنترل بهینه به روش تئوری اندازه را مورد بررسی قرار می دهیم که در این روش ابتدا طی یک فرآیند طولانی مساله کنترل بهینه غیرخطی را می توانیم به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل کنیم و با حل آن جواب های کنترل بهینه تقریبی و مسیرهای بهینه را مشخص می کنیم. در فصل سوم نیز به حل عددی مسائل کنترل بهینه غیرخطی می پردازیم.در این روش ابتدا با استفاده از توابع چندجمله ای و همچنین توابع متناوب، مساله کنترل بهینه غیرخطی را به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی تبدیل نموده و سپس آن را حل می کنیم. در فصل چهارم برای حل مسائل کنترل بهینه از چندجمله ای های چبیشف استفاده می کنیم به طوریکه متغیرهای حالت و کنترل را با این چندجمله ای ها تقریب می زنیم. مزیت این روش این است که معادلات موجود در مسئله به تعدادی معادلات جبری تبدیل می شود که در نتیجه می توانیم مسئله کنترل بهینه را به یک مسئله بهینه سازی مقید تبدیل کنیم.

مسائل چند هدفه‏، رده ای از مسائل بهینه سازی اند که دارای کاربردهای فراوانی در شاخه های کاربردی نظیر مسائل کنترلی‏، مسائل آماری‏، مسائل مدیریتی و ... دارند. از این رو ارائه روشهای کارآمد برای حل این نوع مسائل‏، قابل توجه هستند. این پایان نامه، به حل دقیق مسائل چند هدفه می پردازد. در این پایان نامه‏، یک مساله چند هدفه خطی به یک مساله تک هدفه پارامتری تبدیل شده و سپس با روش اولیه - دوگان به حل آن پرداخته می شود. افراز بندی پارامتر مفروض مساله‏، به طرز بسیار جالب انجام پذیرفته به گونه ای که در هر بازه فقط یک جواب کارا بدست می آید. در ادامه به حل مسائل جریان شبکه دو هدفه می پردازیم‏، اگر چه روش مورد استفاده‏، روش اولیه - دوگان می باشد‏، ولی‏، فرم خاص محدودیت ها در مسائل جریان شبکه ای‏، کارآمدی الگوریتم اولیه - دوگان را به طرز چشمگیری افزایش داده و این کارآمدی در مثالهای حل شده‏، به وضوح نمود پیدا کرده است. همچنین با ارائه اصلاحی در الگوریتم به نتایج بهتری برای حل این مسائل دست می یابیم. در ادامه یک روش نقطه درونی برای حل مسائل چند هدفه غیر خطی محدب ارائه کردیم. در این روش بهترین جواب پارتو مساله محاسبه می گردد.

برخی زمینه های تحقیق نظریه کنترل بهینه شامل موارد زیر است: 1- وجود کنترل و کنترل بهینه برای سیستم 2- شرایط لازم برای وجود تابع کنترل بهینه 3- ساختن الگوریتمی برای محاسبه عددی و تقریب یک کنترل بهینه واضح است که اساس این زمینه ها بستگی مستقیم به شکل مسأله و معادله دیفرانسیل حاکم بر سیستم دارد. نوع خاصی از این گونه سیستم ها، سیستم های پارامتر توزیعی هستند. ما در این پایان نامه قصد داریم در مورد بدست آوردن کنترل بهینه زمان برای شکل های خاصی از سیستم های پارامتر توزیعی بحث کنیم. از آنجا که برای حل مسأله کنترل بهینه زمان روشی کلی و جامع پیشنهاد نشده است و با توجه به کاربرد این دسته مسائل‎‎ در علوم مختلف، غالباً برای حل آن ها روش های عددی‎‎ ‎‎‎‎‎مانند ‎milp‎ که منجر به جواب تقریبی می شوند ارائه می گردد‎.‎ روش های عددی به حل دسته خاصی از مسائل کنترل بهینه زمان اشاره دارند. در این پایان نامه ما روش نظریه اندازه را برای حل مسأله کنترل بهینه زمان ارائه می کنیم. ‎این روش که به روش نشاندن ‎‎‎‎ معروف است، برای حالت های گوناگون مسأله کنترل بهینه زمان به کار گرفته می شود.

در این پایان نامه معادلات انتگرال-دیفرانسیل غیرخطی را با سه روش ماتریس تیلور،تجزیه ی آدومیان وآدومیان اصلاح شده حل می کنیم وباحل مثالی با سه روش مذکور،نتایج نهایی رادرقالب جدول بیان می کنیم.